人教版八年级上册期末强化数学检测试题含解析(一)

1．世界遵循对称，我们无时无刻不在对称之中．祖先创造的一些汉字也具有对称性．下列A．B．C．D．0.0000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）C2.110A．21104千克B．2.1105千克．千克．D63A5C．3214m12Cm1．A．m≠1B．－m≠1D．m≠05．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）Am+5m+4mm+5+4Bm4m+4m2．﹣＝（﹣）22．＝（）2Camnaman．（﹣）＝﹣D15mn3m•5mn．＝26．下列式子从左至右变形不正确的是（）ac1ba2ab2ab4b23b22．．ABCD．．a4a3bbc1b27．如图，＝，∠B＝∠DAE，下列选项（）不可判定△ABC≌△ADEABADA．＝ACDEB．＝BCAEC．∠C＝∠ED．∠BAC＝∠ADE1kx1整数，且k使一次函数8．数使kxx22x1yk3xk2的关于的方程的解是图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数k的值的和是（）A．092002．年B．1C．2D．58月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它果大正较长直角边长是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．如方形的面积是，13小正方形的面积是，1较短直角边长为，a直角三角形的为b，那么(ab)2的值为（）A．12B．13C．25D．169．如图，在中，＝，△ABCABAC∠＝，⊥，垂足为D点，AE平分∠BAC45°BDACBAC，交BD于点F交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论．＝二、填空题x2411．分式x2的值为0，则x______．12．在平面直角坐标系中，点B的坐标为（-2，1），若点B和点A关于y轴对称，则点A的坐标为_____．11a1b1，则（n为非负整数）的值为__________．()13．若ab1，xx2n1______14．已知2ma,32nb，，mn为正整数，则22m5n＝．（用含a，b的式子表示）15所示，在中，，直线EF是AB的垂直平分线，D是BC的中点，ABAC．如图ABCM是EF上一个动点，ABC的面积为12，BC4，则BDM周长的最小值是_______________．16．如果多项式﹣y4my+4是完全平方式，那么m的值是_______．2a1b22ab2ab117，则3的值为____．．已知242AB3cmCE1cm，连接DE，动18．如图，在正方形ABCD点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿ABBCCDDA向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当PBC和DCE中，，延长BC到点E，使t的值为__．全等时，(2)2x4xy2y22．化简：x1x22x1x2x220．x121．已知：如图，点，，，在同一条直线上，点和点在直线的两侧，且ADAFCDBEAF＝，∥，DCBCFE∠＝∠D．求证：＝．ABDEA22．已知在四边形ABCD中，AC90．（1）如图，1若平分，平分ADC的邻补角，请写出ABCDFBEBE与DF的位置关系并证明；分别平分、ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并（2）如图，2若、ABCBFDE证明；15分别五等分、的邻补角（即CDE（3）如图，3若、ABCCDN，BEDEADCCBE1CBM5），求E度数．23．请仿照例子解题：13xx1x1x21MN恒成立，求、的值．MNMx1Nx113xx1x1Mx1x1x21N13x，∴x21解：∵MxMNxN13xMNxMN3x1，即x1x1则x21MN3故MN1M2，解得：M请你按照．上面的方法解题：若Nx8恒成立，求、的值．MN21a的正方形，C种纸片是长为a、宽为的长方形．并用种纸片一张，bAbBBA2C种纸片两张拼成如图的大正方形．12s22ab5,a2b17①已知：，求的值；ab2②已知2020aa201925，则2020aa2019的值是．ABACBC6cmMNAB____225△ABC．如图，在等边中，＝＝＝，现有两点、分别从点、同时出运动，已知点M的速度为，1cm/s点的速度为．当点N第一2cm/sN次发，沿三角形的边回到点B时，点、同时停止运动，设运动时间为．MNts1（）tMN当为何值时，、两点重合；（）当点M、N分别在AC、边上BA△AMN时，是等边三角形；2运动，的形△AMN状会不断发生变化．①当t为何值②当t为何值时，是直角三角形；△AMN3MN点、都在BC（）若运动，当存在以MN为底边的等时，求的值．△AMNt边上腰26．方法探究：代入多式项，发现x24x210，由此可以推已知二次多式项x4x21，我们把x32x3x24x21x3xk，则有xk断多项式中有因式（＋）．