一次函数与方程不等式专项练习60题(有答案)

一次函数与方程不等式专项练习60题(有答案)1.方程kx+b=0的解为x=-b/k。2.函数y=2x和y=ax+4的交点为(m,3)，则2x<ax+4的解集为x<2/(a-2)。3.一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,1)，则关于x的不等式kx+b>1的解集是x>(1-b)/k。4.一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，与x轴交于点(2,0)，则关于x的不等式a(x-1)-b>0的解集为x<1-b/a或x>1。5.直线y1=k1x+a和y2=k2x+b的交点坐标为(1,2)，则使y1<y2的x的取值范围为x<2/(k2-k1)。6.直线l1:y=k1x+b和直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x<k1x+b的解集为x>(b-k2)/(k1-k2)。7.直线y=kx+b经过点A(-1,-2)和点B(-2,0)，直线y=2x过点A，则不等式2x<kx+b<3的解集为-2<x<-1。8.整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是1。9.直线y1=2x-1与y2=-x+3相交于点A(2,3)，若y1<y2，则x<2/3。10.一次函数y=3x+9的图象经过(-2,1)，则方程3x+9=1的解为x=-2。11.已知直线y=ax+b，则方程ax+b=1的解为x=(1-b)/a。12.一次函数y=ax+b的图象经过A，B两点，则关于x的方程ax+b=0的解为x=-b/a。13.已知直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B，S△AOB≤4，则b的取值范围是-8≤b≤8。14.已知一元一次方程$mx+n=0$的解为$x=-2$，则直线$y=mx+n$与$x$轴的交点坐标为$(\frac{-n}{m},0)=(2,0)$。15.已知一元一次方程$ax+b=0$的解为$x=-2$，则函数$y=ax+b$与$x$轴的交点坐标为$(\frac{-b}{a},0)=(2,0)$。16.一次函数$y=kx+b$的图象如图所示，则关于$x$的方程$kx+b=0$的解为$x=\frac{-b}{k}$，当$x<\frac{-b}{k}$时，$kx+b<0$。17.如图，已知函数$y=2x+b$和$y=ax-3$的图象交于点$P(-2,-5)$，根据图象可得方程$2x+b=ax-3$的解为$x=\frac{b-3}{2-a}$。18.一元一次方程$0.5x+1=0$的解是一次函数$y=0.5x+1$的图象与$x=-2$的横坐标相交。19.如图，已知直线$y=ax-b$，则关于$x$的方程$ax-1=b$的解为$x=\frac{b+1}{a}$。20.一次函数$y_1=kx+b$与$y_2=x+a$的图象如图所示，则方程$kx+b=x+a$的解为$x=\frac{a-b}{k-1}$。21.一次函数$y=2x+2$的图象如图所示，则由图象可知，方程$2x+2=0$的解为$x=-1$。22.一次函数$y=ax+b$的图象过点$(-2,-2)$和$(3,1)$两点，则方程$ax+b=0$的解为$x=\frac{-b}{a}$。23.方程$3x+2=8$的解是$x=2$，则函数$y=3x+2$在自变量$x$等于$2$时的函数值是$y=3\times2+2=8$。24.一次函数$y=ax+b$的图象如图所示，则一元一次方程$ax+b=0$的解为$x=\frac{-b}{a}$。25.观察下表，估算方程$1700+150x=2450$的解是$x=10$。26.已知$y_1=\frac{7}{2750}\cdots(x_{11}+1)$，$y_2=-3x$，求$x$的值，使得$y_1<y_2-2$。答案为$x<\frac{-5503}{7}$。27.