2021-2022学年湖南省益阳市方谷高级中学高二数学理月考试题含解析

2021-2022学年湖南省益阳市方谷高级中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“?x＞0，lnx≤x﹣1”的否定是（）A．?x0＞0，lnx0≤x0﹣1 B．?x0＞0，lnx0＞x0﹣1C．?x0＜0，lnx0＜x0﹣1 D．?x0＞0，lnx0≥x0﹣1参考答案：B【考点】2J：命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x＞0，lnx≤x﹣1”的否定是?x0＞0，lnx0＞x0﹣1，故选：B．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．2.已知复数z满足，则z的虚部为（）A.－4 B.C.4 D.参考答案：D试题解析：设∴，解得考点：本题考查复数运算及复数的概念点评：解决本题的关键是正确计算复数，要掌握复数的相关概念3.从甲口袋摸出一个红球的概率是，从乙口袋中摸出一个红球的概率是，则是（

）A．2个球不都是红球的概率

B．2个球都是红球的概率C．至少有一个红球的概率

D．2个球中恰好有1个红球的概率

参考答案：C4.若变量x，y满足约束条件，则的最大值是(

)A． B．1 C． D．2参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线的斜率的公式，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象知直线OA的斜率最大，由得，即A（2，3），此时k=，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的公式结合数形结合是解决本题的关键．5.“”是“”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略6.若某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积等于（ ）A.10 B.20 C.30 D.60参考答案：B详解：由三视图得到原图是，底面为直角三角形，高为5的直棱柱，沿面对角线切去一个三棱锥后剩下的部分。体积为：.故答案为：B.

7.已知命题，则（

） A． B．C．

D．参考答案：A8.下列说法正确的是（）A．正方形的直观图可能是平行四边形B．梯形的直观图可能是平行四边形C．矩形的直观图可能是梯形D．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线参考答案：A【考点】平面的基本性质及推论．【分析】根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与X′平行，且长度不变，原来与y轴平行的与y′平行，长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是45度，根据做法，得到四个说法的正误．【解答】解：根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与X′平行，且长度不变，原来与y轴平行的与y′平行，长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是45度，∴原来垂直的画出直观图不一定垂直，原来是对边平行的仍然平行，故选A．9.随机变量X的分布列为X1234P0.20.30.4则（

）A．4.8

B．5

C．6

D．8.4参考答案：B10.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n=(

)A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中，已知a4=﹣15，公差d=3，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为．参考答案：﹣108【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】求出首项a4=﹣24，公差d=3，从而得到Sn=（n﹣）2﹣，由此能求出数列{an}的前n项和Sn的最小值．【解答】解：∵等差数列{an}中，a4=﹣15，公差d=3，∴a1=a4﹣3d=﹣15﹣9=﹣24，∴Sn=﹣24n+=（n﹣）2﹣，∴n=8或n=9时，数列{an}的前n项和Sn取最小值S8=S9=﹣108．故答案为：﹣108．【点评】本题考查等差数列的前n项和的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．12.若函数在上是单调函数，则的取值范围是

。参考答案：13.已知，则=

参考答案：略14.若复数（i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a=________。参考答案：－1试题分析：因为，所以考点：复数概念15.曲线与曲线所围成的区域的面积为__________.参考答案：【分析】联立方程组求出积分的上限和下限，结合积分的几何意义即可得到结论．【详解】由曲线y＝x与y＝2-x2，得2-x2=x，解得x＝-2或x＝1，则根据积分的几何意义可知所求的几何面积（2x-）＝==；故答案为：．【点睛】本题考查定积分在求面积中的应用，属于基础题．16.若点分别是双曲线的左、右焦点，点P为双曲线上一点且满足△的面积为5，则双曲线左焦点F1到其中一条渐近线l的距离为

．参考答案：17.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准方程，参考答案：设双曲线方程为：，∵双曲线有一个焦点为（4，0），双曲线方程化为：，∴双曲线方程为：

19.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立级坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为.（Ⅰ）若射线，分别与l交于A，B两点，求；（Ⅱ）若P为曲线C上任意一点，求P到直线l的距离的最大值及此时P点的直角坐标.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）点P到直线l的距离最大值为，此时点P的坐标为【分析】（Ⅰ）先求出A,B的坐标，再利用余弦定理解答得解；（Ⅱ）先求出曲线C的参数方程和直线的直角坐标方程，再利用三角函数的性质求到直线的距离的最大值及此时点的直角坐标.【详解】解：（Ⅰ）直线，令，得，令，得，，.又，，.（Ⅱ）曲线的直角坐标方程，化为参数方程为（为参数），直线的直角坐标方程为，到直线的距离.令，即时到直线的距离最大，.【点睛】本题主要余弦定理解三角形和极坐标下两点间的距离的计算，考查曲线参数方程里函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.20.已知坐标平面上三点，过点C作AB的平行线交x轴于点D.（Ⅰ）求点D的坐标；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积.参考答案：（Ⅰ）由及AB∥CD知，

…2分直线CD的方程为，即

……4分令得

………………6分（Ⅱ）因,AB∥CD,故四边形ABCD为梯形

………10分点到直线的距离为

………………13分所以四边形ABCD的面积

………………15分21.（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若点()为函数与的图象的公共点，试求实数的值；（Ⅱ）求函数的值域.参考答案：(1)∵点()为函数与的图象的公共点，∴∴

∵

∴,

(2)∵∴

∵

∴∴

∴.即函数的值域为22.已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线ｙ＝kx－1与曲线E交于A、B两点。（1）求ｋ的取值范围；（2）如果且曲线E上存在点C，使求m的值及点C的坐标．．参考答案：（1）解：由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知b=1，故曲线的方程为．…2分设，由题意