安徽省定远县第二中学2022-2023学年高二数学第二学期期末监测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数z满足，则复数等于()A． B． C． D．i2．（山西省榆社中学高三诊断性模拟考试）设为数列的前项和，已知，，则A． B．C． D．3．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f（x）由右表给出，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．34．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上的点到直线的距离的最小值是（）A． B． C． D．5．已知为虚数单位，复数满足，在复平面内所对的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知抛物线的焦点为F，过点F分别作两条直线，直线与抛物线C交于两点，直线与抛物线C交于点，若与直线的斜率的乘积为，则的最小值为（）A．14 B．16 C．18 D．207．已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，则不等式的解集为（）A． B． C． D．8．设，则（）A． B． C． D．9．已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且则双曲线的方程为A． B．C． D．10．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．恰有一个红球与恰有二个红球D．至少有一个红球与至少有一个白球11．设a，b均为正实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12．已知13个村庄中，有6个村庄道路在维修，用表示从13个村庄中每次取出9个村庄中道路在维修的村庄数，则下列概率中等于的是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．定义：关于x的两个不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分别为a,b和1b,1a，则称这两个不等式为相连不等式．如果不等式x2-43x14．一根木棍长为4，若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度有一段大于3的概率为______．15．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=﹣，且当x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2013）+f（2015）=_____．16．已知直线与圆相交于A、B两点，则∠AOB大小为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知，.（1）证明：.（2）证明：.18．（12分）近来国内一些互联网公司为了赢得更大的利润、提升员工的奋斗姿态，要求员工实行“996”工作制，即工作日早9点上班，晚上21点下班，中午和傍晚最多休息1小时，总计工作10小时以上，并且一周工作6天的工作制度，工作期间还不能请假，也没有任何补贴和加班费.消息一出，社交媒体一片哗然，有的人认为这是违反《劳动法》的一种对员工的压榨行为，有的人认为只有付出超越别人的努力和时间，才能够实现想要的成功，这是提升员工价值的一种有效方式.对此，国内某大型企业集团管理者认为应当在公司内部实行“996”工作制，但应该给予一定的加班补贴（单位：百元），对于每月的补贴数额集团人力资源管理部门随机抽取了集团内部的1000名员工进行了补贴数额（单位：百元）期望值的网上问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；（2）根据样本数据，可近似地认为员工的加班补贴服从正态分布，若该集团共有员工40000人，试估计有多少员工期待加班补贴在8100元以上；（3）已知样本数据中期望补贴数额在范围内的8名员工中有5名男性，3名女性，现选其中3名员工进行消费调查，记选出的女职员人数为，求的分布列和数学期望.附：若，则，，.19．（12分）已知双曲线的右焦点是抛物线的焦点，直线与该抛物线相交于、两个不同的点，点是的中点，求(为坐标原点)的面积.20．（12分）已知复数，(其中是虚数单位).(1)当为实数时，求实数的值；(2)当时，求的取值范围.21．（12分）某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计,其中120分(含120分)以上为优秀,绘制了如下的两个频率分布直方图:（1）根据以上两个直方图完成下面的列联表:成绩性别优秀不优秀合计男生女生总计（2）根据(1)中表格的数据计算,你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系?2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001（3）若从成绩在[130,140]的学生中任取2人,求取到的2人中至少有1名女生的概率.22．（10分）如图，弧是半径为r的半圆，为直径，点E为弧的中点，点B和点C为线段的三等分点，线段与弧交于点G，平面外一点F满足平面，.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）将（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

把给出的等式通过复数的乘除运算化简后,直接利用共轭复数的定义即可得解.【详解】,,.故选:D.【点睛】本题考查了复数的代数形式的乘除运算,考查共扼复数,是基础题.2、D【解析】根据题意，由，得，则，，…，将各式相加得，又，所以，因此，则将上式减下式得，所以.故选D.点睛：此题主要考查了数列通项公式、前项和公式的求解计算，以及错位相消求各法的应用等有关方面的知识与技能，属于中档题型，也是常考知识点.错位相消求和法是一种重要的方法，一般适于所求数列的通项公式是一个等比数列乘于一个等差的形式，将求和式子两边同时乘于等比数列的公比，再两式作差，消去中间项，从而求得前项和公式.3、D【解析】

采用逐层求解的方式即可得到结果.【详解】∵，∴，则，∴，又∵，∴，故选D．【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．4、B【解析】

设曲线上任意一点的坐标为，利用点到直线的距离公式结合辅助角公式可得出曲线上的点到直线的距离的最小值.【详解】设曲线上任意一点的坐标为，所以，曲线上的一点到直线的距离为，当时，取最小值，且，故选：B.【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用，考查椭圆上的点到直线距离的最值问题，解题时可将椭圆上的点用参数方程表示，利用三角恒等变换思想求解，考查运算求解能力，属于中等题.5、B【解析】

