《充分条件与必要条件》 全市一等奖

充分条件和必要条件一般地，如果条件p成立，那么结论q成立，记作pq，那么就说，p是q的充分条件,q

是p的必要条件.一、充分条件、必要条件例如，“若x＞0，则x2＞0”是一个真命题,

即x＞0x2＞0就说x＞0,是x2＞0成立的充分条件,x2＞0

,是x＞0成立的必要条件如果“若p则q”为假命题，即由p推不出q记作pq例如,“xy=0x=0”就说p是q的不充分条件，q是p的不必要条件二、命题条件的充分性和必要性的四种情况(1)充分不必要条件:(2)必要不充分条件:(4)既不充分又不必要条件:(3)充要条件:qppq且qppq且pq且qpqppq且(充要条件)练习：判断下列各题中p是q的什么条件(1)p:x>0，q:x2>00（充分不必要条件）(2)p:若两个角相等，q:两个角是对顶角。（必要不充分条件）(3)p:若三角形的三条边相等，q:三角形的三个角相等。(4)p:若x是4的倍数，q:x是6的倍数（既不充分也不必要条件）三、充要条件的集合思想设P={p},Q={q},①若PQ，则p是q的充分但不必要条件，

而q是p的必要但不充分条件.②若P=Q，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）.③若PQ且QP，则p是q的既不充分也不必要条件.

，相当于，即或

，相当于，即或

，相当于，即从集合角度理解充分必要条件：如图示总结①认清条件和结论。②考察pq和qp的真假。①可先简化命题。③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。②否定一个命题只要举出一个反例即可。1、判别步骤：2、判别技巧：如何判断充要条件例1．填表四、典型例题pqp是q的什么条件q是p的什么条件y是有理数

y是实数m，n是奇数m+n是偶数充分不必要必要不充分充分不必要必要不充分充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要充分必要必要充分充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要典型例题例2、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：

(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件.(2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件.(3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件.(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要练习1、请在“充分不必要”、“必要不充分”“充要”、“既不充分也不必要”中选一种填空：(1)“一个整数的个位数是0”是“这个整数能被5整除”的＿＿＿＿＿＿条件.(2)“0<x<5”是“”的＿＿＿＿＿＿条件.(3)“两圆外切”的＿＿＿＿＿条件是“圆心距等于两圆半径之和”.(4)“两个三角形相似”的＿＿＿＿＿条件是“它们有一组对应角相等”.(5)“x≠2且y≠3”是“x+y≠5”的＿＿＿＿＿＿＿条件.充分不必要充分不必要充要必要不充分既不充分也不必要(6)“ABS”是“(CSB)(CSA)”的＿＿＿条件.(7)“(x-1)(y-2)=0”是“(x-1)2+(y-2)2=0”的＿＿＿＿＿条件(8)“a、b为整数”是“x2+ax+b=0有且仅有整数解”的＿＿＿＿＿＿条件(9)“a+b=1”是“a3+b3+ab-a2-b2=0”的＿＿＿＿＿＿条件必要不充分充要必要不充分充分不必要≠≠练习2、已知p、q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,那么(1)s是q的什么条件?(2)r是q的什么条件?(3)p是q的什么条件?练习3、若A是B的必要不充分条件，B是C的充要条件，D是C的充分条件，则D是A的＿＿＿＿＿条件.充分不必要练习4、ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是()(A)0<a≤1(B)a<1(C)a≤1(D)0<a≤1或a<0C练习5、设关于x的不等式求对一切实数均成立的充要条件．若¬q是¬p的必要而非充分条件，求实数m的取值范围．分析：先写出“¬p”和“¬q”，然后由“¬q”“¬p”，但“¬p”⇏“¬q”，求实数m的取值范围．注意利用元素的特性，并结合数轴观察．解由x2－2x＋1－m2≤0，得1－m≤x≤1＋m（m＞0）．所以“¬q”：A＝{x∈R｜x＞1＋m或x＜1－m，m＞0}所以“¬p”：B＝{x∈R｜x＞10或x＜－2}．所以“¬p”是“¬q”的充分而不必要条件：知BA．解得0＜m≤3为所求．因为¬q是¬p的必要而非充分条件五.课堂小结

（3）判别技巧：

①可先简化命题；

②否定一个命题只要举出一个反例即可；

③将命题转化为等价