设另一个因式为（＋），多项式可以表示成x4x21x2k3x3k，因为对应项的系数是对应2k3相等的，即，解得47，因此多项式分解因式得：kx24x21x3x7．我们把以上分解因式的方法叫试根法．“”问题解决：(1)(2)x对于二次多项式，我们把＝代入该式，会发现成立；x42x402x1，我们把＝代入多项式，发现，由此xx3x3032对于三次多项式xx3x332x1），设另一个因式为（xaxb），多项式可以表示成2可以推断多项式中有因式（x3x23x3x1xaxb，试求出题目中，的值；ab2(3)x4x3x182“”，用试根法分解因式．对于多项式3【参考答案】一、选择题2．D解析：D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．A【详解】解：．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是中C．不是中D．既是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D故选：．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，合．3．C图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重解析：C1【分析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为n，与较数大a10的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前0面的的个数所决定．0.0000021【详解】解：千克用科学计数法表示为千克，故C正确．2.1106C故选：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中＜，a10n1≤||10an0为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．4．C解析：C【分析】根据同底数幂的乘法，整式的乘法，幂的乘方来计算求解．A【详解】解：．aaa5，原选项计算错误，此项不符合题意；23B2．，原选项计算错误，此项不符合题意；aba2b223Caa．6，原选项计算正确，此项符合题意；23Daa．6，原选项计算错误，此项不符合题意．2C故选：．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，整式乘法的运算法则，幂的乘方的运算法则，理解相关知识是解答关键．5．CC解析：0【分析】根据分式的分母不等于即可得出答案．-1≠0【详解】解：∵，m2∴m≠±1．C故选：．0【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于是解题的关键．6．BB解析：【分析】依据因式分解是指把一个多项式化成几个整式的积的形式来求解．A【详解】解：：等A形式，故不是号的右边不是积的因式分解，不符合题意；BCB因式分解的概念，故符合题意；：符合C：等号的右边不是积的形式，故不是因式分解，不符合题意；DD：等号的左边不是多项式，故不是因式分解，不符合题意；B故选：．【点睛】本题考查了因式分解的概念，掌握概念是解题的关键．7．AA解析：【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．A【详解】解：、不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项符合题意；BC4子分母同时乘，符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项不符合题意；、分、符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项不符合题意；D、符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项不符合题意．A故选：．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于的整式，分式的值不变．08．AA解析：【分析】结合题意，根据全等三角形的判定性质，对各个选项逐一分析，即可得到答案．【详解】∵AC＝DE，不构成△ABC≌△ADE的条件∴A符合题意；∵BC＝AE，∴△ABC和△ADE中ABADBDAEBCAEADESAS∴ABC△≌△B∴不符合题意；∵∠C＝∠E△ABC和△ADE中CEBDAEABAD∴ABC≌ADEAASC∴不符合题意；∠BAC＝∠ADE，△ABC和△ADE中BACADEABADBDAE∴ABC≌ADEASAD∴不符合题意．故选：A．【点睛】本题从而完成求解．9．C考查了全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定性质，解析：Ckx11的解是整数，且一次函数（）1=yk-3++2的图xk【分析】根据关于x的方程x22x象不经过第三象限，可以求得满足条件的k的值，从而可以得到满足条件的所有整数k的和．