人工智能导论第三章知识与推

人工智能导论第三章知识与推第1页，课件共150页，创作于2023年2月主要内容3.1推理概述3.2知识及其表示3.3知识表示方法3.3.1一阶谓词逻辑表示法3.3.2产生式表示法3.3.3其他知识表示法3.4经典逻辑推理的逻辑基础3.5归结演绎推理3.6不确定性推理的基本问题3.7基于概率的不确定性推理3.7.1概率论基础3.7.2可信度方法3.7.3主观贝叶斯方法3.8基于证据理论的不确定性推理第2页，课件共150页，创作于2023年2月第三章：知识与推理模拟和实现人类的推理能力，是人工智能中的一个重要研究内容，是符号式人工智能中的主要内容之一。知识表示和推理机制是两个关键问题。1)在确定知识表达方法后，就可以把知识表示出来并存储到计算机中。2)然后,利用知识进行推理以求得问题的解.利用知识进行推理是知识利用的基础。各种人工智能应用领域如专家系统、智能机器人、模式识别、自然语言理解等都是利用知识进行广义问题求解的智能系统.第3页，课件共150页，创作于2023年2月3.1推理概述模拟和实现人类的推理能力，是人工智能中的一个重要研究内容，是符号式人工智能中的主要内容之一。知识表示和推理机制是两个关键问题。1)在确定知识表达方法后，就可以把知识表示出来并存储到计算机中。2)然后,利用知识进行推理以求得问题的解.利用知识进行推理是知识利用的基础。各种人工智能应用领域如专家系统、智能机器人、模式识别、自然语言理解等都是利用知识进行广义问题求解的智能系统.第4页，课件共150页，创作于2023年2月3.1推理概述3.1.1推理的概念与类型推理是人类求解问题的主要思维方法，是按照某种策略从已有事实和知识推出结论的过程。推理是由程序实现的，称为推理机。人类的智能活动有多种思维方式，人工智能作为对人类智能的模拟，相应地也有多种推理方式：按推理逻辑基础：演绎推理、归纳推理、默认推理按知识及结论的确定程度：确定性推理和不确定性推理按推理过程的单调性：单调推理和非单调推理按推理中启发性知识的使用：启发式推理和非启发式推理第5页，课件共150页，创作于2023年2月1.演绎推理、归纳推理、默认推理(1).演绎推理：演绎推理是从全称判断推出特称判断或单称判断的过程，即从一般到个别的推理。最常用的形式是三段论法。例如：

1）所有的推理系统都是智能系统；

2）专家系统是推理系统；

3）所以，专家系统是智能系统。(2).归纳推理:是从足够多的事例中归纳出一般性结论的推理过程，是一种从个别到一般的推理过程。(3).默认推理：默认推理又称缺省推理，它是在知识不完全的情况下假设某些条件已经具备所进行的推理。第6页，课件共150页，创作于2023年2月2、确定性推理、不确定性推理

如果按推理时所用的知识的确定性来分，推理可分为确定性推理与不确定性推理。（1）确定性推理（精确推理）。如果在推理中所用的知识都是精确的，即可以把知识表示成必然的因果关系，然后进行逻辑推理，推理的结论或者为真，或者为假，这种推理就称为确定性推理。（如归结反演、基于规则的演绎系统等）（2）不确定性推理(不精确推理)。在人类知识中，有相当一部分属于人们的主观判断，是不精确的和含糊的。由这些知识归纳出来的推理规则往往是不确定的。基于这种不确定的推理规则进行推理，形成的结论也是不确定的，这种推理称为不确定推理。

(在专家系统中主要使用的方法)。第7页，课件共150页，创作于2023年2月3、单调推理、非单调推理如果按推理过程中推出的结论是否单调增加，或者说推出的结论是否越来越接近最终目标来划分，推理又可分为单调推理与非单调推理。（1）单调推理。是指在推理过程中随着推理的向前推进及新知识的加入，推出的结论呈单调增加的趋势，并且越来越接近最终目标。(演绎推理是单调推理。)（2）非单调推理。是指在推理过程中随着推理的向前推进及新知识的加入，不仅没有加强已推出的结论，反而要否定它，使得推理退回到前面的某一步，重新开始。(一般是在知识不完全的情况下进行的)第8页，课件共150页，创作于2023年2月4、启发式推理、非启发式推理

如果按推理中是否运用与问题有关的启发性知识，推理可分为启发式推理和非启发式推理。（1）启发式推理：如果在推理过程中，运用与问题有关的启发性知识，如解决问题的策略、技巧及经验等，以加快推理过程，提高搜索效率，这种推理过程称为启发式推理。如A、A*等算法。（2）非启发式推理。如果在推理过程中，不运用启发性知识，只按照一般的控制逻辑进行推理，这种推理过程称为非启发式推理。(推理效率较低，容易出现“组合爆炸”问题。)第9页，课件共150页，创作于2023年2月3.1推理概述3.1.2推理控制策略推理控制策略分为推理策略和搜索策略。推理策略最要解决主要是指推理方向的选择、冲突解决策略等。推理时所用的搜索策略主要解决知识的搜索和目标求解。一般推理的控制策略与知识表达方法有关。第10页，课件共150页，创作于2023年2月1、推理方向用于确定推理的驱动方式。分为：正向推理(由已知事实出发)、反向推理(以某个假设目标作为出发点)正反向混合推理(正向推理和反向推理相结合).系统组成:知识库（KB）+初始事实和中间结果的数据库（DB）+推理机第11页，课件共150页，创作于2023年2月2、冲突解决策略

在推理过程中，系统要不断地用数据库中的事实与知识库中的规则进行匹配，当有一个以上规则的条件部分和当前数据库相匹配时，就需要有一种策略来决定首先使用哪一条规则，这就是冲突解决策略。冲突解决策略实际上就是确定规则的启用顺序。冲突解决的基本思想：按有利于提高推理效率的原则，对可用知识进行排序，常用的排序方法：（1）专一性排序(条件部分更具体的规则)（2）规则排序(规则编排顺序)（3）数据排序(所有条件按优先级次序编排起来)（4）就近排序(最近使用的规则优先)（5）上下文限制(在某种上下文条件下)（6）按匹配度排序(计算这两个模式的相似程度)（7）按条件个数排序(条件少的优先)第12页，课件共150页，创作于2023年2月3、搜索策略推理时要反复用到知识库中的规则，而知识库中的规则又很多，这样就存在着如何在知识库中寻找可用规则的问题(代价小,解好).可以采用各种搜索策略有效地控制规则的选取.第13页，课件共150页，创作于2023年2月3.2知识及其表示3.2.1知识知识是人类智能的基础.人类的智能活动过程主要是一个获取知识并运用知识的过程.人工智能问题的求解是以知识为基础的.知识的获取、知识的表示和运用知识进行推理是人工智能学科要研究的三个主要问题。

