2021年湖南省张家界市中考数学试卷（含答案与解析）

2021年湖南省张家界市中考数学试卷（含答案与解析）1．−2021的绝对值是()A．2021B．−2021C．1D．−2．我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至2021年6月5日，免费接种数量已超过700000000剂次，将700000000用科学记数法表示为()A．0.7×B．0.7×C．7×D．7×3．如图所示的几何体，其俯视图是()A．B．C．D．4．下列运算正确的是()A．xB．(x−y)C．(D．x5．某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是()A．总体是该校4000名学生的体重B．个体是每一个学生C．样本是抽取的400名学生的体重D．样本容量是4006．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设正方形ABCD的面积为S，黑色部分面积为S1，则S1:S的比值为A．πB．πC．1D．17．对于实数a，b定义运算"☆"如下：a☆b=ab2−ab，例如3☆2=3×22−3×2=6A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根8．若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=−cA．B．C．D．9．已知方程2x−4=0，则x=．10．如图是张家界市某周每天最高气温的折线统计图，则这7天的最高气温的中位数是°C11．如图，已知AB//CD，BC是∠ABD的平分线，若∠2=64°，则∠3=．12．不等式x>22x+1⩽7的正整数解为13．如图，ΔABC内接于⊙O，∠A=50°，点D是BC的中点，连接OD，OB，OC，则∠BOD=．14．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接DE，AE，CE，过点D作DE的垂线交AE于点P，若DE=DP=1，PC=6．下列结论：①ΔAPD≅ΔCED；②AE⊥CE；③点C到直线DE的距离为3；④S正方形ABCD=5+215．计算：(−1)202116．先化简a2−4a17．2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人．（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α(0°<α<120°)，所得的直线l分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：ΔAOE≅ΔCOF；（2）当旋转角α为多少度时，四边形AFCE为菱形？试说明理由．19．为了积极响应中共中央文明办关于"文明用餐"的倡议，某校开展了"你的家庭使用公筷了吗？"的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A（完全使用）、B（多数时间使用）、C（偶尔使用）、D（完全不使用），将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生总人数共有；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是；（4）为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从D组的学生中随机抽取两位进行回访，若D组中有3名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率．20．如图，在RtΔAOB中，∠ABO=90°，∠OAB=30°，以点O为圆心，OB为半径的圆交BO的延长线于点C，过点C作OA的平行线，交⊙O于点D，连接（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若OB=2，求弧CD的长．21．张家界大峡谷玻璃桥是我市又一闻名中外的五星景点．某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组设计以下方案测量桥的高度．如图，在桥面正下方的谷底选一观测点A，观测到桥面B，C的仰角分别为30°，60°，测得BC长为320米，求观测点A到桥面BC的距离．（结果保留整数，参考数据：322．