kx11得，x=14【详解】解：由分式方程k1，x22xkx11的解是整数，1∵分式方程x22x4∴是整数且不等于2，k1∴不等于1k=-3++2∵一次函数（）的图象不ykxk经过第三象限，k30∴k20，解得-2≤3＜，k42∵是整数且不等于，k1=-20∴，，k-2+0=-2∵（），-2∴满足条件的所有整数的值的和是，kC故选：．【点睛】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出满足条件的的值，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答．k10．CC解析：【分析】根据大正方形的面积求得，利用勾股定理可以得到b2，进而得到c2ca22a2b2的值，再根据直角三角形的面积公式即可求得的值；然后根据ab(ab)2a22abb2代入相关数值即可求解．【详解】根据题意得：cab132221ab131122ab12，化简得：四个直角三角形的面积为：42(ab)a2abb131225所以222C故选项为：．【点睛】本题考查了直角三角形和正方形、勾股定理的证明．11．AA解析：△2【分析】通过证明≌△，可得＝＝，由等腰直角三角形的性质可得ADFBDCAFBCCEDHDF＝，⊥，由余角的性质可得＝∠AHG＝∠DHF，可得＝，由线段∠AGBGDGABDFA45°垂直平分线的性质可得＝，可求∠＝∠EBH＝，可得＝，即可求解．AHBHEHBHEBE45°【详解】解：∵∠＝，⊥，BACBDAC45°＝，∴∠CAB＝∠ABD∴＝，ADBD∵＝，平分∠，ABACAEBAC122.5°∴＝＝，＝∠BAE＝，⊥，AEBC∠CEBEBCCAE2+90°+90°∠∠CDBC∴∠∠＝，且＝，CCAE90°，且＝，∠＝∠BDC＝，ADBDADF∴∠CAE＝∠DBC∴△≌△（）ADFBDCAAS2∴＝＝，故选项不C符合题意，AFBCCE90°22.5°中点，＝，∠＝，∠＝∠BAE＝，ADBDADBCAE∵点为的GAB67.5°∴＝，⊥，＝AFD∠AGBGDGAB67.5°＝，∴∠AHG∴∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，∴＝，故选项不符合题意，DHDFD连接BH，∵＝，⊥，AGBGDGAB∴＝，AHBH22.5°＝，∴∠HAB＝∠HBA45°＝，且⊥，AEBC∴∠EHB45°＝，∴∠EHB＝∠EBH∴＝，HEBE故选项B不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查三角形全等的性质与判定,等腰直角三角形的性质,关键在于熟练掌握基本知识点,灵活运用知识点.二、填空题12．2【分析】分式的值为0的条件是：1分子；2分母0.两个条件需同时具备，缺一不0可．据此可以解答本题．且x20【详解】解：根据题意得：解得：x2．x240故答案为：2．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．13．B解析：（2，1）【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．21【详解】解：∵点的坐标为（，），点和点A关于y轴对称，B-B∴点A的坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．【点睛】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．14．-1ab21abab【分析】将x变形，得到可．，将ab=1代入得到x=1，再代入(x)2n1算即11【详解】解：x1a1b1a1b1a1b1a1b1b1a1a1bab21ababab21ab1ab2ab2=1，(x)2n1(1)2n11，∴故答案为：-1．【点睛】本题考查了分式的加减运算，有理数的乘方，解题的关键是化简分式加法，求出x值．15．a2b【分析】逆运用幂的乘方公式对已知式子变形后，再逆运用同底数幂的除法计算即可．ma,32nb，【详解】解：∵2∴22m(2m)2a2,25nb，2a22m∴22m5n=．2b5na2b故答案为：【点睛】本题考查幂的乘方公式和同底数幂的除法．熟练掌握公式，并能逆运用是解题关键．16．8EF【分析】连接AD，，AM由是线段AB的垂直平分线，得到AM=BM，则△BDM的周长=BD+BM+DM=AM+DM+BD，要想△BDM的周长最小，即要使AM+DM的值最小，故当A、M、D三点解析：8=AMBM，则△，，由【分析】连接ADAMEF是线段AB的垂直平分线，得到的周长BDM=BD+BM+DM=AM+DM+BD，要想△BDM的周长最小，即要使AM+DM的值最小，故当A、+、三点共线时，最小，即为AD，由此再根据三线合一定理求解即可．