第六章非参数统计课件

第六章非参数统计7/29/20231版权所有BY统计学课程组第一节引言第二节单样本非参数检验第四节两样本的非参数检验第四节秩相关检验第六章非参数统计7/29/20232版权所有BY统计学课程组本章重点与难点重点:了解和掌握单样本非参数检验、两样本的非参数检验、秩相关检验的基本方法。难点:符号秩检验的基本原理和秩相关检验的基本原理及其计算方法。7/29/20233版权所有BY统计学课程组第一节引言

一、关于非参数统计

二、非参数统计中常用统计量

7/29/20234版权所有BY统计学课程组一、关于非参数统计非参数统计方法的共同特征是与总体分布无关，即总体分布未知的情况下的统计推断方法。非参数检验总是比传统检验安全。但是在总体分布形式已知时，非参数检验就不如传统方法效率高。这是因为非参数方法利用的信息要少些。往往在传统方法可以拒绝零假设的情况，非参数检验无法拒绝。7/29/20235版权所有BY统计学课程组注意：非参数统计的“非参数(nonparametric)”意味着其方法不涉及描述总体分布的有关参数；之所以称和总体分布无关(distribution—free)，是因为其推断方法不涉及到总体分布，不应理解为与所有分布(例如有关秩的分布)无关。7/29/20236版权所有BY统计学课程组二、非参数统计中常用统计量

（一）顺序统计量1．顺序统计量2．基于顺序统计量的统计量3．顺序统计量的分布7/29/20237版权所有BY统计学课程组1．顺序统计量7/29/20238版权所有BY统计学课程组2．基于顺序统计量的统计量7/29/20239版权所有BY统计学课程组3．顺序统计量的分布

7/29/202310版权所有BY统计学课程组7/29/202311版权所有BY统计学课程组（二）秩统计量1．秩统计量2．秩统计量的分布和数字特征3．线性符号秩统计量7/29/202312版权所有BY统计学课程组1．秩统计量7/29/202313版权所有BY统计学课程组7/29/202314版权所有BY统计学课程组2．秩统计量的分布和数字特征7/29/202315版权所有BY统计学课程组3．线性符号秩统计量7/29/202316版权所有BY统计学课程组7/29/202317版权所有BY统计学课程组第二节单样本非参数检验

一、单样本拟合优度检验二、符号检验三、Cox-Stuart趋势检验四、游程检验7/29/202318版权所有BY统计学课程组一、单样本拟合优度检验7/29/202319版权所有BY统计学课程组7/29/202320版权所有BY统计学课程组7/29/202321版权所有BY统计学课程组7/29/202322版权所有BY统计学课程组7/29/202323版权所有BY统计学课程组7/29/202324版权所有BY统计学课程组7/29/202325版权所有BY统计学课程组二、符号检验7/29/202326版权所有BY统计学课程组7/29/202327版权所有BY统计学课程组7/29/202328版权所有BY统计学课程组7/29/202329版权所有BY统计学课程组（二）Wilcoxon符号秩检验7/29/202330版权所有BY统计学课程组7/29/202331版权所有BY统计学课程组7/29/202332版权所有BY统计学课程组7/29/202333版权所有BY统计学课程组7/29/202334版权所有BY统计学课程组7/29/202335版权所有BY统计学课程组三、Cox-Stuart趋势检验

7/29/202336版权所有BY统计学课程组7/29/202337版权所有BY统计学课程组7/29/202338版权所有BY统计学课程组7/29/202339版权所有BY统计学课程组7/29/202340版权所有BY统计学课程组四、游程检验