第14页，课件共150页，创作于2023年2月3.2.1知识知识的特性1.相对正确性世界上没有任何永远正确的知识，而是相对的。如1+1=2（在十进制体系，二进制？），又如，“在同一平面上，两条永不相交的直线叫平行线”（如果不是同一平面？）2.不确定性知识是有关信息关联在一起形成的信息结构，信息与关联是构成知识的两大要素。如观察眼前课桌的颜色，有的认为是米黄色，有的认为是桔黄色，实际上说明观察中带有某种程度的不确定性。不确定的表现：不完备性、随机性及模糊性不完备性：人们对客观事物认识不够全面或不够准确，在解决问题是不具备解决该问题所需要的全部知识。（如医生看病）随机性：在随机事件的知识上，知识所描述的对象可能发生也可能不发生。模糊性：客观事物不具有明确的性质或状态，知识的边界不明确。第15页，课件共150页，创作于2023年2月3.2.1知识知识的特性3.可表示性：知识是可用形式化的方法表示的，如语言、文字、图形、公式等来表示，正是由于这一特性，才使知识能够数据化，才能用计算机存储、传播和利用知识。4.可利用性：知识可以用来解决现实世界中的各种问题。5、矛盾性或相容性矛盾性：同一知识集中的不同知识之间相互对立或不一致，从这些知识出发。会推出不一致结论。相容性：同一个知识集中的所有知识间互相不矛盾。第16页，课件共150页，创作于2023年2月3.2.1知识知识的分类按知识的作用范围来划分：常识性知识（如夏天热，冬天冷；万物生长靠太阳）领域性知识（1个字节由8个位构成、1个扇区有512个字节的数据）。按知识的作用及表示来划分：事实性知识（常以“…是…”出现，如雪是白色的、鸟有翅膀）规则性知识（常以“如果…则…”,如果春天来了，则小燕子马上就要飞回来了。计算机专家系统中常用规则性知识，是由专家提供的专门性经验知识）控制性知识（是指有关问题的求解步骤、技巧性知识）元知识（是指有关知识的知识，是知识库中的高层知识，包括怎样使用规则、解释规则、校验规则、解释程序结构等知识）。第17页，课件共150页，创作于2023年2月3.2.1知识知识的分类按知识的确定性来划分：确定知识（指逻辑值为真或假的知识，是精确性的知识）不确定知识（逻辑值不能完全确定的知识，其逻辑值由一个概率值确定）。按知识的结构及表现形式划分：逻辑性知识（反映人类逻辑思维过程的知识，一般都具有因果关系及难以精确描述的特点）形象性知识（通过形象思维所获得的知识，例如，牛是什么模样？如果用文字来描述，可能很难让没见过牛的人获得关于牛的知识，但是通过照片或真牛，就可以获得形象性知识）。按知识的层次划分：表层知识深层知识第18页，课件共150页，创作于2023年2月3.2.2知识的表示知识的表示是指知识在计算机中的描述，是一种数据结构与控制结构的统一体，既考虑知识的存储又考虑知识的使用。知识表示的目的不仅仅是为了把知识用数据结构的形式存储在计算机中，更重要的是能够方便且正确地运用和管理知识。合理的知识表示可以使推理更容易高效。知识表示方法可以从以下方面考虑：表示能力可利用性可组织性与可维护性可实现性自然性与可理解性第19页，课件共150页，创作于2023年2月3.3知识的表示方法在知识表示方法中，包含了多种具体的方法：

一阶谓词逻辑表示法 产生式表示法 框架表示法 语义网络表示法 面向对象表示法 状态空间表示法、问题归约法 脚本表示法

Petri网表示法、过程表示法第20页，课件共150页，创作于2023年2月3.3.1一阶谓词逻辑表示法谓词逻辑是一种重要的知识表示方法，是一种形式语言，其根本目的在于把数学中的逻辑论证符号化，是到目前为止能够表达人类思维活动规律的一种最精确的形式语言。与人类的自然语言比较接近，又可方便地存储到计算机中去，并被计算机做精确处理。它用逻辑方法研究推理的规律，即条件与结论之间地蕴涵关系。是一种最早应用于人工智能中的表示方法。人工智能语言PROLOG是以一阶谓语逻辑为基础的程序设计语言，它是建造智能系统的有力工具第21页，课件共150页，创作于2023年2月3.3.1一阶谓词逻辑表示法命题：能判断真假（不是既真又假）的陈述句。命题是简单陈述句描述事实、事物的状态、关系等性质。是对客观事物为真还是为假的判断例如：1．

1+1=22．

雪是黑色的。3．

北京是中国的首都。4．

到冥王星去渡假。判断方法：判断一个句子是否是命题，有先要看它是否是陈述句，而后看它的真值是否唯一。以上的例子都是陈述句，第4句的真值现在是假，随着人类科学的发展，有可能变成真，但不管怎样，真值是唯一的。因此，以上4个例子都是命题。反例：1．

快点走吧！2．

到那去？3．

x+y>10命题不能反应客观事物的结构及逻辑特征，也不能描述不同事物间的共性，具有较大的局限性。P:“张三是李四的老师”；仅用字母P看不出张三和李四之间的师生关系1、基本概念第22页，课件共150页，创作于2023年2月命题表示公式（1）将陈述句转化成命题公式。如：设“下雨”为p，“骑车上班”为q，，1．“只要不下雨，我骑自行车上班”。～p

是q的充分条件， 因而，可得命题公式：～p→q2．“只有不下雨，我才骑自行车上班”。～p

是q的必要条件， 因而，可得命题公式：q→～p第23页，课件共150页，创作于2023年2月命题表示公式（2）例如：1．

“如果我进城我就去看你，除非我很累。” 设：p，我进城，q，去看你，r，我很累。 则有命题公式：～r→(p→q)。2．“应届高中生，得过数学或物理竞赛的一等奖， 保送上北京大学。” 设：p，应届高中生，q，保送上北京大学上学，

r，是得过数学一等奖。t，是得过物理一等奖。 则有命题公式公式：p

∧(r∨t)→

q。

第24页，课件共150页，创作于2023年2月3.3.1一阶谓词逻辑表示法谓词：由谓词名和个体组成，用于表示事物或概念的性质、状态，以及事物或概念之间的相互关系个体：表示独立存在的事物或抽象的概念。谓词名：个体的某种性质、状态，或个体之间的某种关系，其语义根据需要由人为确定。设P为谓词名，x1,x2,…xn为n个个体，谓词的一般形式为：P(x1,x2,…xn)n为谓词的元数，n=1为一元谓词。个体可以是常量也可以是变量和函数，个体常量，个体变量和函数统称为项。个体的取值范围称为个体域。一阶谓词：一个谓词的个体都是常量、变量或函数二阶谓词：谓词中的个体包含一个一阶谓词。三阶谓词：谓词中的个体包含一个二阶谓词。1、基本概念第25页，课件共150页，创作于2023年2月3.3.1一阶谓词逻辑表示法本课程只考虑一阶谓词。一阶谓词举例：“李白是诗人”可表示为：poet(LiBai)

