华师大版九年级下册数学(圆)单元练习题课件

华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用华东师大版九年级下册本课件来源于网络只供免费交流使用1第27章圆27．1圆的认识27．1.1圆的基本元素第27章圆27．1圆的认识27．1.1圆的基本元素21．如图：(1)以点O为圆心的圆叫做“_______”，记为“_______”．(2)半径：线段______，_______，_______都是⊙O的半径．(3)直径：线段______是⊙O的直径．(4)弦：线段_______，______，_______都是⊙O的弦．圆O⊙OOAOBOCABABACBC1．如图：圆O⊙OOAOBOCABABACBC3(5)弧：曲线AC，ABC都是⊙O的弧，记作______，______；______半圆周的圆弧叫做劣弧，如________，________；______半圆周的圆弧叫做优弧，如_______，________．(6)圆心角：__________，____________都是⊙O的圆心角．2．确定圆的两个条件：_______和________．3．等圆：半径_________的两个圆；等弧：在_______或________中，能够互相_________的弧．大于∠AOC∠BOC圆心半径相等同圆等圆重合小于(5)弧：曲线AC，ABC都是⊙O的弧，记作______，_4C知识点1：圆的定义1．下列条件中，能确定一个圆的是(

)A．以点O为圆心B．以2cm长为半径C．以点O为圆心，以2cm长为半径D．经过点A2．在同一平面内与已知点P的距离等于3cm的所有点组成的图形是______________________________．以点P为圆心，3cm长为半径的圆C知识点1：圆的定义以点P为圆心，3cm长为半径的圆5C知识点2：圆的基本元素3．图中∠AOB是圆心角的是(

)C知识点2：圆的基本元素6BB7B5．下列说法中，结论错误的是(

)A．直径相等的两个圆是等圆B．圆心相同的圆是等圆C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧6．关于等弧的叙述正确的是(

)A．只在同圆中才会有等弧B．只在等圆中才会有等弧C．等弧所对应的圆的半径一定相等D．任何两个圆中都可能存在等弧CB5．下列说法中，结论错误的是()C87．已知⊙O中最长的弦为10cm，则⊙O的半径为______cm.8．已知⊙O上一点P，以P为端点，可以画半径______条，弦________条，直径______条．知识点3：圆中的半径相等9．如图，MN为⊙O的弦，∠M＝50°，则∠MON等于________．51无数180°7．已知⊙O中最长的弦为10cm，则⊙O的半径为_____910．如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，点D是AC的中点，BC＝14cm，则OD的长为______cm.11．如图，点C在以AB为直径的半圆O上，若∠C＝25°，则∠BOC的度数为(

)A．25°

B．40°

C．50°

D．60°7C10．如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，点D是AC的中点，B1012．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝(

)A．20°B．30°C．40°D．70°C12．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠BOC＝11B13．下列说法中，正确的是(

)①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④半圆是最长的弧；⑤直径是圆中最长的弦．A．②③B．③⑤C．④⑤D．②⑤14．如图，AB是⊙O的直径，D，C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB＝60°，连结AC，则∠DAC等于(

)A．15°B．30°C．45°D．60°DB13．下列说法中，正确的是()D12B15．如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形．设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是(

