2021-2022学年河北省衡水市深州第一中学高三数学文测试题含解析

2021-2022学年河北省衡水市深州第一中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第

号座位上

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B2.若数列满足，则称

为等方比数列。甲：数列

是等方比数列；乙：数列

是等比数列。则甲是乙的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．即非充分又非必要条件参考答案：B3.数列是公差不为0的等差数列，且为等比数列的连续三项，则数列的公比为（▲）#k#s5uA．

B．4

C．2

D．参考答案：C4.已知函数．若关于x的方程在区间上有且仅有两个不相等的实根，则的最大整数值为（

）A.3 B.4C.5 D.6参考答案：B【分析】利用换元法求出的取值范围，再根据三角函数的图象得到的不等式，即可得答案；【详解】令，，，的图象如图所示，关于x的方程在区间上有且仅有两个不相等的实根，在上有且仅有两个不相等的实根，，的最大整数值为，故选：B.【点睛】本题考查利用换元法和图象法解三角方程，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意换元后新元的取值范围.5.已知集合则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知F1、F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点F1关于渐近线的对称点恰好落在以F2为圆心，|OF2|为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．3参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】首先求出F1到渐近线的距离，利用F1关于渐近线的对称点恰落在以F2为圆心，|OF2|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，F1（﹣c，0），F2（c，0），设一条渐近线方程为y=﹣x，则F1到渐近线的距离为=b．设F1关于渐近线的对称点为M，F1M与渐近线交于A，∴|MF1|=2b，A为F1M的中点，又0是F1F2的中点，∴OA∥F2M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故选：C．7.已知函数则下列判断正确的是A.当时，的最小值为；B.当时，的最小值为；C.当时，的最小值为；ks5uvD.对任意的时，的最小值均为．参考答案：A略8.函数y=ln|x﹣1|的图象与函数y=﹣2cosπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．8B．6C．4D．2参考答案：考点：数列的求和；根的存在性及根的个数判断．.专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由图象变化的法则和余弦函数的特点作出函数的图象，由对称性可得答案．解答：解：由图象变化的法则可知：y=lnx的图象作关于y轴的对称后和原来的一起构成y=ln|x|的图象，向右平移1个单位得到y=ln|x﹣1|的图象，再把x轴上方的不动，下方的对折上去可得g（x）=ln|x﹣1||的图象；又f（x）=﹣2cosπx的周期为T=2，如图所示：两图象都关于直线x=1对称，且共有6个交点，由中点坐标公式可得：xA+xB=﹣2，xD+xC=2，xE+xF=6故所有交点的横坐标之和为6故选B点评：本题考查函数图象的作法，熟练作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．9.的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为（

）A.

B.

C.10

D.20

参考答案：C略10.甲乙两名同学6次考试的成绩统计如右图，甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用甲、乙两名同学6次考试的成绩统计直接求解．【详解】由甲乙两名同学6次考试的成绩统计图知：甲组数据靠上，乙组数据靠下，甲组数据相对集中，乙组数据相对分散分散布，由甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为得，．故选：．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查平均数、的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知cosx+sinx=，则cos(+x)=___________ks5u参考答案：12.若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为.已知数列满足，现给出以下命题：①若，则可以取3个不同的值

②若，则数列是周期为的数列③且，存在，是周期为的数列④且，数列是周期数列。其中所有真命题的序号是参考答案：（1）（2）（3）

.略13.已知F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|:

|BF2|:

|AF2|＝3:4:5，则双曲线的离心率为___________参考答案：14.________．参考答案：【知识点】三角函数的求值.C7【答案解析】解析：解：由题意可得【思路点拨】根据诱导公式化简求值.15.如图，正四棱柱的底面边长，若直线与底面所成的角的大小为，则正四棱柱的侧面积为

.参考答案：32略16.如图：梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=BC=4，则梯形ABCD的面积等于____________。参考答案：___4+12____略17.若，则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于的概率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商场对甲、乙两种品牌的商品进行为期100天的营销活动，为调查这100天的日销售情况，随机抽取了10天的日销售量（单位：件）作为样本，样本数据的茎叶图如图．若日销量不低于50件，则称当日为“畅销日”．（Ⅰ）现从甲品牌日销量大于40且小于60的样本中任取两天，求这两天都是“畅销日”的概率；（Ⅱ）用抽取的样本估计这100天的销售情况，请完成这两种品牌100天销量的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为品牌与“畅销日”天数有关．附：K2=P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828

畅销日天数非畅销日天数合计甲品牌5050100乙品牌3070100合计80120200参考答案：【考点】独立性检验；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由题意知，甲品牌日销量大于40且小于60的样本中畅销日有三天，非畅销日有三天，确定基本事件的个数，这两天都是“畅销日”的概率；（Ⅱ）作出2×2列联表，结合列联表求出K2≈8.333＞6.635，从而有99%的把握认为品牌与“畅销日”天数有关．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，甲品牌日销量大于40且小于60的样本中畅销日有三天，非畅销日有三天．…从中任取2天的所有结果，共=15个．根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．…其中两天都是畅销日的结果，共=3个．所以两天都是畅销日的概率P==．…（Ⅱ）2×2列联表

畅销日天数非畅销日天数合计甲品牌5050100乙品牌3070100合计80120200……所以，有99%的把握认为品牌与“畅销日”天数有关．

…19.（本题12分）已知函数.(1)若函数在处的切线与直线垂直,求实数的值;(2)当时,讨论函数的单调性.参考答案：解：函数定义域,求导得,(1)由已知得,得;(2),记,(i)当即时,,函数在上单调递增;(ii)当即时,令,解得.又,故.当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减.综上所述,当时,函数在上单调递增;当时,函数在单调递增,函数在单调递减.

20.为了了解重庆各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“重庆市有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15，25)a0.5第2组[25，35)18x第3组[35，45)b0.9第4组[45，55)90.36第5组[55，65]3y（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.参考答案：（Ⅰ）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知n=,∴a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，

…4分（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人

………….8分（Ⅲ）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1.则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,C1)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,C1)