公式法教案北师大版汇总

第页共页最新公式法教案北师大版汇总公式法教案北师大版篇一一．教学内容人教版八年级上册数学十四章因式分解——公式法第一课时二．教材分析^p分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的根底上提出来的，是整式乘法的逆向变形。在后面的学习过程中应用广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为根底。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。同时，在因式分解中表达了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。根据《课标》的要求，本章介绍了最根本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法〔平方差、完全平方公式〕。因此公式法是分解因式的重要方法之一，是现阶段的学习重点。三．教学目的知识与技能：理解和掌握平方差公式的构造特征，会运用平方差公式分解因式过程与方法：1.培养学生自主探究、合作交流的才能2.培养学生观察、分析^p和创新才能，深化学生逆向思维才能和数学应用意识，浸透整体思想情感、态度与价值观：让学生在合作学习的过程中体验成功的喜悦，从而增强学好数学的愿望和信心四．教学重难点重点：会运用平方差公式分解因式难点：准确理解和掌握公式的构造特征，并擅长运用平方差公式分解因式易错点：分解因式不彻底五．教学设计〔一〕温故知新1.什么是因式分解？以下变形过程中，哪个是因式分解？为什么？2〔1〕〔2x-1〕=4x2-4x+1;(2)3x2+9xy-3x=3x(x+3y+1);(3)x2-4+2x=(x+2)(x-2)+2x.2.我们已经学过的因式分解的方法是什么？将以下多项式分解因式。〔1〕a____3-2a2b-ab;(2)-9xy+3xy-6xy.22【设计意图】通过复习因式分解的定义和方法，为继续学习公式法作好铺垫。3.根据乘法公式进展计算：〔1〕〔x+1〕(x-1)；〔2〕〔x+2y〕(x-2y).4.根据上题结果分解因式：〔1〕x2-1；〔2〕x2-4y2.由以上3、4两题，你发现了什么？【设计意图】通过整式乘法中的平方差公式引出公式法因式分解从而引出课题。〔二〕教学新知1.探究平方差公式分解因式师：请同学们观察多项式a2-b2，它有什么特点？你能将它分解因式吗？[学生讨论、交流得出因式分解平方差公式]师板书公式：a2-b2=(a+b)(a-b)师：你能用语言文字来描绘这个公式吗？语言表述：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。2.理解平方差公式〔1〕平方差公式的构造特征是什么？〔2〕两个平方项的符号有什么特点？师生共同讨论，得出平方差公式的特点：左边是二项式，每一项都是平方项，并且两个平方项的符号相反；右边是两个平方项的底数的和与差的积。及时演练：以下多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？〔1〕x2+y2;(2)x2-y2；〔3〕-x2+y2；〔4〕-x2-y2.〔三〕应用新知例1.将以下各式分解因式：2〔1〕4x2-9；〔2〕〔x+p〕-(x+q)2.2[师生共同分析^p：4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=〔2x〕-32，故可用平方差公式分解因式；在〔2〕中，把x+p和x+q各看成一个整体，设x+p=m,x+q=n,那么原式化为m2-n2，故可用平方差公式分解因式。]〔1〕4x-9=(2x)-3=(2x+3)(2x-3)；解：222〔2〕原式=[(x+p)+(x+q)][(x+p)〔-x+q〕]=(2x+p+q)(p-q).【设计意图】通过例题，让学生充分认识到平方差公式的构造特征中，a,b既可以是单项式，也可以是多项式，同时初步理解平方差公式分解因式的步骤。及时演练1.将以下多项式分解因式：12〔1〕a-b〔;2〕9a2-4b2;2522〔3〕-1+36b2;〔4〕〔2x+y〕-(x+2y)2.[学生独立完成，并指定学生黑板演示]例2.分解因式：〔1〕x4-y4〔;2〕a____-ab.解：2〔1〕x4-y4=(x2)2〔-y2〕=(x2+y2)(x2-y2)=〔x2+y2〕〔x+y〕(x-y);〔2〕a____-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).【设计意图】通过上面因式分解的过程，得出分解因式的本卷须知：有公因式要先提取公因式，再应用公式分解；每个因式要化简，并且分解彻底。及时演练2.分解因式：〔1〕x2y-4y〔;2〕-a4+16.〔四〕课堂小结1.具备什么形式的多项式可以用平方差公式来因式分解？2.分解因式的一般步骤：一提二套3.分解因式时要注意什么？〔五〕作业书本119页复习稳固第2题六．教学反思探究分解因式的方法实际上是对整式乘法的再认识，而本节正是对平方差公式的再认识。本节课的教学设计借助于学生已有的整式乘法运算的根底，给学生留有充分探究与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到分解因式的转换过程并能用符号合理的表示出分解因式的关系式，同时感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。通过例题的讲解、练习的稳固、错题的纠正，让学生逐步掌握运用公式进展因式分解。公式法教案北师大版篇二运用公式法——平方差公式教案教学目的〔一〕知识认知要求1.使学生理解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学生理解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.〔二〕才能训练要求1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察才能.2.训练学生对平方差公式的运用才能.〔三〕情感与价值观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生理解换元的思想方法.教学重点让学生掌握运用平方差公式分解因式.教学难点将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的才能.