)A．a＞b＞cB．a＝b＝cC．c＞a＞bD．b＞c＞a16．将一个含有60°角的三角板按如图所示的方式摆放在半圆形纸片上，O为圆心，则∠ACO＝_______度．120B15．如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，1317．如图，AB，CD为⊙O的两条直径，E，F分别为OA，OB的中点．求证：四边形CEDF为平行四边形．解：∵OA＝OB，E，F分别为OA，OB的中点，∴OE＝OF，∵OC＝OD，∴四边形CEDF为平行四边形17．如图，AB，CD为⊙O的两条直径，E，F分别为OA，O1418．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以点C为圆心，CB长为半径的圆交AB于点D，求∠ACD的度数．解：∵∠A＝40°，∠ACB＝90°，∴∠B＝50°，∵CD＝CB，∴∠CDB＝∠B＝50°，∴∠ACD＝∠CDB－∠A＝50°－40°＝10°18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以1519．如图，AB，AC为⊙O的弦，连结CO，BO并延长分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C.求证：CE＝BF.解：先用“ASA”证△BOE≌△COF，从而得到OE＝OF，由于OB＝OC，则可证得CE＝BF19．如图，AB，AC为⊙O的弦，连结CO，BO并延长分别交1620．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度数．解：连结OD，∵AB＝2OD，AB＝2DE，∴OD＝DE，∴∠DOE＝∠E＝18°，∴∠ODC＝∠DOE＋∠E＝36°，∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC＝36°，∴∠AOC＝∠C＋∠E＝36°＋18°＝54°20．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延17华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用华东师大版九年级下册本课件来源于网络只供免费交流使用18第27章圆27．1圆的认识27.1.2圆的对称性第1课时弧、弦、圆心角第27章圆27．1圆的认识27.1.2圆的对称性第1课191．圆的对称性：(1)圆是旋转对称图形，对称中心为其________．(2)圆是轴对称图形，对称轴为它的任意一条_____所在的直线．2．圆心角、弧、弦三者间的关系：(1)在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧______，所对的弦_______．(2)在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角________，所对的弦_______．(3)在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弧_______．圆心直径相等相等相等相等相等相等1．圆的对称性：圆心直径相等相等相等相等相等相等20D1．圆是轴对称图形，它的对称轴有(

)A．1条B．2条C．4条D．无数条2．将圆绕圆心旋转一定的角度后，能与原图形重合，这个角度是(

)A．180°B．90°C．45°D．任意角度3．下列图形，是轴对称图形的有_________，是中心对称图形的有_______．(只填序号即可)D①②③④②④D1．圆是轴对称图形，它的对称轴有()D①②③④21CBCB22CACA23∠AOB＝∠COD∠AOB＝∠CODAB＝CDAB＝CD∠AOB＝∠COD∠AOB＝∠CODAB＝CDAB＝C24华师大版九年级下册数学(圆)单元练习题课件25华师大版九年级下册数学(圆)单元练习题课件26ADAD27C120°C120°28华师大版九年级下册数学(圆)单元练习题课件29华师大版九年级下册数学(圆)单元练习题课件30华师大版九年级下册数学(圆)单元练习题课件31华师大版九年级下册数学(圆)单元练习题课件32华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用华东师大版九年级下册本课件来源于网络只供免费交流使用33第27章圆27．1圆的认识27.1.2圆的对称性第2课时垂径定理第27章圆27．1圆的认识27.1.2圆的对称性第2课34垂径定理及推论：(1)定理：垂直于弦的直径______________，并且_______这条弦所对的两条弧．(2)推论：平分弦(不是直径)的直径_______于这条弦，并且________这条弦所对的弧；平分弧的直径______这条弧所对的弦．平分这条弦平分垂直平分平分垂径定理及推论：平分这条弦平分垂直平分平分35B知识点1：垂径定理1．(2015·遂宁)如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则OC＝(

)A．3cm

B．4cm

C．5cm

D．6cm2．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是(

)A．6B．5C．4D．3BB知识点1：垂径定理B36BB374．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB＝8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．解：3cm≤OP≤5cm4．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB＝8cm，P是弦A38DD知识点2：垂径定理的推论5．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为(

)A．2B．4C．6D．86．下列说法正确的是(

)A．垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧B．平分弦的直径垂直于弦C．垂直于直径的弦平分这条直径D．弦的垂直平分线经过圆心DD知识点2：垂径定理的推论39AA40华师大版九年级下册数学(圆)单元练习题课件41CCCC42(6，0)4(6，0)4438844华师大版九年级下册数学(圆)单元练习题课件45华师大版九年级下册数学(圆)单元练习题课件46华师大版九年级下册数学(圆)单元练习题课件47华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用华东师大版九年级下册本课件来源于网络只供免费交流使用48第27章圆27．1人教圆的认识27.1.3圆周角第27章圆27．1人教圆的认识27.1.3圆周角491．圆周角的两个条件：(1)________________；(2)________________．2．半圆或直径所对的圆周角特征：半圆或直径所对的圆周角都_______，都等于_____________．顶点在圆上两边与圆相交相等90°(直角)1．圆周角的两个条件：顶点在圆上两边与圆相交相等90°(直角503．圆周角定理及推论：(1)定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，都等于该弧所对的圆心角的__________，相等的圆周角所对的弧_________．(2)推论1：90°的圆周角所对的弦是_________．(3)推论2：圆内接四边形的对角__________．4．多边形的外接圆及圆内接多边形：如果一个圆经过一个多边形的___________，这个圆就叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的____________．一半相等直径互补各顶点内接多边形3．圆周角定理及推论：一半相等直径互补各顶点内接多边形51B知识点1：认识圆周角1．下列图形中的角是圆周角的是(