计算：$(4a-3b)\cdot(a-2b)=4a^2-11ab+6b^2$。28.（1）图3所表示的等式为$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。（2）一个面积为$a\times(a+3b)$的矩形，可以分成一个面积为$a^2$的正方形，一个面积为$3ab$的矩形和两个面积为$b^2$的小正方形，因此$(a+b)(a+3b)=a^2+4ab+3b^2$。29.如图，直线$l$是一次函数$y=kx+b$的图象，点$A$、$B$在直线$l$上。（1）方程$kx+b=0$的解为$x=\frac{-b}{k}$。（2）不等式$kx+b>1$的解集为$x>\frac{1-b}{k}$。（3）若直线l上的点P（m，n）在线段AB上移动，则m、n应如何取值。当点P在线段AB上移动时，m和n的取值应满足以下条件：m的取值范围为线段AB的两个端点的横坐标之间，即m∈[x_A,x_B]。n的取值范围为线段AB的两个端点的纵坐标之间，即n∈[y_A,y_B]。30．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=-2x+7的值为-2。当y=-2时，原方程变为-2=-2x+7，解得x=3。因此，当自变量x的取值为3时，函数y=-2x+7的值为-2。31．如图，过A点的一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则不等式＜2x＜kx+b的解集是（）。根据题意，点B的坐标为（1，2）。因此，由函数y=kx+b和y=2x的交点可得：k+b=2将不等式＜2x＜kx+b化简，得到x<1或x>(k-2)/(k-2)。将k+b=2代入，可得k=4/3或k=-1/3。当k=4/3时，(k-2)/(k-2)不存在，因此不等式的解集为x<1。当k=-1/3时，(k-2)/(k-2)=1，因此不等式的解集为x<1或x>1。综上所述，选项B为正确答案。32．已知关于x的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（2，3），（4，-1），则不等式kx+b≥0的解集是（）。由题意可得，点（2，3）和（4，-1）在直线y=kx+b上。因此，可列出以下两个方程：2k+b=34k+b=-1解得k=-2和b=7。因此，不等式kx+b≥0的解集为x≤-7/2或x≥0。综上所述，选项C为正确答案。33．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x-8的值满足y＞0？当y>0时，原方程变为3x-8>0，解得x>8/3。因此，当自变量x的取值大于8/3时，函数y=3x-8的值满足y>0。34．已知函数y=8x-11，要使y>0，那么x应取（）。当y>0时，原方程变为8x-11>0，解得x>11/8。因此，当自变量x的取值大于11/8时，函数y=8x-11的值满足y>0。选项D为正确答案。35．如图，已知直线y=3x+b与y=ax-2的交点的横坐标为-2，根据图象有下列3个结论：①a>3；②b>2；③x>-2是不等式3x+b>ax-2的解集。其中正确的个数是（）。由题意可得，直线y=3x+b与y=ax-2的交点的纵坐标均为2。因此，可列出以下两个方程：3(-2)+b=ax-2解得a>3和b>2。因此，结论①和②都是正确的。将a>3和b>2代入不等式3x+b>ax-2，得到3x+b>3x-6，即b>-6。因此，结论③也是正确的。综上所述，选项D为正确答案。36．如图，直线y=ax+b经过点（-4，3），则不等式ax+b≥0的解集为x≥4a-3。由题意可得，直线y=ax+b经过点（-4，3）。因此，可列出以下方程：-4a+b=3当ax+b≥0时，即a>0或a=0且b≥0。当a>0时，不等式ax+b≥0的解集为x≥-b/a。当a=0且b≥0时，不等式ax+b≥0的解集为x≥0。将-4a+b=3代入，可得不等式ax+b≥0的解集为x≥4a-3。因此，答案为x≥4a-3。37．