《相似三角形应用举例-》课件

课程讲授新知导入随堂练习课堂小结27.2.3相似三角形应用举例第二十七章相似27.2相似三角形课程讲授新知导入随堂练习课堂小结27.2.3相似三角形应1知识要点1.测量物高2.测量距离知识要点1.测量物高2.测量距离2新知导入看一看：观察下图中的建筑，想一想人们如何测量出它们的实际高度。上海中心大厦建筑主体为119层，总高为632米，结构高度为580米新知导入看一看：观察下图中的建筑，想一想人们如何测量出它们的3新知导入哈利法塔高828米，楼层总数162层看一看：观察下图中的建筑，想一想人们如何测量出它们的实际高度。新知导入哈利法塔高828米，楼层总数162层看一看：观察下图4课程讲授1测量物高例据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图，木杆EF

长2m，它的影长

FD

为3m，测得

OA

为

201m，求金字塔的高度

BO.课程讲授1测量物高例据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯5课程讲授1测量物高解：太阳光是平行的光线，因此

∠BAO=∠EDF.又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO

∽△DEF.∴=，BOOA

EFFD∴===134(m).BOOA·EF

FD201×2

3因此，金字塔的高度为134m.课程讲授1测量物高解：太阳光是平行的光线，因此∠BAO=6课程讲授1测量物高

归纳：测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.物1高：物2高

=影1长：影2长课程讲授1测量物高归纳：测量不能到达顶部的物体的7课程讲授1测量物高练一练：如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则建筑物CD的高是（）A.9.3mB.10.5mC.12.4mD.14mB课程讲授1测量物高练一练：如图，利用标杆BE测量建筑物的高度8课程讲授2测量距离例1

如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q

和

S，使点P，Q，S共线且直线

PS与河垂直，接着在过点S且与

PS

垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT

与过点Q

且垂直PS的直线b

的交点R.已知测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，请根据这些数据，计算河宽

PQ.PRQSbTa课程讲授2测量距离例1如图，为了估算河的宽度，我们可以在9课程讲授2测量距离PRQSbTa解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST.∴=，PQQR

PSST即=PQ

PQ+QSQR

ST

=PQ

PQ+4560

90∴PQ×90=(PQ+45)×60.因此，河宽大约为

90m.解得PQ=90.课程讲授2测量距离PRQSbTa解：∵∠PQR=∠PST10课程讲授2测量距离例2

如图，左、右并排的两棵大树的高分别是

AB=8m和

CD=12m，两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己眼睛距离地面

1.6m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路l

从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C

了?课程讲授2测量距离例2如图，左、右并排的两棵大树的高分别11课程讲授2测量距离解：如图，假设观察者从左向右走到点

E

时，她的眼睛的位置点E

与两棵树的顶端点

A，C

恰在一条直线上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.∴△AEH∽△CEK.∴=，EHAH

EKCK∴==

，EH8-1.6

EH+512-1.66.4

10.4解得EH=8.由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于

8m

时，由于这棵树的遮挡，就看不到右边树的顶端C.

课程讲授2测量距离解：如图，假设观察者从左向右走到点E时12课程讲授2测量距离

归纳：测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解.课程讲授2测量距离归纳：测量如河宽等不易直接测量13课程讲授2测量距离练一练：如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，AB∶AP=2∶5，BC=20cm,则PQ的长是（）A.45cmB.50cmC.60cmD.80cmB课程讲授2测量距离练一练：如图是小刘做的一个风筝支架示意图，14随堂练习1.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为点B，D.若AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的高度CD为____________m.0.4随堂练习1.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点15随堂练习2.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，则河宽AB=_________m.100随堂练习2.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠16随堂练习3.墨子是春秋战国时期墨家学派的创始人，著名思想家、教育家、科学家、军事家.墨子曾和他的学生做过小孔成像的实验．他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小华在学习了小孔成像的原理后，利用如图所示的装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔20cm，光屏在距小孔30cm处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2cm，则光屏上火焰所成像的高度为________cm.3随堂练习3.墨子是春秋战国时期墨家学派的创始人，著名思想家、17随堂练习4.如图是一位同学设计的用手电筒来测量墙面高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到CD的顶端C处.已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=4米，BP=6米，PD=24米，求CD的高度.随堂练习4.如图是一位同学设计的用手电筒来测量墙面高度的示意18随堂练习∴CD=16米.解：由题意，得∠APB=∠CPD.∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，∴=，

AB

BPCDDP即

=,

4

CD624答：CD的高度为16米.随堂练习∴CD=16米.解：由题意，得∠APB=∠CPD.∵19随堂练习5.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C,A共线.已知CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m，测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB.随堂练习5.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河20随堂练习答：河宽AB为17m.解：∵CB⊥AD,ED⊥AD,∴BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴=，BCAB

DEAD∴