)B知识点1：认识圆周角521无数1无数1无数1无数53知识点2：圆周角定理3．(2015·六盘水)如图，A，B，C三点均在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠ACB＝_________.4．(2015·珠海)如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠BOD的度数是(

)A．25°

B．30°

C．40°

D．50°40°D知识点2：圆周角定理40°D54C5．如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC＋∠AOC＝90°，则∠AOC的大小是(

)A．30°B．45°C．60°D．70°6．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连结CD，AD.求证：DB平分∠ADC.C5．如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC＋55B知识点3：圆周角定理的推论7．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是(

)B知识点3：圆周角定理的推论568．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35°，则∠B的度数是(

)A．35°B．45°C．55°D．65°9．如图，A，B，C，D是⊙O上顺次四点，若∠AOC＝160°，则∠D＝_________，∠B＝___________．C80°100°8．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35°，则∠578858DD11．(2015·深圳)如图，AB为⊙O直径，∠DCB＝20°，则∠DBA为(

)A．50°

B．20°

C．60°

D．70°12．如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件，下列添加的条件中错误的是(

)A．∠ACD＝∠DABB．AD＝DEC．AD2＝BD·CDD．AD·AB＝AC·BDDD11．(2015·深圳)如图，AB为⊙O直径，∠DCB＝590°＜∠POC＜110°600°＜∠POC＜110°6060华师大版九年级下册数学(圆)单元练习题课件6116．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，且点D为边BC的中点．(1)求证：△ABC为等边三角形；(2)求DE的长．解：(1)连结AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵点D是BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC，又∵AB＝BC，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC为等边三角形16．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O62华师大版九年级下册数学(圆)单元练习题课件63华师大版九年级下册数学(圆)单元练习题课件6418．已知⊙O的直径为10，点A，B，C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D.(1)如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长；(2)如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．18．已知⊙O的直径为10，点A，B，C在⊙O上，∠CAB的65华师大版九年级下册数学(圆)单元练习题课件66华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用华东师大版九年级下册本课件来源于网络只供免费交流使用67第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.1点与圆的位置关系第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.1点与圆681．点和圆的位置关系和点到圆心的距离d、圆的半径r之间的关系：＝＜＞点和圆的位置关系d与r的关系点在圆上d______r点在圆内d______r点在圆外d______r1．点和圆的位置关系和点到圆心的距离d、圆的半径r之间的关系692.在同一平面内，经过一个点能作______个圆；经过两个点可作_______个圆；经过________________的三个点只能作一个圆．3．(1)三角形的外接圆：经过三角形的__________可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．(2)三角形的外心：即三角形__________的圆心，外心是三角形________________的交点．无数无数不在同一直线上三个顶点外接圆三边垂直平分线2.在同一平面内，经过一个点能作______个圆；经过两个点70A知识点1：点与圆的位置关系1．如果⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是(

)A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．不能确定2．已知点A在直径为8cm的⊙O内，则OA的长可能是(