如图，直线y=kx+b经过A（-2，-1）和B（-3，1）两点，则不等式-3≤-2x-5<kx+b的解集是（-5/3，-3/2]。由题意可得，直线y=kx+b经过A（-2，-1）和B（-3，1）两点。因此，可列出以下两个方程：-2k+b=-1-3k+b=1解得k=2和b=3。将k=2和b=3代入不等式-3≤-2x-5<kx+b，得到-3/2<x≤-5/3。因此，答案为（-5/3，-3/2]。38．如图所示，函数y=ax+b和a（x-1）-b>0的图象相交于（-1，1），（2，2）两点。当y1>y2时，x的取值范围是（-1，1）。由题意可得，函数y=ax+b和a(x-1)-b>0的图象相交于（-1，1），（2，2）两点。因此，可列出以下两个方程：a(-1)+b=1a(2-1)-b>0解得a=-1/3和b=4/3。当y1>y2时，即ax+b>a(x-1)-b，化简得到x<1/2。因此，答案为（-1，1）。39．如图，直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点（2，1），直线y=cx+d交y轴于点（0，2），则不等式组ax+b<cx+d<2的解集为（-∞，0）。由题意可得，直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点（2，1）。因此，可列出以下两个方程：2a+b=12c+d=2解得a=-1/2，b=2和c=1/2，d=1。将a=-1/2，b=2，c=1/2，d=1代入不等式组ax+b<cx+d<2，得到-∞<x<0。因此，答案为（-∞，0）。40．如图，直线y=kx+b经过点（2，1），则不等式-∞≤x<2kx+2b的解集为（-∞，+∞）。由题意可得，直线y=kx+b经过点（2，1）。因此，可列出以下方程：2k+b=1当-∞≤x<2kx+2b时，不等式恒成立。因此，答案为（-∞，+∞）。41．一次函数y=kx+b的图象如图所示，由图象可知，当x<0时，y值为正数，当x>3时，y为负数。将x<0和x>3代入y=kx+b中，得到：当x<0时，y=kx+b>0当x>3时，y=kx+b<0因此，由图象可知，当x<0时，y值为正数，当x>3时，y为负数。42.经过点A(1,2)和B(-2,-1)的直线为y=x+1，代入不等式得-1<x<1。43.经过点A(2,1)和B(-1,-2)的直线为y=-x+3，代入不等式得x≥-1。44.经过点P(2,-3)且与x轴交于点(-3,0)的直线为y=-(1/3)x-2，代入不等式得(7-2x)/3<y≤-2x/3。45.由于经过点(-2,0)，所以b=2a，代入不等式得x<-2。46.由于过点(2,0)，所以b=-2a，代入不等式得a(x-2)>0。47.经过点A(-2,-5)和B(3,4)的直线为y=x-3，代入不等式组得-1<y<(5/2)x-3。48.交点P(-2,5)代入得5=2(-2)+b，b=9，两个函数相等时的x为(9/5)，代入不等式得x<(9-a)/2。49.经过点A(2,6)和B(-2,-2)的直线为y=x+4，代入不等式得y>0。50.由于点在第二象限，所以x<0且y<4-x。代入后得到的六个点为(-1,3)，(-1,2)，(-2,2)，(-2,1)，(-3,1)和(-3,0)。51.(1)当-2≤x≤4时，函数y的取值范围为-8≤y≤6。(2)当x=-2时，y=-8；当x=0时，y=-4；当x=4时，y=4。(3)当x=1时，-4<y<2。52.(1)方程2x+1=0的根为x=-1/2。(2)不等式2x+1≥0的解为x≥-1/2。(3)图象与x轴交点为(-1/2,0)，与y轴交点为(0,1)，根据勾股定理，两个交点之间的距离为√5。53.将不等式化为5x-2x<-10-4，即3x<-14，得到x<-14/3。在坐标系中画出y=5x+4和y=2x+10的图象，发现它们在x<-14/3的区间内y值满足不等式。54.(1)当x>-4时，y>0。(2)当-6≤y≤6时，-6≤3x+12≤6，即-6≤3x≤-6，所以-2≤x≤-2。55.(1)解方程组得m=-5/4，b=7/4。