《二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题》

二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题探究(一)：二元一次不等式的有关概念【背景材料】一家银行的信贷部计划年初投入不超过2500万元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来3万元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%.因此，信贷部应如何分配贷款资金就成为一个实际问题.思考1：设用于企业贷款的资金为x万元，用于个人贷款的资金为y万元，从贷款总额的角度分析有什么不等关系？用不等式如何表示？x＋y≤2500思考2：从银行收益的角度分析有什么不等关系？用不等式如何表示？(12%)x＋(10%)y≥3,即6x＋5y≥150思考3：考虑到用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值，x、y还要满足什么不等关系？x≥0，y≥0思考4：根据上述分析，银行信贷部分配资金应满足的条件是什么？思考5:不等式x＋y≤2500与6x+5y≥150叫什么名称？其基本含义如何？二元一次不等式:含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式.思考6:二元一次不等式的一般形式如何？怎样理解二元一次不等式组？二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组.一般形式：Ax＋By＋C≤0或Ax＋By＋C≥0思考7：集合{(x，y)|x＋y≤2500}的含义如何？满足不等式x＋y≤2500的所有有序实数对（x，y）构成的集合.思考8：怎样理解二元一次不等式（组）的解集？满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x，y），所有这样的有序实数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集.探究(二)：特殊不等式与平面区域

二元一次不等式（组）的解是有序实数对，而直角坐标平面内点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，所以二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合.x＞ax＜a思考1：在平面直角坐标系中，方程x＝a表示一条直线，那么不等式x＞a和x＜a表示的图形分别是什么？xyox=axyox=a思考2：在平面直角坐标系中，不等式y≥a和y≤a分别表示什么区域？y≥axyoy=ay≤axyoy=a思考3：在平面直角坐标系中，不等式y＞－x和y＜－x分别表示什么区域？y＞－xxyoy=－xy＜－xxyoy=－x探究(三)：一般不等式与平面区域思考1：在平面直角坐标系中，方程x－y－6＝0表示一条直线，对于坐标平面内任意一点P，它与该直线的相对位置有哪几种可能情形？在直线上；x－y－6＝0xyOPPP在直线左上方区域内；在直线右下方区域内.思考2：若点P（x，y）是直线x－y－6＝0左上方平面区域内一点，那么x－y－6是大于0？还是小于0？为什么？x－y－6＝0xyOP(x,y)A(x,y0)x－y－6＜0y＞y0思考3：如果点P（x，y）的坐标满足x－y－6＜0，那么点P一定在直线x－y－6＝0左上方的平面区域吗？为什么？x－y－6＝0xyOP(x,y)A(x,y0)x－y－6＜0思考4：不等式x＋y－6＜0表示的平面区域是直线x＋y－6＝0的左下方区域？还是右上方区域？你有什么简单的判断办法吗？x＋y－6＝0xyOx＋y－6＜0思考5：不等式x＋y－6＜0和不等式x＋y－6＞0分别表示直线l：x＋y－6＝0左下方的平面区域和右上方的平面区域，直线l叫做这两个区域的边界.那么不等式x＋y－6＜0和不等式x＋y－6≤0表示的平面区域有什么不同？在图形上如何区分？x＋y－6＝0xyOx＋y－6＜0x＋y－6＞0x＋y－6＜0xyO包括边界的区域将边界画成实线，不包括边界的区域将边界画成虚线.x＋y－6≤0xyO4x－3y≤12理论迁移例画出下列不等式表示的平面区域.（1）x＋4y＜4；(2)4x－3y≤12.x＋4y＜4xyOxyO143－4小结作业1.对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点P(x，y)，将其坐标代入Ax＋By＋C所得值的符号都相同.在几何上，不等式Ax＋By＋C＞0（或＜0）表示半平面.2