会交力系和力偶系教材课件

汇交力系和力偶系第二章lllxusstedu2013@163.com

密码：abc123456第二章汇交力系和力偶系一、汇交力系合成和平衡的几何法二、汇交力系合成和平衡的解析法三、空间力对轴之矩四、平面力偶五、空间力偶力系的分类：汇交力系平行力系任意力系空间力系平面力系研究内容：力系的合成和平衡研究方法：解析法和几何法一、平面汇交力系的合成和平衡－几何法1.合成R汇交力系合力的大小和方向，可由力多边形的封闭边表示。2.平衡F1F2F3oF1F2F3oF4汇交力系平衡条件的几何形式是：力多边形自行封闭（首尾相接）。若三个力处于平衡，则它们组成一封闭的力三角形。

动画二、汇交力系的合成和平衡－解析法1、力在坐标轴上的投影FyxzyFFxFz1).直接投影法已知:F,,,2).二次投影法已知：F,,xyzFFxyXYZ2.空间汇交力系的合成－解析法F1F2F3o作用线通过汇交点OR2)合力投影定理1)力的矢量解析式2.空间汇交力系的合成－解析法F1F2F3o作用线通过汇交点OR3)合力的大小和方向大小方向3.空间汇交力系的平衡－解析法1）平衡条件力系的各力分别在三个坐标轴上的投影之代数和等于零。2）平衡方程特例：平面汇交力系的平衡方程:例1.已知：重物重P=1KN，滑轮B大小、尺寸和杆AB、BC重均忽略不计，滑轮的轴承光滑。求：杆AB及BC的受力。解:1.研究对象：滑轮B3.应用理论：平面汇交力系选投影轴列方程：（压力）（拉力）T1=T2=P,SAB,SBCT1T2SABSBCxy2.受力分析：PABC4530例2.立杆AB，A端为球铰链，BC和BD为两钢索，若杆和钢索的重量均忽略不计。B端水平力P=1000N。尺寸如图。

求杆的内力和钢索的张力。解：1.研究对象：立杆ABTBDTBCFAP,TBD,TBC,FAyxz联立解得ABCDP1m1.5m4m6m2.受力分析：3.应用理论：空间汇交力系选轴列平衡方程：

实例FFFzFxFy定义:力使物体绕某一轴转动效应的度量,称为力对该轴之矩.

三、空间力对轴之矩

三、空间力对轴之矩1.简单情况(力在垂直于该轴的平面内）

+逆时针向，－顺时针向OdFAB等价于平面内的力对点之矩代数量正负号（右手法则定）Z

动画

三、空间力对轴之矩2.一般情况

代数量正负号（同上）mz(F)=0的情况：力F通过z轴力F平行于z轴力F与z轴共面3.合力矩定理若力系可合成为一合力，则其合力对点（轴）之矩等于力系的各个力对同点（轴）之矩的矢量（代数）和。平面力系:（代数和）R=F1F2F3

三、空间力对轴之矩例题已知

:F,l1,

l2

,l3,.

求:MO(F)解：由合力矩定理：

例题MO

(F)=MO

(Fcos)+MO(Fsin)

例题

手柄ABCE在平面Axy内,D处作用力F，它在垂直于y轴的平面内，偏离铅直线的角度为α。如果CD=b，杆BC平行于x轴,杆CE平行于y轴，AB和BC的长度都等于l。试求力F对x，y和z三轴的矩。

例题用合力矩定理求1.力F的投影(大小）解：2.用合力矩定理:

例题

在直角弯杆的C端作用着力F，试求这力对坐标轴以及坐标原点O的矩。已知OA=a=6m，AB=b=4

m，BC=c=3m，α=30º,β=60º。

例题1.力F的投影(大小）解：

例题

2.用合力矩定理:3.力F

对点O之矩大小：

例题4.力F

对原点O之矩方向余弦：

动画四、平面力偶

动画力偶实例四、平面力偶1.力偶与力偶矩定义力偶：等值、反向、不共线 的两个平行力力偶矩：度量力偶作用的物理量+逆时针－顺时针FF’moABd力偶臂2.特点：a.力偶自身不平衡，使物体发生转动b.力偶没有合力，不能用一个力代替它，或平衡它例题已知:

结构受力如图所示,图中M,r均为已知,且l=2r.试:画出AB和BDC杆的受力图;求A,C二处的约束力.力偶与力偶系例题

例题

受力分析:1.AB杆为二力杆;2.

BDC杆的A、B二处分别受有一个方向虽然未知但可以判断出的力.力偶与力偶系例题

例题

讨论

怎样确定B、C二处的约束力

力偶与力偶系例题

图片图片五、空间力偶五、空间力偶

力偶作用面的方位力偶在作用面内的转向力偶矩的大小FF’M1.力偶矩是个矢量矢量M长短代表大小箭头代表转向（右手法则）力偶的三要素方位垂直力偶作用面2.以矢量表示力偶矩

FF´FF´FF´3.力偶等效定理F/2F´/21)

保持力偶矩不变(可同时改变力和力偶臂)力偶可在其作用面内任意移转，而不会改变其对刚体的作用。2)

力偶可在平行平面内移动，而不会改变其对刚体的作用。两力偶的等效条件：它们的力偶矩矢量相等。结论：力偶矩矢是个自由矢量。M=Fd3.力偶等效定理

空间力偶等效条件

动画4.力偶系的合成和平衡1)合成结果(合力偶)大小方向2)平衡条件平面力偶系三方程，解三未知量一方程，解一未知量BODαM1M2A四连杆机构,在杆OA和BD上分别作用着矩为M1和M2的力偶，机构在图示位置处于平衡。已知OA=r，DB=2r，α=30°，不计杆重，试求M1和M2间的关系。

例题1列平衡方程：

BDM2FDFABOM1FOFABA解：2.受力分析:杆OAM1.FAB.FO

杆BDM2.FAB.FD

例题1

得BODαM1M2AOA杆∑M=0

BD杆∑M=0

1.研究对象:分别取杆OA和DB3.应用理论：平面力偶系平衡三角柱刚体是正方体的一半.三个侧面各作用一个力偶.已知力偶（F1,F1）的矩M1=20N·m.力偶（F2，F2

）的矩M2=20N·m.力偶（F3

，F3）的矩M3=20N·m。试求合力偶矩矢M。又问使刚体平衡，还需施加怎样一个力偶。

例题2xzyOF1F2F3

1.画各力偶矩矢。

例题22.合力偶矩矢M的投影