(2)在坐标系中画出直线y=-3x+7/4。(3)结合图象得到解集为x<13/3。56.a1=-2/3，b1=2；a2=1/2，b2=-1。57.在平面直角坐标系$xOy$中，过点$(1,3)$和$(3,1)$的直线$y=kx+b$（$k\neq0$），分别与$x$轴和$y$轴交于点$A$和$B$。求不等式$kx+b\leq0$的解集。58.用图象法解不等式$5x-1>2x+5$。59.(1)在同一坐标系中，作出函数$y_1=-x$和$y_2=x-2$的图象；(2)根据图象可知：方程组的解为$(x,y)=(1,-1)$；(3)当$x<1$时，$y_2<y_1$；(4)当$x<0$时，$y_2<-2$；(5)当$x>0$时，$y_1>y_2$。60.做一做，画出函数$y=-2x+2$的图象，结合图象回答下列问题。函数$y=-2x+2$的图象中：(1)随着$x$的增大，$y$将减小；(2)它的图象从左到右下降；(3)图象与$x$轴的交点坐标是$(1,0)$，与$y$轴的交点坐标是$(0,2)$；(4)这个函数中，随着$x$的增大，$y$将减小，它的图象从左到右下降；(5)当$x=1$时，$y=0$；(6)当$x<0$时，$y>2$。7.直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的点，表示为2x＜kx+b。这些点在点A与点B之间。因此选B。8.联立两函数的解析式，得到2x+3=y和x-1=y的交点为（1，2），在-5≤x≤5的范围内。由于y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小。因此当x=1时，m值最大，即m=2。因此选B。9.从图上可以看出，当y1＜y2时，x＜2。因此选B。10.解方程3x+9=1，即求函数y=3x+9在y=1时的x值。一次函数y=3x+9的图像经过（-3，0），即y=1时，x=-4。因此方程3x+9=1的解为x=-4。11.根据图形得知，当y=1时，x=4，即ax+b=1时，x=4。因此方程ax+b=1的解为x=4。12.由图可知，当x=2时，函数值为4a+2b。因此当x=0时，ax+b=0，即方程ax+b=0的解为x=-b/2。13.直线交于不同的两点A和B，令x=0，则y=b，令y=0，则x=-2b。因此，△AOB的面积为2b²，不超过4。解得：-2≤b≤2且b≠0。因此答案为：-2≤b≤2且b≠0。14.方程的解为x=-2，因此当x=-2时，mx+n=0。又因为直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，因此当y=0时，mx+n=0，解得x=-n/m。因此直线y=mx+n与x轴的交点坐标是（-n/m，0）。15.方程ax+b=0的解为x=-2，因此函数y=ax+b与x轴的交点坐标为（-2，0）。因此答案为：（-2，0）。16.从图形上可以看出，关于x的方程kx+b=0的解为x=-3。当x＜-3时，kx+b＜0。因此答案为：x=-3，x＜-3。17.点P（-2，-5）在函数y=2x+b和y=ax-3的图像上。因此，-5=-4+b，解得b=-1；-5=-2a-3，解得a=1。由方程2x+b=ax-3，得2x-1=x-3，解得x=-2。因此答案是：x=-2。18.解方程0.5x+1=0，得x=-2。因此一次函数y=0.5x+1的图像与x轴交点的横坐标为：x=-2。因此答案为：x轴交点。19.根据图形得知，当y=1时，x=4，即ax-b=1时，x=4。因此方程ax+b=1的解为x=4。因此答案为：4。20.一次函数y1=kx+b和y2=x+a的图像的交点的横坐标为3，因此方程的解为x=3。答案为x=3。由一次函数y=2x+2的图像可知：y=2x+2经过点（-1，0），因此方程2x+2=0的解为x=-1，答案为x=-1。22.一次函数y=ax+b的图像经过点（m，-2）和（3，n），因此b=-2，3a+b=0，解得a=2/3。因此方程ax+b=0可化为x-(-2)=0，因此x=2。23.