平方差公式备课课件

复习多项式与多项式相乘①②③④①②③④复习多项式与多项式相乘①②③④①②③④1复习引入:计算下列多项式的积:(1)(x-1)(y-2)=

;(2)(x+1)(x+5)

;(3)(x+y)(x-y)

;(4)(m+n)(m-n)

;(5)(2x+1)(2x-1)

;[想一想](3),(4),(5)这几道题目有什么共同特点?从计算结果你能发现什么规律?=x2-y2=m2-n2=4x2-1=(2x)2-12xy-2x-y+2(x2+5x+x+5)=x2+6x+5(x2-xy+xy-9)(m2-mn+mn-n2)(4x2-2x+2x-1)复习引入:计算下列多项式的积:[想一想](3),(4)2猜想:(a+b)(a-b)=

?a2-b2(a+b)(a-b)

=a2-ab+ab+b2=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2猜想:(a+b)(a-b)=3平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.公式的结构特征:(1)左边是两个二项式相乘，这两项中有一项完全相同，另一项互为相反数.(2)右边是乘式中两项的平方差(相同项)2－

(相反项)29.11(a相同项)(b相反项)平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这4(1)图中阴影部分的面积为________.(2)将阴影部分拼成右图的一个长方形,这个长方形的长是____,宽是____,面积是_________.(3)比较(1)(2)的结果即可得到:(a+b)(a-b)=a2-b2如图,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b).则a2-b2(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)图形验证:(1)图中阴影部分的面积为________.(2)将阴影部分5练习一:(口答)(1)(x+y)(x-y)=(2)(c+d)(c-d)=(3)(p+q)(p-q)=(4)(r+s)(r-s)=(5)(u+v)(u-v)=(6)(k+t)(k-t)=x2-y2c2-d2p2-q2r2-s2u2-v2k2-t2练习一:(口答)x2-y26练一练练一练7练习二:(口答)(1)(x+1)(x-1)=(2)(x-4)(x+4)=(3)(3+y)(3-y)=(4)(y-5)(y+5)=(5)(m+7)(m-7)=(6)(8-m)(8+m)=(7)(t+9)(t-9)=x2-1x2-169-y2y2-25m2-4964-m2t2-81练习二:(口答)x2-18【例1】运用平方差公式计算：(a+b)(a-b)=a2-b2解:=()2-()22x2【例1】运用平方差公式计算：(a+b)(a9(3x+2)(3x-2)(2y+5)(2y-5)(3)(4)(5)(1-2a)(1+2a)(6)(b+2a)(2a-b)练习三:用平方差公式计算9x2-44y2-251-4a24a2-b2试一试:(能口答吗?)(3x+2)(3x-2)练习三:用平方差公式计算9x10(1)(－3X＋2)(－3X－2)(2)(

－3X－2)(3X－2)(3)(2－3X)(3X＋2)=(-3x)2－22变一变，你还能做吗？=(-2)2－(3x)2=22－(3x)2例2:计算=9x2－4=4－9x2=4－9x2解:原式解:原式解:原式a2b3xa-2b3xa-3xb2(1)(－3X＋2)(－3X－2)(2)(11平方差公式的实质:(a+b)(a-b)=a2-b2两个多项式相乘,只要既有相同项,又有相反项,并且不含有其他的项,就可以使用此公式.(1)与项的书写位置无关;与相同项的符号无关,相同项可以是同“＋”,也可以是同“－”。一条件：两无关：平方差公式的实质:(a+b)(a-b)=a2-b2两个多项式12(4)(－2a－3b)(3b－2a)(5)(2a＋3b)(－2a＋3b)(6)(2a－3b)(－3b－2a)

=4a2－9b2=9b2－4a2=9b2－4a2a-2ab3ba3bb2aa-3bb2a试一试；(能一步出答案吗?)(4)(－2a－3b)(3b－2a)(5)(13判断下列式子是否可用平方差公式。考考你(1)(-a+b)(a+b)(2)(-a+b)(a-b)