poet称为谓词，用以刻画“是诗人”；LiBai称为个体谓词，Teacher(zhang),语义：张是老师谓词，Great(5,3),语义：5>3谓词，Less(x,5),语义：x<5,x是变量谓词，Teacher(Father(wang)),语义：王的父亲是老师，Father(wang)是一个函数。谓词和函数的区别：谓词具有逻辑值“真”或“假”，而函数则是某个个体到另一个个体（按数学上的概念是自变量到因变量）之间的映射。1、基本概念第26页，课件共150页，创作于2023年2月3.3.1一阶谓词逻辑表示法连接词与量词连接词用于连接多个命题或谓词，一表示复杂的语义，包括：非～：用于否定它后面的命题或谓词析取∨：被他连接的两个命题或谓词具有或的逻辑关系合取∧：被他连接的两个命题或谓词具有与的逻辑关系蕴含：PQ表示如果P则Q的语义双条件：表示P当且仅当Q的语义量词用于对谓词中个体作出量的规定，包括：全称量词：x,表示对于个体域中所有（任意）的个体x存在量词：x,表示在个体域中存在个体x1、基本概念第27页，课件共150页，创作于2023年2月3.3.1一阶谓词逻辑表示法连接词真值表：1、基本概念PQ～PP∨QP∧QPQPQTTFTTTTTFFTFFFFTTTFTFFFTFFTT第28页，课件共150页，创作于2023年2月3.3.1一阶谓词逻辑表示法一阶谓词举例：设谓词P(x)表示x是正数，F(x,y)表示x与y是朋友，则：(1)xP(x)表示个体域中的所有个体都是正数。(2)xyF(x,y)表示对于个体域中的任何个体x，都存在个体y，x与y是朋友。(3)xyF(x,y)表示个体域中存在个体x，他与任何个体y都是朋友。(4)xyF(x,y)表示个体域中存在个体x与个体y，他们都是朋友。(5)xyF(x,y)表示对于个体域中的任何两个个体x与y，他们都是朋友。1、基本概念第29页，课件共150页，创作于2023年2月3.3.1一阶谓词逻辑表示法量词是为刻画谓词与个体间的关系而引入。例如试用量词、谓词表示下列命题：①所有大学生都热爱祖国；②每个自然数都是实数；③一些大学生有远大理想；④有的自然数是素数.1、基本概念解

令S(x)：x是大学生，L(x)：x热爱祖国，N(x)：x是自然数，R(x)：x是实数，I(x)：x有远大理想，P(x)：x是素数.则例中各命题分别表示为：①(x)(S(x)→L(x))

②(x)(N(x)→R(x))③(x)(S(x)→I(x))

④(x)(N(x)→P(x))第30页，课件共150页，创作于2023年2月3.3.1一阶谓词逻辑表示法谓词演算中，由单个谓词构成的不含任何连接词的公式，叫做原子谓词公式。谓词公式：按如下方式定义的公式成为谓词的合式公式，简称谓词公式：原子谓词公式（单个谓词）是合式公式。若A是合式公式，则～A也是合式公式。若A、B都是合式公式，则A∨B、A∧B、PQ、PQ也都是合式公式

。若A是合式公式，x是任一个体变元，则

xA、xA也都是合式公式。一般来说，谓词公式是用连接词和量词将谓词连接起来所构成的公式。如果将其中的谓词换成命题，则构成命题公式，这是谓词公式的一种特殊情况（命题公式中不存在量词）连接词由高到低优先级：～，∧，∨，，1、基本概念第31页，课件共150页，创作于2023年2月3.3.1一阶谓词逻辑表示法量词辖域：位于量词后面的单个谓词或用括号括起来的合式公式。约束变量：辖域内与量词变量同名的变量。自由变量：辖域内不受约束的变量。例：x(P(x,y)Q(x,y))∨R(x,y)其中(P(x,y)Q(x,y))是x的辖域，辖域内的变元x是受x约束的变元，而R(x,y)中的x及公式中所有的y是自由变元。谓词公式中，变量的名字是无关紧要的，可以把一个名字换成另一个名字。但对量词辖域内的约束变量更名时，必须把同名的约束变量都换成统一名字，且不能与自由变量同名。1、基本概念第32页，课件共150页，创作于2023年2月人类的一条知识一般可以由具有完整意义的一句话或几句话表示出来，而这些知识要用谓词逻辑表示出来，一般是一个谓词公式（用谓词联接符号将一些谓词联接起来所形成的公式）。谓词即可表示事实性知识，也可表示过程性知识：事实性知识：通常用否定、析取或合取连接起来的谓词公式表示。过程性知识：通常用蕴含是表示。将知识表示为谓词公式后，可以应用于推理，也可应用于问题求解3.3.1一阶谓词逻辑表示法2、知识的表示方法第33页，课件共150页，创作于2023年2月用谓词表示知识的步骤：定义谓词及个体，确定每个谓词及个体的确切含义。根据所要表达的事物或概念，为每个谓词中的变元赋以特定的值。根据所要表达的知识的语义，用适当的联接符号将各个谓词联接起来，形成谓词公式。优点：自然性（是一种接近于自然语言的形式语言）精确性（谓词公式的逻辑值只有真和假两种结果）灵活：把知识表示和处理知识的程序有效分开。易实现（比较容易地转换成计算机内部表示形式，易于模块化，便于对知识的增加、删除和修改缺点：知识表示能力差：不能表示不确定知识知识库管理困难：缺乏知识组织规则存在组合爆炸：难以表示启发性知识，只能盲目使用推理系统效率低3.3.1一阶谓词逻辑表示法2、知识的表示方法第34页，课件共150页，创作于2023年2月例题1.设有下列事实性知识：张辉是一名计算机系的学生，但他不喜欢编程序。李晓鹏比他父亲长得高。请用谓词公式表示这些知识。解按照表示知识的步骤，用谓词公式表示上述知识。首先定义谓词如下：

COMPUTER(x):x是计算机系的学生。LIKE(x,y):x喜欢y。HIGHER(x,y):x比y长得高。这是涉及到的个体有张辉（zhangh）,编程序(programming)李晓鹏（lixp）,以及函数father(lixp)表示李晓鹏的父亲。第二步：将这些个体代入谓词中，得到COMPUTER(zhangh),～LIKE(zhangh,programming),HIGHER(lixp,father(lixp))第三步：根据语义，用逻辑联接词将它们联接起来，就得到了表示上述知识的谓词公式。COMPUTER(zhangh)∧～LIKE(zhangh,programming)HIGHER(lixp,father(lixp))3.3.1一阶谓词逻辑表示法第35页，课件共150页，创作于2023年2月例题2.机器人搬弄积木块问题表示：设在一个房间里，有一个机器人ROBOT,一个壁橱ALCOVE,一个积木块BOX,两个桌子A和B。开始时，机器人ROBOT在壁橱ALCOVE的旁边，且两手空的，桌子A上放着积木块BOX,桌子B上是空的。机器人ROBOT将把积木块BOX从桌子A上转移到桌子B上。如何用一阶谓词逻辑来表示这一问题呢？3.3.1一阶谓词逻辑表示法第36页，课件共150页，创作于2023年2月解:(1)本问题涉及的常量定义为

机器人:ROBOT;积木块:BOX;壁橱:ALCOVE;桌子:A;桌子:B(2)谓词定义如下:

TABLE(x)表示x是桌子EMPTYHANDED(x)表示x双手是空的AT(x,y)表示x在y的旁边HOLDS(y,w)表示y拿着wON(w,x)表示w在x的上面EMPTYTABLE(x)表示桌子x上是空的(3)根据问题的描述,将问题的初始状态和目标状态分别用谓词公式表示