)A．8cm

B．6cm

C．4cm

D．2cmDA知识点1：点与圆的位置关系D71COP＞6cm3．已知AB为⊙O的直径，P为⊙O上任意一点，则点P关于AB的对称点P′与⊙O的位置为(

)A．在⊙O内B．在⊙O外C．在⊙O上D．不能确定4．已知圆的半径为6cm，点P在圆外，则线段OP的长度的取值范围是______________．COP＞6cm3．已知AB为⊙O的直径，P为⊙O上任意一点，725．已知⊙O的半径为7cm，点A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系：(1)OP＝8cm；(2)OP＝14cm；(3)OP＝16cm.解：(1)在圆内(2)在圆上(3)在圆外解：点A在⊙C内，点B在⊙C外，点D在⊙C上5．已知⊙O的半径为7cm，点A为线段OP的中点，当OP满73110°知识点2：三角形的外接圆7．如图，点O是△ABC的外心，∠BAC＝55°，则∠BOC＝_________．8．直角三角形外接圆的圆心在____________上，若直角三角形两直角边长为3和4，则该直角三角形外接圆的面积为_______．斜边的中点110°知识点2：三角形的外接圆斜边的中点74B9．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(

)A．点PB．点QC．点RD．点MB9．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三7510．下面四个命题正确的有(

)①经过三点可以确定一个圆；②任意一个三角形都有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离都相等．A．4个B．3个C．2个D．1个11．如图，一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A，B，C，这三个洞口不在同一条直线上，请问这只猫应该在什么地方才能最省力地同时顾及三个洞口？作出这个位置．C解：图略，连结AB，BC，分别作线段AB，BC的垂直平分线，且相交于点O，点O即为所求10．下面四个命题正确的有()C解：图略，连结AB，76A12．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是(

)A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外13．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法中，不正确的是(

)A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外AA12．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标773＜r＜514．(2015·盐城)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是______________．3＜r＜514．(2015·盐城)如图，在矩形ABCD中，A7815．已知⊙O的半径为1，点P与圆心O的距离为d，且方程x2－2x＋d＝0没有实数根，则点P与⊙O的位置关系是________________．16．如图，△ABC的外接圆圆心的坐标是_____________．点P在⊙O外(－2，－1)15．已知⊙O的半径为1，点P与圆心O的距离为d，且方程x27917．如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以点C为圆心作⊙C半径为r.(1)当r在什么范围时，点A，B在⊙C外？(2)当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外？解：(1)0＜r＜3

(2)3＜r＜417．如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，8018．如图，⊙O′过坐标原点，点O′的坐标为(1，1)，试判断点P(－1，1)，Q(1，0)，R(2，2)与⊙O′的位置关系．解：点P在⊙O′外，点Q在⊙O′内，点R在⊙O′上18．如图，⊙O′过坐标原点，点O′的坐标为(1，1)，试判8119．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．(1)请你帮小明把花坛的位置画出来；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)若在△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．解：(1)用尺规作出两边的垂直平分线，交于O点，以O为圆心，OA长为半径作出⊙O，⊙O即为所求作的花坛的位置(图略)

(2)25π平方米19．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C82华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用华东师大版九年级下册本课件来源于网络只供免费交流使用83第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.2直线与圆的位置关系第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.2直线与84相交直线和圆的位置关系__________________________图形公共点个数____________0公共点名称交点__________无直线名称割线________无直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离d和半径r的关系__________________________相切相离21切点切线d＜rd＝rd＞r相交直线和圆的位置关系___________________85A知识点1：直线与圆的位置关系的判定1．已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是(

)A．相交B．相切C．相离D．无法判断2．已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是(

)A．相离B．相切C．相交D．相切或相交DA知识点1：直线与圆的位置关系的判定D86C3．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆(

)A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离C3．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为87华师大版九年级下册数学(圆)单元练习题课件88A知识点2：直线与圆的位置关系的应用5．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，则半径r的取值范围是(

)A．r＞5B．r＝5C．0＜r＜5D．0＜r≤56．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为(

)A．1

B．1或5

C．3

D．5BA知识点2：直线与圆的位置关系的应用6．如图，在平面直角坐标8917．已知圆的直径为10cm，圆心到直线l的距离为5cm，那么直线l与这个圆有______个公共点．8．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为______．417．已知圆的直径为10cm，圆心到直线l的距离为5cm90华师大版九年级下册数学(圆)单元练习题课件91C10．(2015·广州)已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是(