阅读下面的材料：如果函数y=f(x)满足：对于自变量x取值范围内的任意x1，x（1）若x1<x2，都有（2）若x1<x2，都有例题：证明函数f(x)=x证明：任取x1<x2，且则f(x∵x1<x2∴x1+∴(x1+x2∴函数f(x)=x根据以上材料解答下列问题：（1）函数f(x)=1x(x>0)，f（1）=11=1，f（2）=12，f（3）（2）猜想f(x)=1x(x>0)是23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点C(2,−3)，且与x（1）求二次函数的表达式；（2）求顶点A的坐标及直线AB的表达式；（3）判断ΔABO的形状，试说明理由；（4）若点P为⊙O上的动点，且⊙O的半径为22，一动点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AP匀速运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿线段PB匀速运动到点B后停止运动，求点E的运动时间t参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用参考答案1．A[※解析※]根据绝对值的定义即可求出−2021的绝对值．解：−2021的绝对值为2021，2．C[※解析※]科学记数法的表示形式为a×10n（1⩽|a|<10，n为整数）．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，解：700000000=7×103．D[※解析※]找出此几何体从上面看所得到的图形即可．解：从上面看，是一个带圆心的圆，4．C[※解析※]根据整式的运算法则逐项进行计算即可解决问题．解：A．x2与xB．原式=xC．原式=xD．原式=x5．B[※解析※]根据总体、个体、样本、样本容量的意义逐项进行分析.解：A．总体是该校4000名学生的体重，说法正确，故A不符合题意；B．个体是每一个学生的体重，原来的说法错误，故B符合题意；C．样本是抽取的400名学生的体重，说法正确，故C不符合题意；D．样本容量是400，说法正确，故D不符合题意．6．A[※解析※]找出黑色部分面积与圆的面积之间的关系，圆的面积与正方形的面积即可求出结果.解：不妨设正方形面积S=1，则正方形边长为1，∴内切圆直径d=1，r=1∴S根据圆的对称性得：黑色部分面积S1∴S7．D[※解析※]根据新定义运算将方程1☆x=2转化为一元二次方程，根据根的判别式△=9>0即可得出该方程根的情况．解：∵1☆x=2，∴1⋅x∴x∴△=(−1)∴方程1☆x=2有两个不相等的实数根．8．D[※解析※]根据二次函数图象可a、b、c的符号，然后确定一次函数y=ax+b与反比例函数y=−c解：∵抛物线开口向下，对称轴位于y轴右侧，与y轴的交点在y轴正半轴上，∴a<0，−b2a>0∴b>0，∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=−c9．2[※解析※]先移项、再系数化为1求出x的值．解：2x−4=0，2x=4，x=2，10．26[※解析※]根据中位数的定义先把数据排序，再确定中位数．解：根据7天的最高气温折线统计图，将这7天的最高气温按大小排列为：20，22，24，26，28，28，30，故中位数为26°11．58°[※解析※]根据平行线的性质和角平分线的定义即可解决问题．解：如图，∵AB//CD，∠2=64°，∴∠4=∠2=64°，∵∠3+∠1+∠4=180°，∴∠3+∠1=180°−∠4=116°，∵BC是∠ABD的平分线，∴∠3=∠1=112．3[※解析※]求出第二个不等式的解集，再根据解析的公共部分确定不等式组的解集，从中找出正整数解即可．解：解不等式2x+1⩽7，得：x⩽3，所以不等式组的解集为2<x⩽3，则不等式组的正整数解为3，13．50°[※解析※]先根据圆周角定理求出∠BOC的度数，易证ΔOBC为等腰三角形，根据三线合一可得OD为∠BOC的角平分线，即可求得答案．解：∵∠A=50°，∴∠BOC=100°．∵OB=OC，∴ΔOBC为等腰三角形，又∵D为BC中点，∴OD为BC上中线，根据等腰三角形三线合一性质可得OD为∠BOC的平分线，∴∠BOD=114．①②④[※解析※]根据同角的余角相等可得∠EDC=∠PDA，利用SAS可证明△APD≌△CED，可得①正确；②根据全等三角形的性质可得∠APD=∠CED，根据等腰直角三角形的性质可得∠DPE=∠DEP=45°，即可得出∠PEC=90°，可得②正确；过C作CF⊥DE，交DE的延长线于F，利用勾股定理可求出CE的长，根据△DEP是等腰直角三角形，可证△CEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可求出CF的长，可得③错误；④由③可知EF的长，即可得出DF的长，利用勾股定理可求出CD的长，即可求出正方形ABCD的面积，可得④正确，综上即可得答案．解：①∵DP⊥DE，∴∠PDE=90°．∴∠PDC+∠CDE=90°，∵在正方形ABCD中，∠ADC=∠ADP+∠PDC=90°，AD=CD，∴∠CDE=∠ADP．在ΔAPD和ΔCED中，AD=CD∠ADP=∠CDE∴ΔAPD≅ΔCED(SAS)，故①正确；②∵ΔAPD≅ΔCED，∴∠APD=∠CED，又∵∠APD=∠PDE+∠DEP，∠CED=∠CEA+∠DEP，∴∠PDE=∠CEA=90°．即AE⊥CE，故②正确；③过点C作CF⊥DE的延长线于点F，如图，∵DE=DP，∠PDE=90°，∴∠DPE=∠DEP=45°．又∵∠CEA=90°，∴∠CEF=∠FCE=45°．