问题的初始状态:AT(ROBOT,ALCOVE)∧EMPTYHANDED(ROBOT)∧ON(BOX,A)∧TABLE(A)∧TABLE(B)∧EMPTYTABLE(B)

问题的目标状态:AT(ROBOT,ALCOVE)∧EMPTYHANDED(ROBOT)∧ON(BOX,B)∧TABLE(A)∧TABLE(B)∧EMPTYTABLE(A)例2解题过程第37页，课件共150页，创作于2023年2月(4)在将问题表示出来之后,如何求解问题。对此问题的求解，实际上就是要寻找一组机器人可执行的操作，利用这组操作实现初始状态到目标状态的转变。机器人可执行的操作，实际上也可以分为先决条件和动作两部分。先决条件用谓词公式表示，而动作可通过动作前后的状态变化表示出来。即只要指出执行动作后，应从动作前的状态表中删除和增加什么谓词公式就描述了相应的动作。本例中，机器人ROBOT将积木块BOX从桌子 A移到桌子B所要执行的操作有如下三个：

GOTO(x,y):从x处走到y处。PICK-UP(x):在x处拿起盒子。SET-DOWN:在x处放下盒子。这三个操作可分别用条件和动作表示如下：GOTO(x,y)条件：AT(ROBOT,x)动作：删除AT(ROBOT,x)增加AT(ROBOT,y)例2解题过程第38页，课件共150页，创作于2023年2月PICK-UP(x)条件：ON(BOX,x)∧TABLE(x)∧AT(ROBOT,x)∧EMPTYHANDED(ROBOT)动作：删除ON(BOX,x)∧EMPTYHANDED(ROBOT)增加HOLDS(ROBOT,BOX)SET-DOWN(x)条件：TABLE(x)∧AT(ROBOT,x)∧HOLDS(ROBOT,BOX)动作：删除HOLDS(ROBOT,BOX)增加ON(BOX,x)∧EMPTYHANDED(ROBOT)机器人在执行每一操作之前，总先检查所需的先决条件是否满足。只有先决条件得到满足之后，才执行相应的动作，如机器人拿起桌A上的BOX这一操作，先决条件是

ON(BOX,A)∧AT(ROBOT,A)∧EMPTYHANDED(ROBOT)对先决条件成立与否的验证可用归结法来完成。上述的表示结果实质是用谓词公式表示问题的状态与操作符，问题的求解方法为，利用第二章的搜索方法搜索上述状态空间，获得机器人行动规划。例2解题过程第39页，课件共150页，创作于2023年2月3.3.2产生式表示法1943年美国数学家POST提出。1972年,A.NEWELL和SIMON在研究人类的认知模型中开发了基于规则的产生式系统。产生式表示法已成为人工智能中应用最多的一种知识表示方法,许多成功的专家系统都用它来表示知识。第40页，课件共150页，创作于2023年2月可表示的知识种类：产生式表示法是一种比较好的表示法,容易用来描述事实、规则以及它们的不确定性度量。目前应用较为广泛。适用于表示事实性知识和规则性知识。而且可用来表示具有确定性的规则性知识、具有不确定性的规则性知识、具有确定性的事实性知识和具有不确定性的事实性知识。3.3.2产生式表示法第41页，课件共150页，创作于2023年2月产生式的基本形式表示具有因果关系的知识，其基本形式为：

P→Q

或者IFPTHENQP是产生式的前提，用于指出该产生式是否可用的条件。Q是一组结论或操作，用于指出前提P所指示的条件被满足时，应该得出的结论或应该执行的操作。3.3.2产生式表示法第42页，课件共150页，创作于2023年2月产生式与谓词逻辑中蕴含式的区别1.蕴含式只是产生式的一种特殊情况。

(前者只能表示精确性知识，其逻辑值要么“真”，要么“假”，后者还可表示不精确知识。）2.在产生式表示的智能系统中，决定一条知识是否可用的方法，可以是精确匹配，也可是通过相似度确定匹配范围，但在谓词逻辑中总是精确匹配。3.蕴含式是一个谓词公式，它有真值，而产生式则没有真值。3.3.2产生式表示法第43页，课件共150页，创作于2023年2月知识的表示方法1.确定性规则知识的产生式表示

P→Q或IFPTHENQ

2.不确定性规则知识的产生式表示

P→Q(置信度)或IFPTHENQ(置信度)3.3.2产生式表示法第44页，课件共150页，创作于2023年2月3.确定性事实性知识的产生式表示事实性知识可看成是断言一个语言变量的值或是多个语言变量间的关系的陈述句。语言变量的值或语言变量间的关系可以是一个词，不一定是数字。例如，雪是白色的，其中雪是语言变量，其值是白色的；约翰喜欢玛丽，其中，约翰、玛丽是两个语言变量，两者的关系值是喜欢。