AMDMMD【详解】解：如图所示，连接AD，，AM∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM=BM，∴△BDM的周长=BD+BM+DM=AM+DM+BD，∴要想△BDM的周长最小，即要使AM+DM的值最小，+∴当A、M、D三点共线时，最小，即为AD，AMDM∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD1BC2，2∴S△ABC12ADBC12，∴AD=6，∴△BDM的周长最小值=AD+BD=8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三线合一定理，解题的关键在于能够根最小，即为ADAMD据题意得到当、、三点共线时，AM+DM．17．【分析】根据完全平方式的特点解答．【详解】解：∵多项式y2﹣4my+4是完全平方式，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查完全平方式的构成：，正确掌握其特点并熟练应用是解题的关解析：【分析】根据完全平方式的特点解答．4+4是完全平方式，【详解】解：∵多项式﹣ymy2∴4my22y，∴m1，故答案为：．【点睛】此题考查完全平方式的构成：，正确掌握其特点并熟练应用是解题的2a2abb2关键．18．【分析】由变形可得：，即可求得、，然后把和代入即可求解．【详解】解：∵∴，即，∴，∴把和代入得：．4故答案为．【点睛】本题主要考查了完全平方公式因式分解，熟记完全平方公式解析：41a【分析】由b2ab2变形可得：22422a22a11b2b1a11b10，即可求得、，然后把a和代入b2a1b4213ab即可求解．21a【详解】解：∵b2ab222421bb1a1b1011，即(a1)0(b1)02∴a22a1，222242a1∴，b211(2)4．b2∴把a和代入得：b3a3124故答案为．【点睛】本题主要考查了完全平方公式因式分解，熟记完全平方公式并通过移项对已知条件进行配方是解答本题的关键．19．2或7##7或2【分析】分点在和上两种情况讨论．当点在上时，如图，当时，有，当点在上时，当时，有，从而可得答案．∵ABCD,【详解】解：正方形∴是直角三角形，为直角三角形，解析：2或7##7或2【分析】分点P在AB和CD上两种情况讨论．当点在AB上时，如图，当≌ECDPBCP时，有，当点P在CD上时，当PCB≌ECD时，有CPCE1，从而可得答BPCE案．,【详解】解：∵正方形ABCD∴ABBCCDAD,BBCD90DCE,DCE是直角三角形，PBC为直角三角形，点P只能在AB上或者CD上，当点P在AB上时，如图，当时，有PBC≌ECDBPCE，BPCE1，AP2，t212，当点在PCD上时，则当≌时，有CPCE1，PCBECDt(331)17，故答案为：2或7．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，关键是要考虑到点的两种情况，牢记P三角形全等的性质是解本题的关键．三、解答题20．(1)(2)【分析】（1）先提取公因式m，然后用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式x，然后再运用平方差公式因式分解即可．（1）解：==．（2）解：=解析：(1)mm3m3(2)2xy2【分析】（1）先提取公因式m，然后用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式x，然后再运用平方差公式因式分解即可．（1）解：m39m=mm92=mm3m3．2（）2x4xy2y解：2222x2xyy=2=2xy2．【点睛】本题主要考查了综合运用提取公因式和公式法因式分解，掌握提取公因式法和公式法是解答本题的关键．2【分析】由分式的加减乘除运算，把分式进行化简，即可得到答案．【详解】解：原式；【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．x1解析：x2【分析】由分式的加减乘除运算，把分式进行化简，即可得到答案．2【详解】解：原式x1x1x1xx2x1x12xx1x1222x1x2xx12；【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．22．见解析△ABC≌△DEF即可．【分析】证明【详解】∵BC∥FE，∴∠1＝∠2∵AFDC＝，∴AFFCDCCF＋＝＋．∴AC＝．DF△ABC△DEF在和中，∴△解析：见解析【分析】证明△≌△即可．ABCDEF【详解】∵BC∥FE，∴∠1＝∠2∵AF＝DC，∴AF＋FC＝DC＋CF．∴AC＝DF．在△ABC和△DEF中，12，ACDF,AD,∴△ABC≌△DEF（ASA）．∴AB＝DE．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质，关键是证明三角形全等．23．（1），证明见解析；（2），证明见解析；（3）54°【分析】（1）结论：BE⊥DF，如图1中，延长BE交FD的延长线于G，证明∠DEG+∠EDG=90°即可；（2）结论：DE//BF，如图2解析：（1）BEDF，证明见解析；（2）DE//BF，证明见解析；（3）54°BEDF【分析】（1）结论：⊥，如图1中，延长BE交FD的延长线于，证明∠DEG+∠G=90°即可；EDG（2）结论：DE//BF，如图2中，连接BD，只要证明∠EDB+∠FBD=180°即可；（3）延长DC交BE于H．