(3)(a+b)(a-c)(4)(2+a)(a-2)

(5)(6)(1-x)(-x-1)(7)(-4k3+3y2)(-4k3-3y2)是否是是是是否b2-a2a2-4x2-116k6-9y4没有相同项没有相反项判断下列式子是否可用平方差公式。考考你(1)(-14请你判断下列计算对不对？为什么？(x2+2)(x2-2)=x4-2()(4x-6)(4x+6)=4x2-36(

)(2x+3)(x-3)=2x2-9()(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1(

)(mn-1)(mn+1)=mn2-1()×√×××x4-

416x2-36不可用公式m2n2-1请你判断下列计算对不对？为什么？×√×××x4-416x215【例3】用平方差公式计算：(1)102×98解:(1)原式=(100+2)(100-2)=1002-22

=10000-4=9996(2)30.2×29.8(3)79×81

(4)(2)(30+0.2)(30-0.2)(3)(80-1)(80+1)(4)【例3】用平方差公式计算：解:(1)原式=(100+2)(16例4:利用平方差计算:(1)(2a+b)(2a-b)(4a2+b)(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(3)(a+2b+2c)(a+2b-2c)解:原式=[()+()][()-()]=(a+2b)2-(2c)2

=a2+4ab+4b2-4c2

2a+b2a+b2c2c(a+b)(a-b)=a2-b2a,b也可以表示多项式例4:利用平方差计算:解:原式=[()+17练习四:将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式：1)(a+2b+3)(a+2b-3)2)(a+2b-3)(a-2b+3)3)(a-2b+3)(a-2b-3)4)(a-2b-3)(a+2b-3)5)(3a-5b-2c)(-3a-5b+2c)6)(x+y+m+n)(x+y-m-n)[(a+2b)+3][(a+2b)-3][a+(2b-3)][a-(2b-3)][(a-2b)+3][(a-2b)-3][(a-3)-2b][(a-3)+2b][(-5b)+(3a-2c)][(-5b)-(3a-2c)][(x+y)+(m+n)][(x+y)-(m+n)]练习四:将下列各式变形为可利用平方差[(a+2b)+3]18练习五计算：(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)2)–3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x)–4(2y-)(+2y)+3(2y-3)(2y+1)4)(x+)(x2+)(x-)练习五计算：191.试用语言表述平方差公式

(a+b)(a−b)=a2−b2。两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。2.应用平方差公式的条件是什么？运用平方差公式时，要紧扣公式的实质,找出相同的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；

3.公式中的a,b可以代表数,字母,单项式或者多项式.

小结两个多项式相乘,只要既有相同项,又有相反项,并且不含有其他的项,就可以使用此公式.添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里各项都改变符号。4.1.试用语言表述平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b20例题解析说明:平方差公式也可以逆用,即:a2-b2=(a+b)(a-b)例题解析说明:平方差公式也可以逆用,21补充练习1.下列多项式相乘，正确的有()(1)(a+b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2(2)(a-b+c)(-a+b-c)=b2-(a+c)2(3)(a-b+c)a-b-c)=a2-(b-c)2(4)(a+b-c)(a-b+c)=(b-c)2-a2A.1个B.2个C.3个D.4个A补充练习1.下列多项式相乘，正确的有()A222、巧算：99×101×100014、计算：1002-992+982-972+….+22-123、已知：(m+35)2=13302921,

求(m+45)(m+25)的值。

2、巧算：99×101×100014、计算：3、已知：(m235.计算：1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)2)–3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x)3)–4(2y-)(+2y)+3(2y-3)(2y+1)4)(x+)(x2+)(x-)解：1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)=(y2-4)–(9-y2)=y2-4–9+y2=2y2-135.计算：解：1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3245.计算：1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)2)–3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x)3)–4(2y-)(+2y)+3(2y-3)(2y+1)4)(x+)(x2+)(x-)解：2)–3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x)=–3x(x2-1)-x(4-9x2)=–3x3+3x–4x+9x