一般使用三元组表示:（对象、属性、值）或(关系，对象1,对象2)例：老李年龄是40岁(LI,AGE,40)老李、老张是朋友（FRIEND,LI,ZHANG）知识的表示方法3.3.2产生式表示法第45页，课件共150页，创作于2023年2月4.不确定性事实性知识的产生式表示一般用四元组来表示：(对象、属性、值，可信度值)或（关系，对象1,对象2,可信度值）例如：老李的年龄很可能是40岁(LI,AGE,40,0.8)老李、老张是朋友的可能性不大(FRIEND,LI,ZHANG,0.1)知识的表示方法智能信息处理与仪器研究室3.3.2产生式表示法第46页，课件共150页，创作于2023年2月产生式系统的组成把一组产生式放在一起，让它们相互配合，协同作用，一个产生式生成的结论可以供另一个产生式作为已知事实使用，以求得问题的解。一般有三个基本部分组成：规则库、综合数据库和推理机。推理机规则库综合数据库产生式系统的基本结构3.3.2产生式表示法第47页，课件共150页，创作于2023年2月产生式系统的组成①规则库：用于描述某领域内知识的产生式集合，是某领域知识（规则）的存储器，其中的规则是以产生式形式表示的。规则库中包含着将问题初始状态转换成目标状态的那些变换规则。规则库是专家系统的核心，也是一般产生式系统赖以进行问题求解的基础。其中知识的完整性和一致性、知识表达的准确性和灵活性以及知识组织的合理性，都将对产生式系统的性能和运行效率产生直②综合数据库：内容是动态变化的，又称事实库，用于存放输入的事实，外部数据库输入的事实以及中间结果（事实）和最后结果的工作区。③推理机：是一个或一组程序，用来控制和协调规则库与综合数据库的运行，包含了推理方式和控制策略。3.3.2产生式表示法第48页，课件共150页，创作于2023年2月产生式系统的推理方式正向推理反向推理双向推理3.3.2产生式表示法第49页，课件共150页，创作于2023年2月产生式系统的正向推理正向推理：从已知事实出发,通过规则库求得结论。又称为数据驱动方式或自底向上的方式。推理过程是：①规则库中的规则与综合数据库中的事实进行匹配，得到匹配的规则集合。②使用冲突解决算法，从匹配规则集合中选择一条规则作为启用规则。③执行启用规则的后件。将该启用规则的后件送入综合数据库或对综合数据库进行必要的修改。重复这个过程直至达到目标。缺点是：在推理过程中，可能会得出一些与目标无直接关系的事实，造成计算空间和时间的浪费。3.3.2产生式表示法第50页，课件共150页，创作于2023年2月产生式系统的反向推理反向推理：从目标（作为假设）出发,反向使用规则求得已知事实。又称为目标驱动方式或自顶向下的方式。推理过程是：①规则库中的规则后件与目标事实进行匹配，得到匹配的规则集合。②使用冲突解决算法，从匹配规则集合中选择一条规则作为启用规则③将启用规则的前件作为子目标。重复这个过程直至各子目标均为已知事实，则反向推理的过程就算成功结束。如果目标明确，使用反向推理方式的效率是比较高的，常为人们所采用。3.3.2产生式表示法第51页，课件共150页，创作于2023年2月产生式系统的双向推理双向推理是一种既自顶向下、又自底向上的推理。推理从两个方向同时进行，直至某个中间界面上两方向结果相符便成功结束。这种方式较正向推理或反向推理所形成的推理网络来得小，从而推理效率更高。3.3.2产生式表示法第52页，课件共150页，创作于2023年2月产生式表示法的特点清晰性。产生式表示格式固定、形式简单，规则间相互独立，知识库建立容易，处理简单。模块性。知识库（包括推理机和综合数据库）与推理机是分离的，这种结构给知识库的修改带来方便，无需修改程序，对系统的推理路径也容易做出解释。因此产生式表示法常作为建造专家系统首选的知识表示方法。自然性。产生式表示法用“如果…，则…”的形式表示知识，符合人类的思维习惯，是人们常用的一种表达因果关系的知识表示形式，既直观自然，又便于推理。另外，产生式既可以表示确定性知识又可以表示不确定性知识，更符合人们日常遇到的问题类型。3.3.2产生式表示法第53页，课件共150页，创作于2023年2月3.3.3语义网络表示法1968年奎廉（J.R.Quillian）在研究人类联想记忆时提出的心理学模型（语义网络）。认为，记忆是由概念间的联系实现的。随后在他设计的可教式语言理解器TLC中将这种心理学模型用知识表示。1972年，SIMON首先将语义网络表示法用于自然语言理解系统。用语义网络表示知识的系统主要有：1．澳克研制的自然语言理解系统2．麦托普拉斯的自然语言理解系统3．西蒙的自然语言理解系统4．卡鲍昆尔的回答地理问题的教学系统5．海斯的描写概念的系统第54页，课件共150页，创作于2023年2月语义网络的概念及结构语义网络是通过概念及其语义关系来表示知识的一种网络图，是一个带标注的有向图。其中，有向图的各节点用来表示各种概念、事物、属性、情况、动作、状态等，节点上的标注用来区分各节点所表示的不同对象，每个节点可以带有若干个属性，以表征其所代表的对象的特性；弧是有方向的、有标注的，方向用来体现节点间的主次关系，而其上的标注则表示被连接的两个节点间的某种语义联系或语义关系。

一个简单的语义网络由一个三元组表示：(节点1,弧，节点2)ABR这种有向图称为基本网元，A和B代表节点R表示AB之间的某种语义联系。第55页，课件共150页，创作于2023年2月语义网络的概念及结构把多个基本网元用相应的语义联系关联在一起时，就形成一个语义网络。在语义网络中，节点还可是一个语义子网络，语义网络实质上是一种多层次的嵌套结构。ABCDEFGR1R2R3R4R6R5R7R8第56页，课件共150页，创作于2023年2月与谓词逻辑表示法

产生式表示法的关系从谓词逻辑表示法来看：一个基本网元相当于一组一阶二元谓词。三元组（节点1,弧，节点2）可写成P(个体1,个体2),其中，个体1、个体2分别对应节点1、节点2,而弧及其上标注的节点1与节点2的关系由谓词P来体现。产生式表示法是以一条产生式规则作为知识的单位，各条产生式规则之间没有直接的联系。而语义网络则不同，它不仅将基本网元视做一种知识的单位，而且各个基本网元之间以是相互联系的。人脑的记忆便是由存储大量的这种基本网元来实现的。第57页，课件共150页，创作于2023年2月语义网络表示知识的方法事实性知识的表示方法雪白色的颜色山鸡鸡是一种雪的语义网络山鸡的语义网络山鸡鸡飞禽动物生活在山间AKOAKOAKO红冠食谷类产卵会飞有生命有繁殖能力能吃食能运动鸡的语义网络概念的属性具有继承的特性，即下层概念可以继承上层概念的属性。这种继承属性在后面介绍的框架表示法和面向对象表示法中都会涉及到。第58页，课件共150页，创作于2023年2月语义网络表示知识的方法规则性知识的表示方法语义网络也可以用来表示规则性知识。例如：“如果A,那么B”是一条表示A和B之间因果关系的规则性知识，如果规定语义关系RAB的含义就是“如果…，那么…”，则上述知识可表示成这样规则性知识与事实性知识的语义网络表示是相同的，区别仅是弧上的标注不同。RABAB第59页，课件共150页，创作于2023年2月语义网络表示知识的步骤①确定问题中的所有对象以及各对象的属性。②确定所讨论对象间的关系。③语义网络中，如果节点间的联系是ISA/AKO,则下层节点对上层节点的属性具有继承性。整理同一层节点的共同属性,并抽出这些属性，加入上层节点中，以免造成属性信息的冗余。④将各对象作为语义网络的一个节点，而各对象间的关系作为网络中各节点问的弧，连接形成语义网络。节点可代表一个事物或一个具体概念，也可代表某种情况、事件或某一动作。当节点表示某种事件或某一动作时，可以从该节点引出一组向外的弧，用于指出事件的因果或动作的主体及客体。第60页，课件共150页，创作于2023年2月语义网络中常用的语义联系语义联系反映了节点间的语义关系。常用的语义联系有：①ISA/AKO联系

用来表示事物间抽象概念上的类属关系。体现一种具体与抽象的层次分类。上、下层节点间具有属性继承性。②Part-of联系用来表示某一事物的部分与整体间的关系，或者说表示一种包含关系。这种联系不具有继承性。张宁学生ISA苹果树果树AKO两只手人体Part-of第61页，课件共150页，创作于2023年2月语义网络中常用的语义联系③IS联系用于表示一个节点是另一节的属性。例如：“老张是40岁”，“小刘很漂亮”老张40岁IS小刘漂亮IS④Composed-of联系用于表示“构成”关系，是一种一对多联系，它所联系的节点间不具有属性继承性。例如，“整数由正整数、负整数及零组成”可表示成整数与正整数零负整数Composed-of第62页，课件共150页，创作于2023年2月语义网络中常用的语义联系⑦If-then联系

用于表示规则性知识。指出两个节点间的因果关系。例如：如果A,那么B⑤Have联系表示属性或事物的“占有”关系，节点间的属性不具有继承性。例如：张三有一支钢笔张三一支钢笔Have⑥Located联系