)A．2.5

B．3

C．5

D．1011．已知⊙O的半径3，直线l上有一点P满足PO＝3，则直线l与⊙O的位置关系是(

)A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交DC10．(2015·广州)已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的92B12．如图，⊙O的半径OC＝5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB＝8cm，则l沿OC所在的直线向下平移，当l与⊙O相切时，平移的距离为(

)A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm13．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是________．相切B12．如图，⊙O的半径OC＝5cm，直线l⊥OC，垂足为93华师大版九年级下册数学(圆)单元练习题课件94华师大版九年级下册数学(圆)单元练习题课件9517．如图，半径为2的⊙P的圆心在直线y＝2x－1上运动．(1)当⊙P和x轴相切时，写出点P的坐标，并判断此时y轴与⊙P的位置关系；(2)当⊙P和y轴相切时，写出点P的坐标，并判断此时x轴与⊙P的位置关系；(3)⊙P是否能同时与x轴和y轴相切？若能，写出点P的坐标；若不能，说明理由．17．如图，半径为2的⊙P的圆心在直线y＝2x－1上运动．96解：∵⊙O的圆心在直线y＝2x－1上，∴圆心坐标可设为(x，2x－1)

(1)当⊙P和x轴相切时，2x－1＝2或2x－1＝－2，解得x＝1.5或x＝－0.5，∴P1(1.5，2)，P2(－0.5，－2)，∵1.5＜2，|－0.5|＜2，∴y轴与⊙P相交

(2)当⊙P和y轴相切时，x＝2或－2，得2x－1＝3或2x－1＝－5，∴P1(2，3)，P2(－2，－5)，∵|－5|＞2，且|3|＞2，∴x轴与⊙P相离(3)不能，∵当x＝2时，y＝3，当x＝－2时，y＝－5，|－5|≠2，3≠2，∴⊙P不能同时与x轴和y轴相切解：∵⊙O的圆心在直线y＝2x－1上，∴圆心坐标可设为(x，97华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用华东师大版九年级下册本课件来源于网络只供免费交流使用98第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.3切线第1课时切线的判定与性质第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.3切线第99外端垂直于切点1．圆的切线的判定定理：经过圆的半径的_______并且________这条半径的直线是圆的切线．2．圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于经过________的半径．外端垂直于切点1．圆的切线的判定定理：100B知识点1：切线的判定1．给出下列说法：①与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；③垂直于圆的半径的直线是圆的切线；④过圆的半径的外端的直线是圆的切线．其中正确的说法个数为(

)A．1

B．2

C．3

D．4B知识点1：切线的判定101∠ABC＝90°2．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为________________．是∠ABC＝90°2．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请1024．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°.求证：CD是⊙O的切线．解：连结OC，∵AC＝CD，∠D＝30°，∴∠A＝∠D＝30°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°，∴∠COD＝60°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线4．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC1035．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)请你判断(1)中AB与⊙O的位置关系，并说明你的结论．解：(1)图略

(2)AB与⊙O相切，理由如下：作OD⊥AB于D，∵∠ACB＝90°，∴OC⊥CB，又∵BO平分∠ABC，OD⊥AB，∴OD＝OC，∴AB与⊙O相切5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.104C知识点2：切线的性质6．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B＝25°，则∠C的大小等于(

)A．20°B．25°C．40°D．50°7．如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO＝5，PA切⊙O于A点，则PA＝______．4C知识点2：切线的性质41058．如图，等腰△OAB中，OA＝OB，以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C.求证：AC＝BC.解：∵AB切⊙O于点C，∴OC⊥AB，∵OA＝OB，∴AC＝BC8．如图，等腰△OAB中，OA＝OB，以点O为圆心作圆与底边106B9．(2015·重庆)如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连结BC并延长交AE于点D.若∠AOC＝80°，则∠ADB的度数为(

)A．40°

B．50°

C．60°

D．20°10．如图，线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是(

)A．30°B．45°C．60°D．90°AB9．(2015·重庆)如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，107DD10813．如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A，B两点，PC切半圆于点C，已知PC＝3，PB＝1，则该半圆的半径为______．413．如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A，B两点，PC10914．(2015·酒泉)已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.(1)如图①，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是什么；(至少说出两种)(2)如图②，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．14．(2015·酒泉)已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线110解：(1)∠BAE＝90°或者∠EAC＝∠ABC