教学过程一、创设问题情境,引入新课在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，假设各项都含有一样的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.假设一个多项式的各项，不具备一样的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.二、新课讲解1.请看乘法公式〔a+b〕〔a－b〕=a2－b2〔1〕左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2－b2=〔a+b〕〔a－b〕〔2〕左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？符合因式分解的定义，因此是因式分解.对，是利用平方差公式进展的因式分解.第〔1〕个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第〔2〕个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式讲解请大家观察式子a2－b2,找出它的特点.公式的特点下面按公式分类，一一进展阐述．(1)平方差公式：a2b2(ab)(ab)1这里a，b可以表示数、单项式、多项式．公式的特点是：①左侧为两项；②两项都是平方项；③两项的符号相反．〔是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.假设一个二项式，它可以化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.〕如x2－16=〔x〕2－42=〔x+4〕〔x－4〕.9m2－4n2=〔3m〕2－〔2n〕2=〔3m+2n〕〔3m－2n〕3.例题讲解例1：把以下各式分解因式：〔1〕25－16x2;〔2〕9a2－解：〔1〕25－16x2=52－〔4x〕2=〔5+4x〕〔5－4x〕;2b.4121b=〔3a〕2－〔b〕24211=〔3a+b〕〔3a－b〕.22〔2〕9a2－例2：把以下各式分解因式:〔1〕9〔m+n〕2－〔m－n〕2;〔2〕2x3－8x.解：〔1〕9〔m+n〕2－〔m－n〕2=［3〔m+n〕］2－〔m－n〕2=［3〔m+n〕+〔m－n〕］［3〔m+n〕－〔m－n〕］=〔3m+3n+m－n〕〔3m+3n－m+n〕=〔4m+2n〕〔2m+4n〕=4〔2m+n〕〔m+2n〕〔2〕2x3－8x=2x〔x2－4〕=2x〔x+2〕〔x－2〕说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的〔1〕是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的〔2〕是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.补充例题3：判断以下分解因式是否正确.〔1〕〔a+b〕2－c2=a2+2ab+b2－c2.〔2〕a4－1=〔a2〕2－1=〔a2+1〕·〔a2－1〕.解：〔1〕不正确.此题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但〔1〕中还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进展因式分解.〔2〕不正确.错误原因是因式分解不到底，因为a2－1还能继续分解成〔a+1〕〔a－1〕.2应为a4－1=〔a2+1〕〔a2－1〕=〔a2+1〕〔a+1〕〔a－1〕.例4：把以下各式分解因式：22〔1〕9ab；〔2〕4nm；2212a9b2；〔4〕16a225b2c4；16122〔5〕xy0.09。4〔3〕思路分析^p〔这是平方差公式的特征〕通过变形，二项都是完全平方形式，且符号相反。解：〔1〕9a2b2(3a)2b2(3ab)(3ab)；〔2〕4n2m2m2(2n)2〔加法交换律〕=(m+2n)(m－2n)；1a〔3〕a29b2(____)2164aa________；44〔比较两种分解方法〕或2121a9b2(a2144b2)16161[a2(12b)2]161(a12b)(a12b)；16〔与aa________相等吗？〕44224222〔4〕16a25bc(4a)(5bc)〔注意变形〕(4a5bc2)(4a5bc2)；11〔5〕x2y20.09(0.3)2xy42〔加法交换律〕2110.3xy0.3xy。223点评：平方差公式的特征。①公式左边的多项式形式上是二项式，且两项的符号相反；②第一项都可化成某个数或某式的平方的形式；③右边是这两个数或两个式子的和与它们的差的积，相当于分解为两个一次二项式的积；④公式中所说的两个数或两个式子是指a、b，不是a，b，其中a、b可以是数字，是字母，也可以是单项式、多项式。应用平方差公式分解多项式关键是把多项式构建成符合公式特征的形式，然后明确多项式和公式中的字母如何对应。例5：把以下各式分解因式：〔1〕(mn)21；〔2〕(a1)29(a2)2；〔3〕(ab)2(ab)2；〔4〕4x2(xy)2；〔5〕116x；思路分析^p通过观察，都符合平方差公式的特征。解：〔1〕(mn)21(mn)212〔把m－n看做一个整体〕=(m－n+1)(m－n－1)；〔2〕(a1)9(a2)[3(a2)](a1)〔加法交换律〕=[3(a－2)+(a+1)][3(a－2)－(a+1)]=(3a－6+a+1)(3a－6－a－1)〔必须化简〕=(4a－5)(2a－7)；〔不要跳步，以免出错〕〔3〕(ab)(ab)(ab)(ab)=[(a－b)+(a+b)][(a－b)－(a+b)]=2a·(－2b)〔不要跳步〕=－4ab；〔4〕4x(xy)(2x)(xy)=(2x+x－y)(2x－x+y)=(3x－y)(x+y)。〔5〕116x16x1***22(4x2)21(4x21)(4x21)〔4x21符合平方差公式，还能再分解〕(4x21)(2x1)(2x1)；4例6：计算：〔1〕11111；111222223410011111112232421002解：〔1〕11111111111112233100100____25399***1；2100200例7假设(2481)可以被60与70之间的两个数整除，求这两个数．点悟：将(2481)分解成几个整数的积的形式，然后分析^p对照条件即得．解：2481(2241)(2241)(2241)(2121)(2121)(2241)(2121)(261)(261)，∵2165,2163，∴这两个数分别为65和63．三、课堂练习〔一〕随堂练习1.判断正误〔1〕x2+y2=〔x+y〕〔x－y〕;〔3〕－x2+y2=〔－x+y〕〔－x－y〕;2.把