解方程3x+2=8得到x=2，函数y=3x+2在x=2时的函数值为8。因此答案为2、8。24.一次函数y=ax+b的图像与x轴的交点的横坐标为-2，因此一元一次方程ax+b=0的解为x=-2。因此填-2。25.设y=1700+150x，由表可知：当x=5时，y=2450，因此方程1700+150x=2450的解为5。因此答案为5。26.由y1=1+x和y2=-3x可得，1+x=-2(-3x)-2，化简得x=-1.5。因此当x=-1.5时，y1比y2小2。27.原式=4a^2-11ab+6b^2。28.(1)长方形的面积为长×宽，因此图3的面积为(a+2b)(2a+b)=2a^2+5ab+2b^2，因此答案为(a+2b)(2a+b)=2a^2+5ab+2b^2。(2)图形的面积为(a+b)(a+3b)=a^2+4ab+3b^2，因此长方形的面积为(a+b)(a+3b)。答案为(a+b)(a+3b)。29.函数与x轴的交点A的坐标为(-2,0)，与y轴的交点的坐标为(0,1)，且y随x的增大而增大。(1)函数经过点(-2,0)，因此方程kx+b=0的根为x=-2。(2)函数经过点(0,1)，因此当x>0时，有kx+b>1，即不等式kx+b>1的解集是x>0。1.一次函数与方程不等式线段AB的自变量取值范围为-2≤x≤2，当-2≤m≤2时，函数值y的范围为-2≤y≤2，因此-2≤n≤2。对于函数y=-2x+7，当y=-2时，解得x=4.5。一次函数y=kx+b经过点A、B两点，因此有y-kx-b=0。代入A、B两点的坐标得到两个方程，解得k=-2/3，b=3。因此，该函数的解析式为y=-2/3x+3。由不等式|2x|<3得到-3/2<x<3/2，因此答案为C。由于一次函数y=kx+b（k≠0）的图像过点(2,0)，且函数值y随x的增大而增大，因此不等式kx+b≥0的解集是x≥-b/k，即x≥2。因此答案为A。函数y=3x-8的值满足y>0，即3x-8>0，解得x>8/3。因此答案为C。函数y=8x-11满足y>0，即8x-11>0，解得x>11/8。因此答案为A。由图像可知，a>0，因此①正确；b>0，因此②正确；当x>-2时，直线y=3x+b在直线y=ax-2的上方，即3x+b>ax-2，因此③正确。因此答案为D。2.不等式组直线y=kx+b经过点A(-2,-1)和B(-3,2)，因此有两个方程y=-2x-3和y=kx+b。将y=-2x-3代入y=kx+b得到-3≤-2k+b≤2，解得-2<b-2k≤4。因此不等式-2<b-2k和b-2k≤4同时成立，即-2<b-2k≤4，解得-2<k≤1。因此答案为-2<k≤1。函数y=ax+b和a(x-1)-b>0的图像相交于(-1,1)和(2,2)两点。当y1>y2时，有a(x-1)-b>ax+b，解得x<1-b/a或x>2-b/a。因此答案为x<-1或x>2。直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点(2,1)，直线y=cx+d交y轴于点(0,d)。因此不等式组ax+b<cx+d<2可以化为ax+b<0和cx+d>0同时成立，或ax+b>0和cx+d<2同时成立。解得d>0且b<c(2a-c)/2或d<0且b>c(2a-c)/2。因此答案为(-∞,2)。一次函数y=kx+b的图像如图所示，当x>-3时，y值为正数，当x<-3时，y为负数。因此答案为x<-3或x>-3。直线y=kx+b经过A(2,1)和B(-1,-2)，因此有两个方程y=2k+b和y=-k+b。将y=2k+b代入y=-k+b得到k=-1/3，代入y=2k+b得到b=7/3。因此该函数的解析式为y=-x/3+7/3。不等式组x≥kx+b≥-2可以化为x≥x-1≥-2，解得-1≤x≤2。因此答案为-1≤x≤2。线段AB的斜率为k=(1+2)/(2-(-1))=1，因此该函数的解析式为y=x+2。当y>0时，解得x>-2；当y<0时，解得x<-2。因此答案为x>-2或x<-2。直线y=kx+b经过A(2,1)和B(-1,-2)，因此有两个方程y=2k+b和y=-k+b。