《反比例函数的应用》 市赛获奖

反比例函数的应用形状：反比例函数的图象是由两支双曲线组成的,因此称反比例函数的图象为双曲线.性质：当k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.反比例函数的图象和性质趋势：图象无限接近于x,y轴,但与坐标轴不相交.画图象时,要体现出这个特点.对称性：反比例函数的图象既是中心对称的图形，又是轴对称图形.面积：在反比例函数y=k/x的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的S矩形=某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么

(1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?解:P是S的反比例函数.(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?解:当S=0.2m2时,P=600/0.2=3000(Pa)(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?解:当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2)所以木板面积至少要0.1m2.(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S>0.

(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上.0.10.230006000S/m2p/pa1.蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示：(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36.所以蓄电池的电压U=36V.这一函数的表达式为:做一做(2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?解:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω.I/A345678910R/Ω1297.265.14.543.62.如图，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(1)分别写出这两个函数的表达式;所以所求的函数表达式为:xyOAB解:(1)把A点坐标分别代y=k1x和,解得k1=2，k2=6(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴交流?(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.解得xyOAB1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?答:此时所需时间t(h)将减少.(3)写出t与Q之间的函数关系式;解:t与Q之间的函数关系式为:(1)蓄水池的容积是多少?(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.9.61245Q（m3）(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流