由（1）得：CDNCBM180，利用五等分线的定义可求CDECBE36，由三角形的外角性质得BCDCBECDEE，代入数值计算即可．【详解】（1）BEDF．证明：延长BE、FD交于G．在四边形ABCD中，AC90，AABCCADC360，ABCADC180．ADCCDN180，ABCCDN．BE平分ABC，DF平分CDN，ABE1ABC，FDN1CDN，22ABEFDN，∵∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠DEG，∠FDN=∠EDG，+=90°∴∠，DEG∠EDG∴∠EGD=90°，即BE⊥DF．（2）DE//BF．证明：连接DBABCMBC180，ADCCDN180．ABC，MBCCDN180．．ADC180BF、DF平分ABC、又ADC的邻补角，CBF1MBC，CDE1CDN，22CBFCDE90．在RtBDC中，CDBDBC90，CDBDBCCBFCDE180，EDBDBF180，DE//BF．（3）延长DC交BE于H．由（1）得：CDNCBM180．BE、DE分别五等分ABC、ADC的邻补角，CDECBE118036，5由三角形的外角性质得，BHDCDEE，BCDBHDCBE，BCDCBECDEE，E903654．【点睛】本题考查多边形内角和，三角形外角的性质，三角形内角和定理，平行线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．24．M、N的值分别为，【分析】仿照题目当中例题的解法，一步一步的求解，根据等式两边对应项的系数相等列出关于M、N的二元一次方程组，进而求出M、N的值．【详解】解：∵，∴即故，解得53、的值分别为，解析：MN22【分析】仿照题目当中例题的解法，一步一步的求解，根据等式两边对应项的系数相等列出关于、的二元一次方程组，进而求出、的值．MNMNMN【详解】解：∵x2x2x4x8，2Mx2Nx2x8∴x2x2x24MNx2M2Nx8即x2x2x24MN1故2M2N8，M52解得32N53答：、的值分别为，．MN22【点睛】此题考查了分式混合运算，解题的关键是读懂例题的解法并熟练运用分式运算法则．25．（1），；（2）；（3）①，②1【分析】（）依据正方形的面积计算公式即可得到结论；21a+b2a2+b2ab（）依据（）中的代数式，即可得出（），，之间的等量关系；3①a+b=5（）依据aba22abb21ab解析：（），a2abb22ab43；（）①，②22；（）221【分析】（）依据正方形的面积计算公式即可得到结论；21a+b（）依据（）中的代数式，即可得出（），，之间的等量关系；a+bab2223（）①依据，可得（），进而得出a+b=5a+b=25a+b+2ab=25a+b=17，再根据，即可得22222ab=42020-a=xa-2019=y=x+2xy+y到；②设，，即可得到，，依据（）2，22x+y=1x+y=5x+y22xy2(x2y2)=，进而得到2020aa2019=2．xy=即可得出2212=ab【详解】解：（）图大正方形的面积，图大正方形的面积2a2abb2=22故答案为：，aba2abb2；22aba22abb2故答案22ab22（）由题可得，，之间的等量关系为：ab2abab为：a2abb2；222abab2223ab（）①2ab52178ab42020-a=xa-2019=yx+y=1②设，，则，25，∵2020a2a2019∴x2+y2=5，=x+2xy+yx+y∵（）2，22∴xy=xy2(x2y2)=-2，2即2020aa20192．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．261．（）当、运动6秒时，MN点追上点M；（），2①△AMN是等边三N②△AMN3角形；当或时，是直角三角形；（）1【详解】（）点、运动x秒后，、两点重合，MNMNMN首先设表示出，的N运动路程，的点追上点；（）①2，是等△AMN边三角形；t1解析：（）当、运动6秒时，MNNM212②当t3或时，是直角三角形；（）8t△AMN3251【详解】（）点、运动x秒后，、两点重合，MNMNMN首先设表示出，的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多6cm，列出方程求解即可；2MNt△AMN（）①根据题意设点、运动秒后，可得到等边三角形，然后表示出，AMANA60°∠等于，所以只要AMANANM＝三角形就是等边三角形的长，由于；ANM90°②分别就∠＝列方程求解可得；AMN＝90°和∠3（）△AMN首先假设是等△ACMABNCMBN，可得＝，设出运动时腰三角形，可证出≌△CMNBNM间，表示出，，的长，列出方程，可解出未知数的值．1MNx【解答】解：（）设点、运动秒后，、重合，MN两点x×1+6＝2x，x6解得：＝，即当M、运动秒N6时，点N追上点M；（）①设点、运动秒后，可得到等边三角形，如图1，2MNt△AMNAM＝t，AN＝6﹣2t，∵AB＝AC＝BC＝6cm，∴∠A＝60°，当AM＝AN时，△AMN是等边三角形，∴t＝6﹣2t，解得t＝2，MN2△AMN∴点、运动秒后，可得到等边三角形．NAB②当点在上运动时，