∵DP=DE=1，∴PE=D∴CE=P∴CF=EF=2即点C到直线DE的距离为2，故③错误；④∵CF=EF=2，DE=1在RtΔCDF中，∴S故④正确．综上所述，正确结论的序号为①②④，15．2[※解析※]先运用乘方、绝对值、特殊角的三角函数值以及平方根的性质化简，然后计算即可．解：原式=−1+2−=216．2a，6[※解析※]将分子、分母因式分解除法转化为乘法，约分、合并同类项，选择合适的值时，a的取值不能使原算式的分母及除数为0，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可．解：原式==a+a=2a，∵a=0，1，2时分式无意义，∴a=3，当a=3时，原式=2×3=6．17．（1）10%；（2）13.31万[※解析※]（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为x，根据题意列出等式解出x即可；（2）直接利用（1）中求出的月平均增长率计算即可．解：（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为x，依题意得：10(1+x)解得：x1=0.1=10%，答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%．（2）12.1×(1+10%)=13.31（万人）．答：预计6月份的参观人数为13.31万人．18．（1）见解析；（2）90°，理由见解析[※解析※]（1）根据两直线平行，内错角相等，两直线相交，对顶角相等，且AO=CO，可以证明两三角形全等；（2）根据平行四边形对角线垂直即可说明．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC,AO=CO，∴∠AEO=∠CFO，又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF(AAS)．（2）当α=90°时四边形AFCE为菱形，理由：∵△AOE≌△COF，∴OE=OF，又∵AO=CO，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵∠AOE=90°，∴四边形AFCE为菱形．19．（1）50人；（2）作图见解析；（3）72°；（4）1[※解析※]（1）根据条形统计图和扇形统计图的性质计算，即可得到答案；（2）根据（1）的结论，得D类学生数量，再根据条形统计图性质作图，即可得到答案；（3）根据扇形统计图的性质计算，即可得到答案；（4）根据列表法求概率，即可得到答案．解：（1）本次抽取的学生总人数共有：20÷40%=50（人)，故答案为：50人；（2）D的人数为：50−10−20−16=4（人)，条形统计图补全如下：（3）扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是：360°×10故答案为：72°；（4）列表如下：男1男2男3女男1男1，男2男1，男3男1，女男2男2，男1男2，男3男2，女男3男3，男1男3，男2男3，女女女，男1女，男2女，男3共有12种等可能的结果，抽取的两位学生恰好是一男一女的结果有6种，∴抽取的两位学生恰好是一男一女的概率为61220．（1）见解析；（2）2[※解析※]（1）连接OB，先根据直角三角形的性质得到∠AOB=60°，再运用平行线的性质结合已知条件可得∠AOD=60°，再证明△AOB≌△AOD可得∠ADO=∠ABO=90°即可；（2）先求出∠COD，然后再运用弧长公式计算即可．（1）证明：连接OD∵∠OAB=30°，∠B=90°∴∠AOB=60°又∵CD//AO∴∠C=∠AOB=60° ∴∠BOD=2∠C=120°∴∠AOD=60°又∵OB=OD,AO=AO∴△AOB≌△AOD(SAS)∴∠ADO=∠ABO=90°又∵点D在⊙O上∴AD是⊙O的切线；（2）∵∠BOD=120°∴∠COD=60°∴l=6021．277米[※解析※]过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，根据已知条件可得CA=CB，在Rt△ACD中，求出AD即可解：过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，如图，根据题意得∠B=30°，∠ACD=60°，BC=320m，∵∠CAB=∠CAM−∠BAM=60°−30°=30°，∴∠B=∠BAC，∴CA=CB=320m，在RtΔACD中，∴sin即sin∠60°=∴AD=320×3答．观测点A到桥面BC的距离是277米．22．（1）13，1[※解析※]（1）根据题目中函数解析式可以解答本题；（2）根据题目中例子的证明方法可以证明(1)中的猜想成立．解：（1）f(3)=13，故答案为13，1（2）猜想：f(x)=1证明：任取x1<x2，x1∵x1<x2∴x2−∴x2−∴函数f(x)=123．（1）13，1（2）减，证明见解析[※解析※]（1）根据已知条件，运用待定系数法直接列方程组求解即可；（2）根据（1）中二次函数解析式，直接利用顶