用来表示事物间的位置关系，节点间的属性不具有继承性。例如：加油站位于桃园路加油站桃园路LocatedABIf-then第63页，课件共150页，创作于2023年2月语义网络表示下的推理过程不同的知识表示方法其相应的推理机理也不是不同的。语义网络表示下的推理方法没有逻辑表示法和产生式表示法的推理方法间明。用语义网络表示的问题求解系统由两部分构成：一是由语义网络构成的知识库，其中存放了许多已知事实的语义网络；一是用于求解问题的解释程序-即推理机。

语义网络的推理方法一般有两种：①匹配推理②继承推理第64页，课件共150页，创作于2023年2月匹配推理(1)根据提出的待求解问题，构造一个局部网络或网络片段.其中有的节点或弧的标注是空的，表示有待求解的问题,称做未知处。(2)根据这个局部网络或网络片段到知识库中寻找可匹配的语义网络,以便求得问题的解答。当然，这种匹配不一定是完全的匹配，而是某种近似匹配，具有不确定性。因此需考虑匹配的程度，以解决不确定性匹配问题。(3)问题的局部语义网络与知识库中的某语义网络片段相匹配时，则与未知处相匹配的事实就是问题的解。第65页，课件共150页，创作于2023年2月继承推理在语义网络上，具有类属关系的概念间其属性具有继承性。继承推理比较符合人类的思维过程，一般有值继承和过程继承两种。

值继承也叫属性继承，一般适用于语义联系ISA和AKO等之间的语义推理。在这些语义联系下的推理是一种直接继承。如，青砖是一种砖，而砖的形状是长方体，由此可以推断，青砖的形状也是长方体。青砖在形状这个属性的值就是从砖的形状继承下来。第66页，课件共150页，创作于2023年2月继承推理

过程继承也叫方法继承，是表示语义网络中下层节点的某些属性值并不是从上层节点直接继承下来的，而是通过计算才能得到，但它的计算方法却是从上层节点继承下来的。所继承的是有关某属性值的计算过程或计算方法。如空心砖是一种砖，空心砖的“形状”之值可以从砖的“形状”直接继承，但是空心砖的“重量”属性却不能从砖的“重量”属性直接继承，它继承的只是计算砖的重量的过程-长×宽×高×比重此外，也可将语义网络引入逻辑含义，表示出～、∧、∨等关系，可使用归结推理法在语义网络中进行推理。有人将语义网络上的节点看成有限自动机，为寻求几个概念间的联系，启动相应的自动机，如存在会合点便可求得解答。

语义网络是一种重要的知识表达方法。第67页，课件共150页，创作于2023年2月语义网络表示法的特点①结构性。语义网络表示法是一种结构化的知识表示方法。它能将事物的属性以及事物间的各种语义联系显式地表示出来.下层概念节点可以继承、补充、变羿上层概念的属性,从而实现信息的共享。②自然性。语义网络实际上是一个带有标识的有向图，可直观地把事物的属性及事物间的语义联系表达出来，便于理解，自然语言与语义网络之间的转换也比较容易实现。③联想性。语义网络最初是作为人类联想记忆模型提出来的,其表示方法着重强调事物间的语义联系，由此可把各节点间的联系以明确简洁的方式表现出来，通过这些联系很容易找到与某一节点有关的信息。便于以联想的方式实现对系统的检索，使之具有心理学中关于联想的特点，这种自索引能力能有效地避免搜索时遇到的组合爆炸问题。

④非严格性。语义网络的缺点是没有公认的形式表示体系或者说表示没有严格性。能过语义网络实现匹配的推理，不能保证其结果的正确性。第68页，课件共150页，创作于2023年2月例5用语义网络表示下列命题：(1)树和草都是植物(2)树和草是有根、有叶的(3)水草是草，且长在水中(4)果树是树，且会结果(5)苹果树是果树中的一种，它结苹果。解：按照前述的知识表示步骤来进行解题分析：(1)问题涉及的对象有植物、树、草、水草、果树、苹果树共6种。各对象的属性如下：树和草的属性：有根、有叶；水草的属性：长在水中；果树的属性：会结果；苹果树的属性：结苹果。(2)树和草与植物间的关系是AKO;水草和草之间的关系是AKO;果树与树之间的关系是AKO;苹果树与和果树间的关系是AKO。(3)根据信息继承性原则，各上层节点的属性下层也都具有，在下层都不再标出，以避免信息重复。植物树果树苹果树草水草AKOAKOAKOAKOAKO有根有叶有根有叶会结果结苹果长在水中第69页，课件共150页，创作于2023年2月例6用语义网络表示下列知识：猎狗是一种狗，而狗是一种动物。狗除了动物的有生命、能吃食物、有繁殖能力、能运动外，还有以下特点：身上有毛、有尾巴、四条腿；猎狗的特点是吃肉、奔跑速度快、能狩猎、个头大；而狮子狗也是一种狗，它的特点是吃饲料、身体小、奔跑速度慢、不咬人、供观赏。解：(1)本知识涉及的对象有4个：猎狗、狮子狗、狗、动物。猎狗和狗都是一种狗，除了它们本身的属性外，具有狗的一般特性：身上有毛、有尾巴、四条腿。而狗是一种动物，动物所具有的属性它也具有。(2)猎狗与狗之间是一种类属关系，狗与动物之间也是一种类属关系，它们都可以用AKO表示。(3)整理各对象节点之间的属性，使上层节点所具有的属性不再下层节点中重复标出。有四条腿动物狗猎狗狮子狗能吃食物能运动有生命有繁殖能力AKOAKOAKO身上有毛有尾巴吃肉跑得快能狩猎个头大供观赏不咬人个头小第70页，课件共150页，创作于2023年2月例7用语义网络表示下列事实：上海交通大学一所具有百年历史的综合性大学，她位于上海市商业繁华的徐汇区华山路。张文义同志今年38岁，男性，中等身材，就职于上海交通大学。解：(1)本事实涉及的对象包括：上海交通大学、上海市徐汇区华山路、张文义。各对象的属性如下。张文义：38岁、男性、中等身材；上海交通大学：百年历史、综合性大学；上海市徐汇区华山路：商业繁华。(2)各对象间的关系：张文义和上海交通大学间的关系是“工作于”；上海交通大学和上海市徐汇区华山路间的关系是“位于”。若用WORKAT表示工作于，而用LOCATED表示位于，则可以得到本事实的语义网络为：张文义上海交通大学上海市徐汇区华山路男性中等身材38岁综合大学百年历史WORKATLOCATED商业繁华第71页，课件共150页，创作于2023年2月例8语义网络匹配推理举例。山西大学是一个学校，位于太原市，建立时间是1902年。这一事实的语义网络如图所示。假若我们将要求解的问题是：山西大学位于哪个城市？如何利用语义网络进行推理求解呢？解：太原市山西大学学校1902年位于是一所建立于首先将待求解的问题表示成一个局部的语义网络如图所示：？山西大学学校位于是一所然后到语义网络系统的知识库中去匹配就会发现，与待求问题局部网络未知处相匹配的事实是“太原市”。所以，这个问题的解就是太原市。第72页，课件共150页，创作于2023年2月3.3.4框架表示法是以框架理论为基础发展起来的一种适应性强、概括性高、结构化良好、推理方式灵活、且能把陈述性知识与过程性知识结合的知识表示方法。框架理论：1975年，MINSKY在论文“AFRAMEWORKFORREPRESENTINGKNOWLEDGE”中提出了框架理论。它所针对的是人们在理解事物情景或某一故事时的心理学模型，论述了人们理解问题的一种思想方法。第73页，课件共150页，创作于2023年2月框架理论的基本观点人脑中已存储有大量事物的典型情景，也就是人们对这些事物的一种认识，这些典型情景是以一个称做框架的基本知识结构存储在记忆中的，当人们面临新的情景时，就从记忆中选择（粗匹配）一个合适的框架，这个框架是以前记忆的一个知识空框，而其具体内容要依新的情景而改变，通过对这个空框的细节进行加工、修改和补充，形成对新的事物情景的认识，而这种认识的新框架又可记忆于人脑之中，以丰富人们的知识。