化简得到，得到答案.【详解】，故，故对应点在第二象限.故选：.【点睛】本题考查了复数的化简，对应象限，意在考查学生的计算能力.6、B【解析】

设出直线的斜率，得到的斜率，写出直线的方程，联立直线方程和抛物线方程，根据弦长公式求得的值，进而求得最小值.【详解】抛物线的焦点坐标为，依题意可知斜率存在且不为零，设直线的斜率为，则直线的斜率为，所以，有，有，，故，同理可求得.故，当且仅当时，等号成立，故最小值为，故选B.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查直线和抛物线相交所得弦长公式，考查利用基本不等式求最小值，属于中档题.7、B【解析】令,,所以函数是减函数，又，所以不等式的解集为本题选择B选项.8、B【解析】分析：先分析出ab<0,a+b<0，再利用作差法比较的大小关系得解.详解：由题得＜ln1=0,>.所以ab<0..所以，所以.故答案为B.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较和对数函数的性质，考查对数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本运算能力.(2)解答本题的关键是对数的运算.9、A【解析】

分析：由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后利用离心率求解a的值即可确定双曲线方程.详解：设双曲线的右焦点坐标为（c>0），则，由可得：，不妨设：，双曲线的一条渐近线方程为，据此可得：，，则，则，双曲线的离心率：，据此可得：，则双曲线的方程为.本题选择A选项.点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可.10、C【解析】

从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球和1个白球；1个红球2个白球；3个全是白球.选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项D中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项C中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有2个红球”互斥不对立，故选C.11、A【解析】

确定两个命题和的真假可得．【详解】∵a，b均为正实数，若，则，命题为真；若，满足，但，故为假命题．因此“”是“”的充分不必要条件．故选：A.【点睛】本题考查充分必要条件的判断．解题时必须根据定义确定命题和的真假．也可与集合包含关系联系．12、D【解析】

根据古典概型的概率公式可得解.【详解】由可知选D.【点睛】本题考查古典概型的概率公式，容易误选B，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、5【解析】试题分析：设x2-43x⋅cos2θ+2<0的解集为(a,b)，2考点：三个二次关系及三角函数化简点评：二次不等式的解的边界值等于与之对应的二次方程的根，本题由不等式的解转化为方程的根，进而利用根与系数的关系找到有关于θ的关系式14、【解析】

试验的全部区域长度为4，基本事件的区域长度为2，代入几何概型概率公式即可得结果．【详解】设“长为4的木棍”对应区间，“锯成的两段木棍的长度有一段大于3”为事件，则满足的区间为或，根据几何概率的计算公式可得，．故答案为．【点睛】本题主要考查几何概型等基础知识，属于中档题．解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度.15、0【解析】当x≥0，都有f（x+2）=﹣，∴此时f（x+4）=f（x），∴f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=﹣，∵当x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），∴f（1）=log2（1+1）=1，即f（2015）=﹣=﹣1，∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣2013）=f（503×4+1）=f（1）=1，∴f（﹣2013）+f（2015）=1﹣1=0，故答案为016、60°【解析】

由垂径定理求得相交弦长，然后在等腰三角形中求解．【详解】圆心到直线的距离为，圆心半径为，∴，∴为等边三角形，．【点睛】本题考查直线与圆相交弦长问题．求直线与圆相交弦长一般用垂径定理求解，即求出弦心距，则有．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）见解析【解析】

（1）不等式左右都大于0，两边同时平方，整理即要证明，再平方，且，，即得证；（2）证明即可，提公因式整理得证。【详解】证明：（1）欲证明，只需证明，即证，两边平方，得，因为，所以显然成立，得证.（2）因为，所以.【点睛】本题考查证明不等式，（1）用两边同时平方的方法，（2）用做差法来证明，注意（1）可以平方的条件是不等式两边都大于零。18、（1）约为百元；（2）估计有920名员工；（3）分布列见解析，【解析】

（1）样本的中位数为，根据中位数两侧的频率相等列出方程，可得答案；（2）由近似地认为员工的加班补贴服从正态分布，可得，由正态分布计算对照题中所给数据可得答案.（3）由题意，的可能取值为，分别计算出其概率，列出其分布列，可得数学期望.【详解】解：（1）设样本的中位数为，则，解得，所以所得样本的中位数约为百元.（2），由题意：期待加班补贴在8100元以上的概率为，，所以估计有920名员工期待加班补贴在8100元以上.（3）由题意，的可能取值为.又因为，，，，的分布列为.(或者答：服从的超几何分布，则）【点睛】本题主要考查正态分布的相关知识及离散型随机变量的期望与方差，属于中档题，注意运算准确.19、【解析】分析：由双曲线方程可得右焦点，即为抛物线的焦点，可得抛物线的方程，利用点差法得到直线的斜率为联立直线方程，可得y的二次方程，解得，利用割补法表示的面积为，带入即可得到结果.详解：∵双曲线的左焦点的坐标为∴的焦点坐标为，∴，因此抛物线的方程为设，，，则，∴∵为的中点，所以，故∴直线的方程为∵直线过点，∴，故直线的方程为，其与轴的交点为由得：，，∴的面积为.点睛：本题考查双曲线和抛物线的方程和性质，考查直线方程与抛物线的方程联立，考查了点差法，考查了利用割补思想表示面积，以及化简整理的运算能力，属于中档题．20、(1)1；(2).【解析】试题分析：(1)整理计算，满足题意时，，即.(2)由题意结合复数的模的