节导数的概念教学课件

节导数的概念1、舟遥遥以轻飏，风飘飘而吹衣。2、秋菊有佳色，裛露掇其英。3、日月掷人去，有志不获骋。4、未言心相醉，不再接杯酒。5、黄发垂髫，并怡然自乐。节导数的概念节导数的概念1、舟遥遥以轻飏，风飘飘而吹衣。2、秋菊有佳色，裛露掇其英。3、日月掷人去，有志不获骋。4、未言心相醉，不再接杯酒。5、黄发垂髫，并怡然自乐。第二章微积分学的创始人:德国数学家Leibniz微分学微分都是描述物质运动的工具(从微观上研究函数)导数与微分导数思想最早由法国数学家Ferma在研究极值问题中提出.英国数学家Newton反映了自变量的变化所引起的函数变化的快慢程度，函数改变量的线性近似积分一、引例二、导数的定义三、利用定义进行计算四、导数的几何意义五、函数的可导性与连续性的关系第一节导数的概念第二章这种形式的极限就叫函数的导数。结论：上述两个问题都归结为求下列形式的极限2.1.2导数的定义即定义2.1.1注：3.令导数的定义式

定义2.1.2

右导数：左导数：定理2.1.1导函数，简称导数。函数在闭区间导，是指上可在内可导，且在点处，右导数存在，且在点处，左导数存在。此时对于区间内每一点都有唯一的导数值与之对应，于是在区间内定义了一个新的函数称为的

定义2.1.3若函数在区间每一点处都可导，则称在内可导。内注:(1)导数的记号除了外，还记为：即①②注:(3)定义给了我们求导最根本的方法2.1.3根据定义求导数例2.1.1解法一：由导数定义解法二：由导数定义解法二较简便，例2.1.2

解：结论：常数的导数为0，即由导数定义又称牛顿二项式定理

等号右边的多项式叫做二项展开式。

例2.1.3解：结论：由导数定义（将在后面证明）例如，例4.证明函数在x=0不可导.证:不存在,例5.设存在,求极限解：解:因为例6.设存在,且求即：证明:证：又在处连续,所以例7.2.1.4导数的意义解：1.物理意义：2.几何意义法线方程为：切线方程为：其中，例2.1.4解：切线方程为法线方程为过点(2,4)的切线斜率所以导数的一般意义：或因为2.1.5可导与连续的关系定理2.1.2

分析：证明：从而所以只需证即即连续不一定可导注意：因为因为通过观察两条曲线的图像(画图像)，得因为光滑（无尖点、拐点）的连续曲线可导.(2)（逆否命题）不连续一定不可导牛顿(1642–1727)伟大的英国数学家,物理学家,天文学家和自然科学家.他在数学上的卓越贡献是创立了微积分.1665年他提出正流数(微分)术,次年又提出反流数(积分)术,并于1671年完成《流数术与无穷级数》一书(1736年出版).他还著有《自然哲学的数学原理》和《广义算术》等.莱布尼兹(1646–1716)德国数学家,哲学家.他和牛顿同为微积分的创始人,他在《学艺》杂志上发表的几篇有关微积分学的论文中,有的早于牛顿,所用微积分符号也远远优于牛顿.他还设计了作乘法的计算机,系统地阐述二进制计数法,并把它与中国的八卦联系起来.3切线是割线的极限位置的图形演示3切线是割线的极限位置的动画演示51、天下之事常成于困约，而败于奢靡。——陆游

52、生命不等于是呼吸，生命是活动。——卢梭