框架理论将框架视为知识的单位，将一组有关的框架联结起来便形成框架系统。系统中的不同框架可以有共同节点，系统的行为由系统内框架的变化来表现。推理过程是由框架间的协调来完成的。第74页，课件共150页，创作于2023年2月框架的定义及组成框架是一种描述所论对象属性的数据结构。所论的对象可以是一个事物、一个事件或者一个概念。一个框架由若干个“槽”组成，每个“槽”又可划分为若干个“侧面”。一个槽用于描述所论及对象的某一方面的属性，一个侧面用于描述相应属性的一个方面。槽和侧面所具有的属性值分别称为槽值和侧面值。槽值可以是逻辑型或数字型的，具体的值可以是程序、条件、默认值或是一个子框架。第75页，课件共150页，创作于2023年2月框架的定义及组成一般表示格式如下：框架名<槽名1><侧面11><值111>…<值11k1>

… <侧面1n1><值1n11>…<值1n1kn1><槽名2><侧面12><值121>…<值12l1>

… <侧面1n2><值1n21>…<值1n2ln2>第76页，课件共150页，创作于2023年2月框架的定义及组成例如，描写“计算机主机”概念。框架名：<计算机主机>主机品牌：联想1+1生产厂商：北京联想集团公司CPU:品牌：INTEL型号：P4/2.4主板：品牌：QDI型号：ATXVA5内存：品牌：现代型号：DDR容量：256MB硬盘：品牌：SEAGATE型号：ST320423A容量：20G第77页，课件共150页，创作于2023年2月用框架表示知识的步骤框架是一种描述所论对象属性并反映相关各对象间的各种关系的数据结构，并且可以视作知识的单位。一般表示步骤如下：(1)分析待表达知识中的对象及其属性，对框架中的槽进行合理设置。(2)对各对象间的各种联系进行考察。使用一些常用的名称或根据具体需要定义一些表达联系的槽名，来描述上下层框架间的联系。常用的槽名有：ISA槽（具有继承性）、AKO槽（具有继承性）、INSTANCE槽（用来表示AKO的逆关系，具有继承性）、PART-OF槽（不具有继承性）。(3)对各层对象的“槽”及“侧面”进行合理的组织安排，避免信息描述的重复。（象ISA槽\AKO槽\INSTANCE槽所联系的上下层框架间具有继承性）。第78页，课件共150页，创作于2023年2月框架表示下的推理方法框架表示下的推理方法与语义网络表示下的推理方法类似，即遵循匹配和继承的原则，与语义网络类似，框架表示的问题求解系统由两部分构成：一是由框架及其相互关联构成的知识库。一是用于求解问题的解释程序-即推理机。前者的作用是提供求解问题所需的知识；后者则是针对用户提出的具体问题，运用知识库中的相关知识，通过推理对问题进行求解。求解问题的匹配推理步骤如下：第79页，课件共150页，创作于2023年2月框架表示下的推理方法(1)把待求问题用一个框架表示出来，其中有的槽是空的，表示待求解的问题，称做未知处。(2)与知识库中已有的框架进行匹配。(3)使用一种评价方法对预选框架进行评价，以便决定是否接受它。(4)若可接受，则与问题框架的未知处相匹配的事实就是问题的解。在这里需要指出的是，由于框架间存在继承关系，一个框架所描述的某些属性及值可能是从它的上层框架那里继承过来的，因此两个框架的比较要牵扯到它们的上层和上上层框架等，增加了匹配的复杂性。第80页，课件共150页，创作于2023年2月框架表示法的特点结构性。善于表达结构性的知识，是一种结构化的知识表示方法.继承性。在框架网络中，下层框架可以继承上层框架的槽值，也可以进行修改、补充，形成对新事物的认识。自然性。体现了人们在观察事物时的思维活动。不足之处：不善于表达过程性的知识，因此经常与产生式表示法结合起来使用，以取得互补的效果。第81页，课件共150页，创作于2023年2月例9优质商品框架.框架名:<优质商品>商品名称:生产厂家:获奖情况:获奖等级: 颁奖部门:获奖时间:单位(年,月,日)在这个框架中,”<>”中是框架名,有三个槽,槽名分别是”商品名称”、“生产厂家”和“获奖情况”。其中“获奖情况”槽又包括三个侧面，侧面名分别是“获奖等级”、“颁奖部门”和“获奖时间”。对于“获奖时间”这一侧面，用“单位”指出了一个填值时的标准限制，要求所填时间必须按年、月、日的顺序填写。把具体情况填进槽或侧面后就得到一个实例框架第82页，课件共150页，创作于2023年2月例10教室框架.框架名:<教室>墙数:窗数:门数: 座位数:前墙:<墙框架> 后墙:<墙框架> 左墙:<墙框架>

右墙:<墙框架>门：<门框架> 窗：<窗框架>黑板：<黑板框架>天花板：<天花板框架>地板：<地板框架>讲台：<讲台框架>第83页，课件共150页，创作于2023年2月例11教师框架.框架名:<教师>姓名:单位（姓、名）年龄：单位（岁）:性别:范围（男，女） 缺省:男职称:范围（教授，副教授，讲师，助教） 缺省:<讲师> 部门:单位（系，教研室）

住址：<住址框架> 窗：<窗框架>工资：<工资框架>参加工作时间：单位（年，月）第84页，课件共150页，创作于2023年2月例12下面是一则关于地震的报道，用框架表示：今天，一次强度为里氏8.5级的强烈地震袭击了下斯洛文尼亚地区，造成25人死亡和5亿美元的财产损失。下斯洛文尼亚地区主席说：多年来，靠近萨迪壕金斯断层的重灾区一直是一个危险地区。这是本地区发生的第3号地震。框架名：<地震3> 地点：LOWSLABOVIA时间：今天 伤亡人数：25 财产损失：500000000 震级：8.5 断层:萨迪壕金斯该框架也可以发展成框架系统，以描述更复杂、更广泛的事件。框架名：<地震>ISA:<自然灾害>地点：时间：伤亡人数：财产损失：…框架名：<洪水>ISA:<自然灾害>地点：时间：伤亡人数：财产损失：…框架名：<飓风>ISA:<自然灾害>地点：时间：伤亡人数：财产损失：…框架名：<自然灾害>INSTANCE:<地震>,<洪水>,<飓风>地点：时间：

