24绝对值和相反数课件

1.2.4

2.4绝对值和相反数1.2.4

绝对值活动1：想一想，你会想些什么？

问题1：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处(图1.2-5)。

(1)它们的行驶路线的方向相同吗？。

(2)它们行驶路程的距离(线段OA、OB的长度)相同吗？010AO-10B1010距离相同，（不管方向)方向不同，正负性思考：－8与8是相反数，把它们在数轴上表示出来，那么它们的方向又有什么关系？到原点的距离又有什么关系？

－8与8在数轴上所表示的点到原点的距离是8个单位长度，它们的符号不同。我们把这个距离8叫做＋8和－8的绝对值。活动2：理解绝对值的概念－88088

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作｜a｜。

想一想，互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？你能给大家举几对吗？通过观察、比较、归纳能得出什么结论？绝对值的几何意义互为相反数的两个数的绝对值相等。解：－19的绝对值是19，即｜－19｜＝19；的绝对值是，即｜｜＝；0的绝对值是0，即｜0｜＝0；－2.3的绝对值是2.3，即｜－2.3｜＝2.3；＋0.56的绝对值是0.56，即|＋0.56|＝0.56；－6的绝对值是6，即|－6|＝6；例1

求下列各数的绝对值。－19，，0，－2.3，＋0.56，－6，＋6，.＋6的绝对值是6，即｜＋6｜＝6；的绝对值是，即｜｜＝；议一议：上述各数的绝对值与这些数本身有什么关系？绝对值的代数意义思考：

(1)当a是正数时，｜a｜＝____；

(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；

(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿。a-a0比一比，看谁最聪明练习1、化简|-0.1|=____；(2)|-101|=____；(3)||=______；(4)|-6|=_____；

(5)|y|=____=(y<0);(6)||=_____.(7)-|-7.5|=_____(8)-(+8)=____(9)如果|x|=2，则x=______巩固练习练习2(1)绝对值是3的数有几个？各是什么？

(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？

(3)绝对值是－2的数是否存在？若存在，请说出来？练习3判断

(1)|－1.4|＞0()(2)|－0.3|＝|0.3|()(3)有理数的绝对值一定是正数。()

(4)绝对值最小的数是0。()(5)如果数a的绝对值等于a，那么a一定为正数。()(6)符号相反且绝对值相等的数互为相反数。()(7)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右。()(8)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远()(9)若a＝b，则|a|＝|b|()

(10)若|a|＝|b|，则a＝b。()必要：教材P15第4、7题。

作业回顾与小结本节课里你学到了什么？？？(1)绝对值的几何意义及代数意义。(2)如何求一个数的绝对值。课后再探索1、已知|x|=3，|y|=4，求x+y的值。2、正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：问题：(1)指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近规定质量)？(2)如果对两个排球作上述检查，检查的结果分别为p和q，请利用学过的绝对值的知识指出这两个排球中哪个质量好一些？＋15－10＋30－20－401.2.4

细心，踏实，方法！相反数

你能通过+3,-3在数轴上的位置找到相同和不同之处吗?0-3-2-1123像这样,符号不同,绝对值相同的两个数互为相反数.其中一个是另一个的相反数如:2.5的相反数是-2.5,-2.5的相反数是2.5,2.5和-2.5互为相反数；0的相反数是0.你知道怎么去表示一个数的相反数吗？在一个数的前面添个“-”号，就表示那个数的相反数例如：-（+4）=-4-（-4）=4-（+5.5）=-5.5在一个数的前面添个“+”号，就表示那个数的本身如：+（-4）=-4+（+12）=12

比如:3在前面添个“-”就变成了它的相反数-3例：判断1.符号不同的两个数是相反数。()2.没有相反数等于它本身的数.()例.一个数的相反数比它本身大，则这个数一定是（）A、正数B、负数C、0D、负数和0例.化简下列各数。（1）-（+10）（2）+（-0.15）

(3)+(+3)(4)-(-12)

