结构力学6位移法和力矩分配法教学课件

§6-1位移法的基本概念、位移法的提出(DisplacementMethod)力法和位移法是分析超静定结构的两种基本方法。力法于十九世纪末开始应用,位移法建立于上世纪初。力法以多余未知力为基本未知量,由位移条件建立力法方程,求出未知力计算出全部的内力和相应的位移位移法以某些结点位移(角位移和线位移)为基本未知量,由结点或截面的平衡条件建立位移法方程,求出未知位移后再计算内力。位移法主要是由于大量高次超静定刚架的出现而发展起来的一种方法。B由于很多刚架的结点位移数远比结构的超静定次数少,采用位移法比较简单。EI=常数结点B只转动个角度,没有水平和竖向位移。力法知约束力1+1-位移涛知位移(2结构力学6位移法和力矩分配法§6-1位移法的基本概念、位移法的提出(DisplacementMethod)力法和位移法是分析超静定结构的两种基本方法。力法于十九世纪末开始应用,位移法建立于上世纪初。力法以多余未知力为基本未知量,由位移条件建立力法方程,求出未知力计算出全部的内力和相应的位移位移法以某些结点位移(角位移和线位移)为基本未知量,由结点或截面的平衡条件建立位移法方程,求出未知位移后再计算内力。位移法主要是由于大量高次超静定刚架的出现而发展起来的一种方法。B由于很多刚架的结点位移数远比结构的超静定次数少,采用位移法比较简单。EI=常数结点B只转动个角度,没有水平和竖向位移。力法知约束力1+1-位移涛知位移(2FCC8B/OR三次超静定图示刚架力法:三个未知约束力。A位移法:一个未知位移(On)1/2In力法与位移法必须满足的条件:1.力的平衡;2.位移的协调;3.力与位移的物理关系。位移法的基本假定:(1)对于受弯杆件,只考虑弯曲变形,忽略轴向变形和剪切变形的影响。(2)变形过程中杆件的弯曲变形与它的尺寸相比是微小的(此即小变形假设),直杆两端之间的距离保持不变。注意:上述变形假定不是必要的,这样做仅仅是为了减少基本未知量,简化计算武可二、位移法的基本思路8B\8B0为位移法基本未知量(规定顺时针转向为正)。A由变形协调条件知,各杆在结2点B端有共同的角位移0将原结构视为两个单跨超静定梁的组合。各杆的杆端弯矩为:dElFl2El0.+84A2EI(6-1)考虑结点B的平衡条件由∑MB=0,有BC=O(6-2)MBA将(6我代入式(62)得将θB回代入公式(6-1)则各杆的杆端弯矩即可确定。然后可利用叠加法作出原结构的弯矩图。再利用平衡条件作出剪力图和轴力图。FCC8B/OR三次超静定图示刚架力法:三个未知约束力。A位移法:一个未知位移(On)1/2In力法与位移法必须满足的条件:1.力的平衡;2.位移的协调;3.力与位移的物理关系。位移法的基本假定:(1)对于受弯杆件,只考虑弯曲变形,忽略轴向变形和剪切变形的影响。(2)变形过程中杆件的弯曲变形与它的尺寸相比是微小的(此即小变形假设),直杆两端之间的距离保持不变。注意:上述变形假定不是必要的,这样做仅仅是为了减少基本未知量,简化计算武可二、位移法的基本思路8B\8B0为位移法基本未知量(规定顺时针转向为正)。A由变形协调条件知,各杆在结2点B端有共同的角位移0将原结构视为两个单跨超静定梁的组合。各杆的杆端弯矩为:dElFl2El0.+84A2EI(6-1)考虑结点B的平衡条件由∑MB=0,有BC=O(6-2)MBA将(6我代入式(62)得将θB回代入公式(6-1)则各杆的杆端弯矩即可确定。然后可利用叠加法作出原结构的弯矩图。再利用平衡条件作出剪力图和轴力图。以图示刚架为例予以说明F刚架在荷载F作用下将发生如虚线所示的变形。在刚结点1处发生转角Z1,结点没有线位移。则12杆可以视为一根两端固定的梁(见图)。其受荷载F作用和支座1发生转角Z这两种情况下的内力均可以由力法求。同理,13杆可以视为一根一端固定另一端铰支的梁(见图)。EI=常数而在固定端1处发生了转角Z1,其内力同样由力法求出。3可见,在计算刚架时,如果以z为基本未知量,设法首先求出2,则各杆的内力即可求出。这就是位移法的基本思路由以上讨论可知,在位移法中须解决以下问题(1)用力法算出单跨超静定梁在杆端发生各种位移时以及荷载等因素作用下的内力。见第五章。(2)确定以结构上的哪些位移作为基本未知量(3)如何求出这些位移。下面依次讨论这些问题。〔回(§62位移法基本未知量的确定1.位移法的基本未知量在位移法中,基本未知量是各结点的角位移和线位移。计算时,应首先确定独立的角位移和线位移数目。(1)独立角位移数目的确定由于在同一结点处,各杆端的转角都是相等的,因此每一个刚结点只有一个独立的角位移未知量。在固定支座处,其转角等于零为已知量。至于铰结点或铰支座处各杆端的转角,由上节可知,它们不是独立的,可不作为基本未知量。这样,结构独立角位移数目就等于结构刚结点的数目。例如图示独立的角这移数目为2返国(在一般情况下,每个结点均可能有水平和竖向两个线位移。但通常对受弯杆件略去其轴向变形,其弯曲变形也是微小的,于是可以认为受弯直杆的长度变形后保持不变,故每一受弯直杆就相当于一个刚性链杆,从而减少了结点的线位移数目,故结点只有一个独立线位移(侧移)。例如(见图a)4、5、6三个固定端都是不动的点,结点12、3均无竖向位移。又因两根横梁其长度不变,故三个结点均有相同的水平位移△将结构的刚结点(包括固定支座)都变成铰结点(成为铰结体系),则使其成为几何不变添加的最少链杆数,即为原结构的独立线位移数目(见图b)。返回性针结构有四个刚结点四个结点角位移需增加两根链杆,2个独立的线位移。位移法的基本未知量的数目为6个。需注意:对于曲杆及需考虑轴向变形的杆件,变形后两端之间的距离不能看作是不变的。中法率构中tE用位移法计算超静定结构时,每一根3杆件都视为一根单跨超静定梁。因此,位移法的基本结构就是把每一根杆件都暂时变为一根单跨超静定梁(或可定杆件)。通常的做法是,在每个刚结点上假想地加上一个附加刚臂(仅阻止刚结点转动),同时在有线位移的结点上加上附加支座链杆(阻止结