…第85页，课件共150页，创作于2023年2月上述四个框架组成的“自然灾害”框架系统可以表示为下图：自然灾害洪水飓风地震ISAISAISA地点时间伤亡人数财产损失震级断层第86页，课件共150页，创作于2023年2月3.4经典逻辑推理的逻辑基础人工智能对人类智能的模拟实质上是模拟人类思维过程，因此逻辑学的研究成果成为人工智能中可以利用的重要工具之一。目前多数基于逻辑学的智能系统使用经典逻辑中的一阶谓词及其扩张形式。一阶谓词逻辑知识表示的推理方法包括：自然演绎推理归结演绎推理一阶谓词逻辑中的推理规则是推理方法的基础第87页，课件共150页，创作于2023年2月3.4.1推理规则一、谓词公式的永真性和可满足性二、谓词公式的等价性与永真蕴含第88页，课件共150页，创作于2023年2月1．谓词公式的解释（P81）定义3-4

设D为谓词公式P的个体域，若对P中的个体常量、函数和谓词按照如下规定赋值：（1）为每个个体常量指派D中的一个元素；（2）为每个n元函数指派一个从Dn到D的映射，其中

Dn={(x1,x2,…,xn)|x1,x2,…,xn

D}（3）为每个n元谓词指派一个从Dn到{F,T}的映射；则称这些指派为公式P在D上的一个解释。例子：设个体域D={1,2}，求公式A=(x)(P(x)→Q(f(x),b))在D上的某一个解释，并指出在此解释下公式A的真值。个体常量：b函数：f(x)谓词：P、Q（1）个体常量：b∈(1，2)（2）函数：f(1)、f(2)∈(1，2)（3）谓词：P(1)、P(2)∈(T，F)Q(1,1)、Q(1,2)、Q(2,1)、Q(2,2)∈(T，F)其中的一个解释：b=1,f(1)=1,f(2)=2,P(1)=F,P(2)=T,Q(1,1)=F,Q(2,1)=TX=1时，P(1)=F,Q(1,1)=F此时A为TX=2时，P(2)=T,Q(2,1)=T此时A为T3.4.1推理规则一、谓词公式的永真性和可满足性第89页，课件共150页，创作于2023年2月2．谓词公式的永真性定义3-5

如果谓词公式P，对非空个体域D上的任何一个解释都取得真值T，则称P在D上是永真的；如果P在每个非空（任意）个体域上均永真，则称P永真。定义3-7

如果谓词公式P对于个体域D上的所有解释都取得假值F，则称P在D上是永假的；如果P在每个非空个体域上均永假，则称P永假。永假又被称为不可满足性或不相容性。若解释的个数无限时，公式的永真或永假很难判断3.4.1推理规则一、谓词公式的永真性和可满足性第90页，课件共150页，创作于2023年2月3．谓词公式的可满足性

定义3-6

对于谓词公式P，如果至少存在一个解释使得公式P在此解释下的真值为T，则称公式P是可满足的。谓词公式的可满足性又称为相容性。按照定义3-6，对谓词公式P，如果不存在任何解释，使得P的取值为T，则称公式P是不可满足的。所以，谓词公式P永假与不可满足是等价的。若P永假，则也可称P是不可满足的，或不相容的。

3.4.1推理规则一、谓词公式的永真性和可满足性第91页，课件共150页，创作于2023年2月定义3-8

设P与Q是两个谓词公式，D是它们共同的个体域。若对D上的任何一个解释，P与Q的取值都相同，则公式P和Q在域D上是等价的。如果D是任意个体域，则称P和Q是等价的，记作PQ。

P83常用的等价式

P∨QQ∨P

～（P∨Q）～P∧～QP∨～PT

……PQTTTFFTFF可以从命题逻辑真值表得证～P∧～Q

FFFT～QFTFT～PFFTT～（P∨Q）FFFTP∨QTTTF3.4.1推理规则二、谓词公式的等价性与永真蕴含第92页，课件共150页，创作于2023年2月定义3-9

对于谓词公式P和Q，如果P→Q永真，则称P永真蕴含Q，且称Q为P的逻辑结论，称P为Q的前提，记作P=>Q。

P83常用的永真蕴含式化减式：P∧Q=>P,P∧Q=>Q附加式：P=>P∨Q析取三段论：～P,(P∨Q)=>Q假言推理：P,P→Q=>Q全称固化：(x)(P(x)=>P(y),y是个体域上的任一个体……PQP∧QP∨QTTTTTFFTFTFTFFFF永真蕴含可以从命题逻辑真值表得证PQP→QTTTTFFFTTFFT3.4.1推理规则二、谓词公式的等价性与永真蕴含第93页，课件共150页，创作于2023年2月谓词逻辑中，除了等价关系、永真蕴涵等规则外，还有如下一些推理规则：（1）P规则：在推理的任何步骤上都可引入前提。（2）T规则：推理时，如果前面步骤中有一个或多个永真蕴含公式S，则可把S引入推理过程中。（3）CP规则：如果能从R和前提集合中推出S来，则可从前提集合推出R→S来。（4）反证法：P=>Q，当且仅当P∧～QF，即Q为P的逻辑结论，当且仅当P∧～Q是不可满足的。推广之，可得如下定理。

定理3.1Q为P1，P2，…，Pn的逻辑结论，当且仅当

(P1∧P2∧…∧Pn)∧～Q是不可满足的。3.4.1推理规则二、谓词公式的等价性与永真蕴含第94页，课件共150页，创作于2023年2月一阶谓词逻辑中常用的等价式：3.4.1推理规则二、谓词公式的等价性与永真蕴含第95页，课件共150页，创作于2023年2月一阶谓词逻辑中常用的永真蕴含式：3.4.1推理规则二、谓词公式的等价性与永真蕴含第96页，课件共150页，创作于2023年2月3.4.2范式范式是谓词公式的标准形式，根据量词在公式中出现的情况可将谓词公式的范式分为两种：前束范式和Skolem范式。任一谓词公式均可化为等价的前束范式或Skolem范式。定义3-10：设F为一谓词公式，如果其中的所有量词均非否定地出现在公式的最前面，而它们的辖域为整个公式，则称F为前束范式，一般地，前束范式可写为：其中：是一个由全称量词或存在量词组成的量词串，称为前缀。是一个不含任何量词的谓词公式称为母式。第97页，课件共150页，创作于2023年2月3.4.2范式定义3-11：如果前束范式中所有的存在量词都在全称量词之前，则称这种形式的谓词公式为Skolem范式。例：前束范式：Skolem范式：第98页，课件共150页，创作于2023年2月3.4.3置换与合一在不同谓词公式中，会出现谓词名相同，但其个体不同的情况，使得推理过程中不能直接进行匹配。置换的目的是将某些变元用另外的变元、常量或函数替代，使其不在公式中出现。寻找项对变元的置换，是谓词一致的过程叫合一。最一般的合一：对变元约束最少的合一第99页，课件共150页，创作于2023年2月定义3-12：置换是形如{t1/x1,t2/x2,…,tn/xn}的一个有限集。其中xi是变量（互不相同的变元），ti是不同于xi的项（常量，变量，函数），且xixj（ij），i，j=1,2,…,n。ti/xi表示用ti代换xi。要求ti与xi不能相同，且xi不能循环地出现在另一个ti中。不含