你从刚才化简过程中，结果与符号之间有什么关系吗？

你从刚才化简过程中，结果与符号之间有什么关系吗？两个符号的化简：负负得正，正正得正，正负得负，负正得负。

即：同号得正，异号得负.(5)-[-（+10)](6)+[-（-0.15)](7)-[+（+3)](8)-[-(-12)]如果是多重符号化简，又应该怎么去化简呢？方法：当负号的个数是奇数个时，结果就为负。当负号的个数是偶数个时，结果就为正。如果是多重符号化简，又应该怎么去化简呢？-{-[+（-7.5）]}=即：奇负偶正例.下列几对数中不互为相反数的一对是（）A、-（-8）和-（+8）B、-（+8）和+（+8）C、-（-8）和-（+8）D、-（+8）和-[-(-8)]例.5的相反数是

，a的相反数是

，-a的相反数是

，a-b的相反数是

，a+b的相反数是

。01234-1-2-3大象距原点多远?两只小狗分别距原点多远?让我们来回顾定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。让我们来回顾记作︱a︱根据绝对值与相反数的意义填空：(1)|2.3|=____,|7/4|=_____,|6|=_____(2)|-5|=____,|-10.5|=____,|-7/4|=_____,

-5的相反数是___,-10.5的相反数是_____,-7/4的相反数是_____,(3)0的绝对值是____,0的相反数是_____思考:一个数的绝对值与这个数本身、或与它的相反数之间有什么关系?让我们来回顾（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）零的绝对值是零；（3）一个负数的绝对值是它的相反数。即：︱a︱=_______________________________________________________________________________议一议互为相反数的两个数的绝对值_____互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？若两数的绝对值相等，那么这两个数有什么关系？_____________（2）-︱-1—︱3112（1）︱-（+—）︱

一、有条件的绝对值化简看谁更聪明?1、一个数的绝对值是7，这个数是____2、若│x│=4，则x=______，若│x-5│=0，则x=______．二、已知一个数的绝对值，求这个数。4、满足︱x︱≤3的所有整数是

；二、已知一个数的绝对值，求这个数。3、已知|x|=3，|y|=4，求x+y的值。2、如果│x│+│y-3│=0，则a=_____，b=_____.三、非负性│a│≥01、若│x│+│y│=0，则x+y=___三、非负性│a│≥03、若│x-2│+│y-3│=0，求xy=_________

练一练你学会了吗？1、猜一猜，我是谁？（1）绝对值是它本身的数是

；（2）绝对值是它的相反数的是

。2、设a是最小的自然数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，则a+b+c=

.试一试，如何探究？1、已知︱x︱=6,︱y︱=4,并且x＞y,求x+y的值；2、根据绝对值的意义，思考：（1）如果—=1，那么a

0;(2)如果a＜0，那么-︱a︱=

。︱a︱a1、

相反数的概念关键要理解“只有符号不同”的含义，规定零的相反数是零；

2、

互为相反数指的是一对数，甲、乙两数互为相反数包括甲是乙的相反数，乙也是甲的相反数；

3、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。

4、多重符号化简的依据就是相反数的意义，化简的结果是由“-”号的个数来决定的，简称：奇负偶正。【相反数和绝对值知识点归纳总结】

6、一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

5、什么是一个数的绝对值呢？从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。注意，这里的距离，是以单位长度为度量单位的，是一个非负的量。7、两个负数，绝对值大的反而小。

【相反数和绝对值知识点归纳总结】

1、一个数的绝对值是它本身，这个数是()A、正数B、0C、非负数D、非正数2、一个数的绝对值是它的相反数，这个数是()A、负数B、0C、非负数D、非正数课堂检测：课堂检测：1、比较下列每组数的大小(1)-3____

-0.5；(2)+(-0.5)____

+|-0.5|(3)-8____

-12(4)-5/6____

-2/3(5)-|-2.7|____

-(-3.32)2、有理数a、b在数轴上如图，用>、=或<填空（1）a____b,(2)|a|___|b|,(3)–a___-b,(4)|a|___a,(5)|b|____b

b0a3、如果|x|=|-2.5|,则x=______