(2)EF是⊙O的切线，证明：作直径AM，连结CM，则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线解：(1)∠BAE＝90°或者∠EAC＝∠ABC11115．(2015·铜仁)如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B，AC经过圆心，并与圆相交于点D，C，过C作直线CE⊥AB，交AB的延长线于点E.(1)求证：CB平分∠ACE；(2)若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径．15．(2015·铜仁)如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O112华师大版九年级下册数学(圆)单元练习题课件11316．(2015·绥化)如图，以线段AB为直径作⊙O，CD与⊙O相切于点E，交AB的延长线于点D，连结BE，过点O作OC∥BE交切线DE于点C，连结AC.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BD＝OB＝4，求弦AE的长．16．(2015·绥化)如图，以线段AB为直径作⊙O，CD与114华师大版九年级下册数学(圆)单元练习题课件115华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用华东师大版九年级下册本课件来源于网络只供免费交流使用116第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.3切线第2课时切线长定理第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.3切线第117某一点切点相等1．切线长：圆的切线上________与_______之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．2．切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长_______，这一点和圆心的连线_______这两条切线的夹角．3．三角形的内切圆：与三角形各边都_______的圆叫做三角形的_______圆．4．内心：三角形_________的圆心，内心是三角形______________的交点，内心到三角形________的距离相等．平分相切内切内切圆三条角平分线三边某一点切点相等1．切线长：平分相切内切内切圆三条角平分线三边118BCBC1193．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的直径是_______cm.4．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，试求∠PAB和∠C的度数．解：∠PAB＝70°，∠C＝70°3．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三120知识点2：三角形的内切圆5．下列说法错误的是(

)A．三角形有且只有一个内切圆B．等腰三角形的内心一定在它底边的高上C．三角形的内心不一定都在三角形的内部D．若I是△ABC的内心，则AI平分∠BAC6．如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F分别是切点，∠BOC＝115°，则∠A＝(

)A．65°B．50°C．115°D．90°CB知识点2：三角形的内切圆CB1217．如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的面积为____．7．如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的1228．如图，⊙I是Rt△ABC的内切圆，∠C＝90°，⊙I和三边分别切于点D，E，F.(1)求证：四边形IDCE是正方形；(2)设BC＝a，AC＝b，AB＝c，求内切圆I的半径r.8．如图，⊙I是Rt△ABC的内切圆，∠C＝90°，⊙I和三123C9．如图，AB，AC与⊙O相切于点B，C，∠A＝50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是(

)A．65°

B．115°C．65°或115°D．130°或50°10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为(

)A．2.5

B．1.6

C．1.5

D．1BC9．如图，AB，AC与⊙O相切于点B，C，∠A＝50°，点124A11．如图，P为⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连结PD，已知PC＝PD＝BC.下列结论：①PD与⊙O相切；②四边形PCBD是菱形；③PO＝AB；④∠PDB＝120°.其中正确的个数为(