1．游程的概念一个可以属性总体，如，按性别区分的人群、按产品是否有毛病区分的总体等等，随机从中抽取一个样本，样本也可以分为两类；类型Ⅰ和类型Ⅱ。若凡属类型Ⅰ的记为符号A，类型Ⅱ的记为符号B，则当样本按某种顺序排列(如按抽取时间先后排列)时，一个或者一个以上相同符号连续出现的段，就被称作游程，也就是说，游程是在一个两种类型的符号的有序排列中，相同符号连续出现的段。7/29/202341版权所有BY统计学课程组7/29/202342版权所有BY统计学课程组7/29/202343版权所有BY统计学课程组7/29/202344版权所有BY统计学课程组7/29/202345版权所有BY统计学课程组7/29/202346版权所有BY统计学课程组7/29/202347版权所有BY统计学课程组【例6.5】从生产线上抽取产品检验瑕疵的产品是否是随机出现的。现随机抽了30件产品，按生产线抽取的顺序排列：000011111111111111000111111111问瑕疵的产品是随机出现的吗？7/29/202348版权所有BY统计学课程组第三节两样本的非参数检验

一、配对符号检验二、两样本配对Wilcoxon检验三、Brown-Mood中位数检验四、Wlicoxon（Mann-Whitney）秩和检验7/29/202349版权所有BY统计学课程组一、配对符号检验7/29/202350版权所有BY统计学课程组7/29/202351版权所有BY统计学课程组7/29/202352版权所有BY统计学课程组二、两样本配对Wilcoxon检验

7/29/202353版权所有BY统计学课程组三、Brown-Mood中位数检验

7/29/202354版权所有BY统计学课程组7/29/202355版权所有BY统计学课程组7/29/202356版权所有BY统计学课程组7/29/202357版权所有BY统计学课程组7/29/202358版权所有BY统计学课程组7/29/202359版权所有BY统计学课程组四、Wlicoxon（Mann-Whitney）秩和检验

7/29/202360版权所有BY统计学课程组7/29/202361版权所有BY统计学课程组7/29/202362版权所有BY统计学课程组7/29/202363版权所有BY统计学课程组7/29/202364版权所有BY统计学课程组第四节秩相关检验

一、Pearson相关系数二、Spearman秩相关检验三、Kendallτ检验7/29/202365版权所有BY统计学课程组一、Pearson相关系数7/29/202366版权所有BY统计学课程组7/29/202367版权所有BY统计学课程组二、Spearman秩相关检验

7/29/202368版权所有BY统计学课程组7/29/202369版权所有BY统计学课程组7/29/202370版权所有BY统计学课程组7/29/202371版权所有BY统计学课程组三、Kendallτ检验

Kendallτ检验是从另一个角度来看相关,其检验的假设为：7/29/202372版权所有BY统计学课程组7/29/202373版权所有BY统计学课程组7/29/202374版权所有BY统计学课程组【例6.12】下面用例6.11中10个国家和地区1997年的国际化程度和国际竞争力的资料的关系来说明Kendallτ检验。7/29/202375版权所有BY统计学课程组7/29/202376版权所有BY统计学课程组7/29/202377版权所有BY统计学课程组因而对于水平0.000拒绝零假设。显然10个国家和地区1997年的国际化程度和国际竞争力具有显著相关性。7/29/202378版权所有BY统计学课程组本章小结1．t检验并不稳健，在不知总体分布时，特别是小样本时，应用t检验就可能有风险。这时就要考虑使用与总体分布无关的非参数方法。对于本章所介绍的数据趋势或随机性检验，就不存在简单的参数方法。非参数方法总是简单实用的。符号检验是最有代表性的非参数检验，一旦熟悉了符号检验的基本思路，后面的内容就很容易理解了。2．两相关样本的非参数检验通常是用来比较成对数据的，它包括符号检验与两样本配对Wilcoxon检验。符号检验只用到它们差异的符号，而对数字大小所包含的信息未能考虑。配对Wilcoxon检验既考虑了差异的正、负号，又考虑了两者差值的大小。7/29/202379版权所有BY统计学课程组3．两独立样本的非参数检验通常是用来比较两个不同总体的位置参数，传统的t检验在比较两个不同总体的位置参数时并不稳健，在不知总体分布时，应用t检验是会有风险的。因此我们介绍了一些更为稳健的非参数方法包括：Brown-Mood中位数检验、Wlicoxon（Mann-Whitney）秩和检验。比较两个总体的中位数的检验时，Brown-Mood中位数检验只利用了样本大于或小于共同中位数的数目，如同前面的单独符号秩检验一