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文档简介

1.5全称量词与存在量词

复习回顾命题的定义：命题的形式：若p，则q用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句下列语句是命题吗?(1)x>3;(2)2x+1是整数;(3)对所有的x∈R，x>3；(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数.不是不是是是比较(1)、(3)和(2)、(4)，它们之间有什么关系？下列语句是命题吗?(1)x>3;(2)2x+1是整数;(3)对所有的x∈R，x>3；(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数.不是不是是是比较(1)、(3)和(2)、(4)，它们之间有什么关系？PART1

全称量词定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,用符号“∀”表示.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题。全称量词命题：“对M中任意一个x，p(x)成立”

可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”All判断下列全称量词命题的真假:(1)所有的素数是奇数(2)(3)对每一个无理数x,x2也是无理数假真假PART2

存在量词定义：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“∃”表示.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题。Exist存在量词命题：“存在M中的元素x，p(x)成立”

可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”判断下列存在量词命题的真假(1)有一个实数x,使x2+2x+3=0;

(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线;(3)有些平行四边形是菱形.假假真小结：判断全称量词命题、存在量词命题的真假，关键在于读懂命题的含义.PART3

命题的否定定义：对一个命题进行否定，就可以得到一个

新的命题，这一新命题称为原命题的否定。例如，“56是7的倍数”的否定是：56不是7的倍数。指出下列命题的形式，并写出命题的否定(1)所有的矩形都是平行四边形(2)全称量词命题否定：存在一个矩形不是平行四边形全称量词命题否定：PART4

含有量词的命题的否定存在量词命题全称量词命题命题的否定：1.改变量词2.否定结论练习

例1命题的否定

写出下列命题的否定，并判断真假：(1)任意两个等边三角形都相似；

(2)∃x∈R,x2-x+1=0.存在两个等边三角形它们不相似∀x∈R,x2-x+1≠0假命题真命题练习

命题的否定

写出下列命题的否定，并判断真假：﹁p：存在一个方程没有实数解真命题﹁q：∃x0∈R,4x02－4x0＋1<0假命题例2根据命题的真假求参数问题

已知命题“∀x∈R，x2＋ax＋1≥0”是假命题，求实数a的取值范围.原命题与命题的否定真假性相反！练习

根据命题的真假求参数问题命题p：存在x＞a，使得2x＋a＜3.若命题p为假命题，求实数a的取值范围．解：因为“存在x＞a，使得2x＋a＜3”是假命题，

所以“对任意的x＞a，都有2x＋a≥3”是真命题，

所以需(2x+a)

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