将y=2k+b代入y=-k+b得到k=-1/3，代入y=2k+b得到b=7/3。因此该函数的解析式为y=-x/3+7/3。不等式组x≥kx+b≥-2可以化为x≥x-1≥-2，解得-1≤x≤2。因此答案为-1≤x≤2。44.给定直线$y=kx+b$与$x$轴交点为$(-3,0)$，且过点$P(2,-3)$。根据图像，$kx+b\leq0$的解集为$x\geq-3$。又因为$2x-7<-3$，所以$x<2$。因此，$-3\leqkx+b<2$的解集为$-3\leqx<2$，答案为$-3\leqx<2$。45.给定不等式$ax>b$，求解函数$y=ax-b>0$的解集。当$y>0$时，图像在$x$轴上方，因此$ax>b$的解集为$x>-b/a$。因此，答案为$x>-b/a$，即$x>-2$。46.给定一次函数$y=ax+b$的图像经过第一、二、四象限。因为$b>0$，$a<0$，所以$2a=-b<0$，即$a>0$。代入点$(2,0)$得到$0=2a+b$，解得$a=-b/2=-2$。因为$a(x-1)-b>0$，所以$a(x-1)>b$。因为$a<0$，所以$x-1<b/a$，即$x<-1$。因此，答案为$x<-1$。47.给定点$A(-2,-5)$和$B(3,0)$，求一次函数$y=kx+b$经过这两点。代入两点的坐标得到$-2a+b=-5$和$3a+b=0$。解得$a=1$，$b=-3$。因此，函数为$y=x-3$。解不等式组$2(x-3)<5x$得到$-2<x<3$。因此，答案为$-2<x<3$。48.根据图像，当$x>-2$时，$y_1>y_2$。因此，答案为$x>-2$。49.给定一次函数$y=kx+b$的图像经过点$A(2,0)$和$B(x,y)$。因为图像从左到右逐渐上升，即$y$随$x$的增大而增大，又因为$A$在$x$轴右侧，所以不等式$y>0$的解集为$x>2$。因此，答案为$x>2$。50.给定点$P(x,y)$在第二象限，且满足$y\leqx+4$。因为$x,y$为整数，所以$y$的取值范围为$1\leqy\leq3$。当$y=1$时，$x$可以取$-3,-2,-1$；当$y=2$时，$x$可以取$-1,-2$；当$y=3$时，$x$可以取$-1$。因此，$P$的坐标为$(-1,1),(-1,2),(-1,3),(-2,1),(-2,2),(-3,1)$共$6$个。因此，答案为$6$。51.给定函数$y=2x-4$，求解以下问题：(1)当$-2\leqx\leq4$时，$y$的取值范围为$-8\leqy\leq4$。(2)当$x<2$时，$y<0$；当$x=2$时，$y=0$；当$x>2$时，$y>0$。(3)当$y=-4$时，$x=0$；当$y=2$时，$x=3$。因此，$-4<y<2$时，$y=2x-4$的解集为$-2<x<3$。因此，答案为$-2<x<3$。2.不等式$2x+1\geq0$的解是函数图像上不在$x$轴下方的点的横坐标，因此$x\geq-\frac{1}{2}$是不等式$2x+1\geq0$的解；勾股定理得到它们之间的距离为$5\sqrt{3}$。令$y_1=5x+4$，$y_2=2x+10$，对于$y_1=5x+4$，当$x=0$时，$y=4$；当$y=0$时，$x=-\frac{4}{5}$，即$y_1=5x+4$过点$(0,4)$和点$(-\frac{4}{5},0)$，过这两点作直线即为$y_1=5x+4$的图像；对于$y_2=2x+10$，当$x=0$时，$y=10$；当$y=0$时，$x=-5$，即$y_2=2x+10$过点$(0,10)$和点$(-5,0)$，过这两点作直线即为$y_2=2x+10$的图像。图像如下图所示：由图可知，当$x<2$时，不等式$5x+4<2x+10$成立。当$x=0$时，$y=12$；当$y=0$时，$x=-4$，即$y=3x+12$过点$(0,12)$和点$(-4,0)$，过这两点作直线即为$y=3x+12$的图像，从图像得出函数值随$x$的增大而增大。3.一次函数与方程不等式(1)函数图像经过点$(-4,0)$，并且函数值