2022-2023学年河南省信阳市群力中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年河南省信阳市群力中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）为定义域在R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）=0，则不等式的解集为（

）A.（-2，0）（2，+）

B.（-，-2）（0，2）

C.（-，-2）（2，+）

D.（-2，0）（0，2）参考答案：D2.已知，则函数的最大值为A．6

B．13

C．22

D．33参考答案：B略3.已知直线l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a为实数,当这两条直线的夹角在(0,)内变动时,a的取值范围是

A.(0,1)

B.C.(,1)∪(1,)

D.(1,)参考答案：C结合图象,如右图,其中α=45°-15°=30°,β=45°+15°=60°.需a∈(tan30°,1)∪(1,tan60°),即a∈(,1)∪(1,).4.是定义在上递减的奇函数，当时，的取值范围是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知圆O的方程为，向量，点是圆O上任意一点，那么的取值范围是(

)A． B．

C．

D．参考答案：D略6.从2011名学生中选出50名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：现用简单随机抽样从2011人中剔除11人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2011人中，每人入选的概率

(

)A．都相等，且为

B．都相等，且为C．均不相等

D．不全相等参考答案：B略7.圆和圆的公切线有且仅有（

）条。A.1条 B.2条 C.3条 D.4条参考答案：C分析：根据题意，求得两圆的圆心坐标和半径，根据圆心距和两圆的半径的关系，得到两圆相外切，即可得到答案.详解：由题意，圆，可得圆心坐标，半径为圆，可得圆心坐标，半径为，则，所以,所以圆与圆相外切，所以两圆有且仅有三条公切线，故选C.点睛：本题主要考查了圆的方程以及两圆的位置关系的判定，其中熟记两圆位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.8.阅读右面的流程图，若输入的分别是21、32、75，则输出的分别是（

）A.75、21、32

B.21、32、75

C.32、21、75

D.75、32、21参考答案：A9.已知则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C∵已知，∴sin（θ+）=，设α=θ+，则θ=α﹣，且cosα=，sinα=，则tanα=，则tan2α=，则=tan[2（α﹣）+]=tan（2α﹣）=故答案为：C

10.利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是（

）A．正三角形的直观图仍然是正三角形B．平行四边形的直观图一定是平行四边形C．正方形的直观图是正方形D．圆的直观图是圆参考答案：B试题分析：用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,平行关系不变,所以平行四边形的直观图一定是平行四边形,故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将某班的60名学生编号为：01，02，03，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是

．参考答案：16,28,40,5212.设函数f(x)的定义域为R，且，当时，，则

．参考答案：－2因为，则，所以，则。

13.A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∩B=B，则a=．参考答案：0，﹣1，【考点】交集及其运算．【分析】根据题意，由A∩B=B，可得B是A的子集，求出集合A，可得A的子集有?、{﹣1}、{2}、{﹣1，2}，分4种情况讨论可得a的取值，据此解答即可．【解答】解：根据题意，若A∩B=B，则B?A，即B是A的子集，A={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，其子集有?、{﹣1}、{2}、{﹣1，2}，B=?，即ax﹣1=0无解，分析可得a=0，B={﹣1}，即ax﹣1=0的解为﹣1，有﹣a﹣1=0，则a=﹣1，B={2}，即ax+1=0的解为2，有2a﹣1=0，则a=，B={﹣1，2}，ax﹣1=0最多有1解，不合题意，故答案为：0，﹣1，．【点评】本题考查集合的运算，关键是由A∩B=B得出B?A，注意B可能为空集．14.已知数列，，那么是这个数列的第

项.参考答案：略15.已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的弧长为_________参考答案：【分析】直接根据扇形的弧长公式求解即可。【详解】【点睛】本题考查了扇形的弧长公式。本题的关键点是根据1弧度角的定义来理解弧度制下的扇形弧长公式。16.．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和BD所成的角是

。参考答案：略17.若，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）设集合A={x|0＜x﹣m＜2}，B={x|﹣x2+3x≤0}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围：（1）A∩B=；（2）A∪B=B．参考答案：考点： 交集及其运算；并集及其运算．专题： 计算题．分析： 求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，（1）由A与B的交集为空集列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围；（2）根据A与B的并集为B，得到A为B的子集，求出m的范围即可．解答： 由题意得：B={x|﹣x2+3x≤0}={x|x≤0或x≥3}，A={x|0＜x﹣m＜2}={x|m＜x＜m+2}，（1）当A∩B=时，有，解得：0≤m≤1，∴m∈[0，1]；（2）当A∪B=B时，有AB，应满足m+2≤0或m≥3，解得m≥3或m≤﹣2．点评： 此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19.设全集U=R，集合，

（1）求；（2）若集合=，满足，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）

；6分（2）

12分

20.（7分）已知函数，，那么（Ⅰ）函数的最小正周期是什么？（Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？参考答案：（Ⅱ）

由，---------------------------2分

得--------------------------------------------------------2分∴函数的增区间为：--------------------------------1分21.（本小题10分）已知（1）求的值；（2）求的值.

参考答案：解：（1）因为，所以cosa=(2)原式＝略22.已知函数，，记。（1）判断的奇偶性，并证明.（2）对任意，都存在，