)A．4个B．3个C．2个D．1个12．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则它的内切圆的半径是______．1A11．如图，P为⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切12513．如图，PA，PB分别切圆O于A，B，并与圆O的切线CD分别相交于C，D，已知PA＝7cm，则△PCD的周长等于_________．14cm13．如图，PA，PB分别切圆O于A，B，并与圆O的切线CD12614．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，BC为⊙O的直径．(1)求证：AC∥OP；(2)若∠APB＝60°，BC＝10cm，求AC的长．14．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，BC为⊙O的直径．12715．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，BO＝6cm，CO＝8cm.(1)求证：BO⊥CO；(2)求BE和CG的长．15．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且A128华师大版九年级下册数学(圆)单元练习题课件12916．如图，O是△ABC的外心，I是△ABC的内心，连结AI并延长交⊙O于点D，交BC于点E.求证：(1)BD＝CD＝ID；(2)BD2＝AD·ED.16．如图，O是△ABC的外心，I是△ABC的内心，130华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用华东师大版九年级下册本课件来源于网络只供免费交流使用131第27章圆27.3圆中的计算问题第1课时弧长与扇形的面积第27章圆27.3圆中的计算问题第1课时弧长与扇形的面132两条半径1．弧长公式：半径为r，圆心角的度数为n的弧的弧长l为_____________．2．扇形：由组成圆心角的___________和圆心角所对的_______围成的图形叫做扇形．3．扇形的面积公式：设圆心角是n°的扇形面积为S，扇形的弧长为l，扇形的半径为r，则S＝___________或S＝___________．弧两条半径1．弧长公式：半径为r，圆心角的度数为n的弧的弧长l133BCBBCB134BB135华师大版九年级下册数学(圆)单元练习题课件136CDCD137ACAC13810．如图，在△OAB中，OA＝OB＝4，∠A＝30°，AB与⊙O相切于点C，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)10．如图，在△OAB中，OA＝OB＝4，∠A＝30°，AB139DCDC140A2πA2π141华师大版九年级下册数学(圆)单元练习题课件14216．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是边AC上的一点，连结BD，使∠A＝2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若∠A＝60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．(结果保留根号和π)16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是边AC上的一143华师大版九年级下册数学(圆)单元练习题课件144华师大版九年级下册数学(圆)单元练习题课件145华师大版九年级下册数学(圆)单元练习题课件146华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用华东师大版九年级下册本课件来源于网络只供免费交流使用147第27章圆27.3圆中的计算问题第2课时圆锥的侧面积和全面积第27章圆27.3圆中的计算问题第2课时圆锥的侧面积和148侧1．圆锥是由一个____面和一个底面围成的，连结圆锥的______和底面圆上任一点的线段叫做圆锥的母线，连结圆锥的_______与底面_______的线段叫做圆锥的高．2．圆锥的侧面展开图是一个______形，扇形的半径等于圆锥的_______长，扇形的弧长即为圆锥底面圆的_______，故圆锥的侧面积等于扇形面积，即S侧＝____________________．3．圆锥的全面积＝S侧＋___________．顶点顶点圆心扇母线周长S底侧1．圆锥是由一个____面和一个底面围成的，连结圆锥的__1492B2B150AA151知识点2：圆锥的侧面积和全面积5．如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为(

)A．3πB．3C．6πD．66．圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为(

)A．90°B．120°C．150°D．180°7．一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积为(

)A．5πB．4πC．3πD．2πBDC知识点2：圆锥的侧面积和全面积BDC15260π75π8．圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为_________cm2.9．一个圆锥的轴截面(即沿圆锥的顶点和底面的一条直径把圆锥剖开得到的平面)为边长为10的等边三角形，则这个圆锥的表面积为__________．(结果保留π)60π75π8．圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm15310．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，求该几何体的全面积(即表面积)是多少？(结果保留π)10．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，求该几何体154BDBD155180°R＝4r13．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_________.14．如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是__________．180°R＝4r13．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥15624π24π157解：(1)2：1(2)60°

(3)27πcm2解：(1)2：1158华师大版九年级下册数学(圆)单元练习题课件159华师大版九年级下册数学(圆)单元练习题课件160华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用华东师大版九年级下册本课件来源于网络只供免费交流使用161第27章圆27.4正多边形和圆第27章圆27.4正多边形和圆162外接1．正多边形的性质：任何正多边形都有一个_______圆和_________圆．2．正多边形的有关概念：(1)中心：正多边形的_________圆或_______圆的圆心．(2)半径：正多边形_________圆的半径．(3)边心距：正多边形_________圆的半径．(4)中心角：正多边形每一条边所对的外接圆的____________．3．正多边形和圆的关系：把圆分成n(n＞2)等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接____________．内切外接内切外接内切圆心角正n边形外接1．正多边形的性质：任何正多边形都有一个_______圆163DB知识点1：正多边形的性质1．下列图形是正多边形的是(

)A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有(

)①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤菱形；⑥圆；⑦平行四边形A．3个B．4个C．5个D．6个3．正五边形共有_____条对称轴，正六边形共有_____条对称轴，正n边形共有______条对称轴．56nDB知识点1：正多边形的性质56n164A知识点