2021年上海市-数学中考模拟卷-一

中考冲刺

模拟卷二

一、选择题(每小题4分，共24分)

1、下列代数式中，属于分式的是()

DT

2、一次函数y=-2x+3的图像不经过()

A.第一象限B.第二象限c.第三象限D.第四象限

3、据统计，2016年上海市参加中考的人数约为7.7万人，则7.7万用科学记数法表示为()

A.7.7xlO3B.7.7xlO4C.0.77xlO5D.7.7xlO5

4、下列说法正确的是()

A.一组数据的平均数和中位数一定相等

B.一组数据的平均数和众数一定相等

C.一组数据的标准差和方差一定不相等

D.一组数据的众数一定等于改组数据中的某个数据

5、如果某人沿坡度为1:3的斜坡向上行走。米，那么他上升的高度为()

A.—aB.MaC.-D.3a

103

6、一根水平放置的圆柱形输水管横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水

深0.2米，此水管的直径是()

A.0.4米B.0.5米

C.0.8米D.1米

二、填空题(每小题4分，共48分)

7、计算(x-l)(x+2)的结果是.

8、函数》=行三+」—的定义域为______

x-4

f2x+4>0

9、不等式组.,的解集是______.

x-5<0

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10、若一次函数y=2x+6"为常数）的图像经过点（1,5）,则6的值为

11、如果关于x的方程f-6x+m-1=0有两个相等的实数根，那么"的值为

12＞已知RtAABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,那么的正弦值等于.

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A

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13、李明早上骑自行车上学，中途譬瞬看解冷行了一段路，到学校共用时15分钟.如

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果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是

2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是.

14、如图，在AABC中，AB=AC,ADA.BC,垂足为点。.设通=£,

BC=b,那么而=（结果用入B的式子表示）.

15、在一个不透明的袋子中，有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀

后，摸出一个球是黑球的概率为.

An1

16、已知在A4BC中，点。、E分别在边AB、BCk,DEIIAC,——=-,DE=4,那么边

DB2

AC的长为.

17、定义两种新运算和“※=a^b=a2-ab,a※匕=3。-/,

则（血△口△（注※&）的值为.

3

18、如图，已知A。是等腰AABC底边BC上的高，AD:DC^l:3,将AAZ心绕着点。旋

转，得ADEF,点、A、C分别与点E、F对应，且EF与直线AB重合，设AC与OF相交于点O,那么

三、解答题

19、（本题满分10分）先化简,

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20、（本题满分10分）

x2-xy-2y2-0

解方程组:

2x+y=3

21、（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）

4

己知：如图，在AABC中，。是边8c的中点,E、尸分别是BD、AC的中点，且=10,sinC=—.求:

5

（1）线段EF的长（2）NB的余弦值.

22、（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）

某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路.如果平均每天的修建费y（万

元）与修建天数x（天）之间在504x4120时，具有一次函数的关系，如下表所示.

X5080100120

y40343026

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）如果现计划每天比原计划多修建20米，那么可提前15天完成修建任务，求现计划平均每天的修

建费.

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23、（本题满分12分，每小题满分各6分）

己知：如图，点。、E、F分别在AABC的边A&AC、8c上，DF//AC,BD=2AD,

AE=2EC.A

(1)求证：EF//AB；D

(2)联结。E,当NADE=NC时，求证：AB=72AC.E

BC

24、（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）

已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a^+2x经过点A（4,0）,顶点为B.

（1）求顶点B的坐标；

（2）将这条抛物线向左平移后与y轴相交于点C,此时点

A移动到点力的位置，且/D84=NCBO,求平移后抛物

线的表达式.

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25、（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）

已知：点A、B都在半径为9的圆0上，P是射线0A上一点，以为半径的圆P与圆0相交的另一

2

个交点为C,直线与圆P相交的另一个交点为力，cos/AOB=—.

3

（1）求：公共弦BC的长度；

（2）如图，当点O在线段08的延长线上时，设BD=y,求y关于x的函数解析式，并写出它的

定义域；

（3）如果直线PD与射线C8相交于点E,且ABDE与相似，求线段AP的长.

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中考模拟卷

模拟卷一

一、选择题(每小题4分，共24分)

1、下列各数中，不能被6整除的数是()

A.18B.12C.9D.6

【答案】C

2、下列二次根式中，与而一定是同类二次根式的是()

A.4aB.72?C.届D.扃

【答案】B

3、数据97,101,103,98,104,103的众数、中位数分别是()

A.104、103B.103、101C.103、102D.103、103

【答案】A

4、如图，已知一次函数y="+b的图像经过点A(5,0)与B(0,^4),那么关于x的不等式心:+力<0的

解集是()y

A.x<5B.x>5

C.x<-4D.x>-4

【答案】AOAx

B

5、如图，A48C中，AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切，则8的半径为()

6、如图，四边形A8C。为平行四边形，延长A。到E,使。E=A£),联结EB、EC、DB.添加一个条件,

不能使四边形。BCE成为矩形的是()

A.AB=BEB.BEA.DC

C.ZADB=90°D.CELDE

【答案】B

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二、填空题（每小题4分，共48分）

7、如果分式±1的值为0,那么x的值等于.

X

【答案】7

8、分解因式：x2-A^-12y2=.

【答案】（x-4y）（x+3y）

9、方程＞/程—1=x—1的解是.

【答案】x=l

10、如果将抛物线y=f+x+l向下平移，使它经过点（0,-2）,那么所得的新抛物线的解析式是

【答案】y=x2+x-2

11、如果反比例函数y=4的图像经过点A（2,力）与8（3,”），那么上的值等于.

X

【答案】-

2

、如图，已知点。是正六边形屁（的碑心，［总〃；，OF=n,那么

12AbE/T0/5=5=（用向量加、n

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表示）.

【答案】一加-〃

13、在一个袋子中装有除颜色外其他完全相同的2个红球和2个白球，如果从中随机摸出两个球，那么摸

到的两个球颜色不同的概率是.

【答案】-

2

14、在A4BC中，点O、E分别在边AB和AC上，且£>E〃8C,

如果AO=5,OB=10,那么与（板：S.MHC的值为

【答案】-

9

15、为了了解九年级学生的体能情况，体育老师随机抽查了

其中的40名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制

成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在20-25之间

的频率是.1520253035次数/次

【答案】0.3

16、如果与内含。。2，002=4，0。的半径是3,那么。。2的半径的取值范围是

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过C点作Cr>_LA8,易得A4，=8,:.BB'=4«.

三、解答题

19、（本题满分10分）计算：（3—6）°一|石一2卜（g）^+意石

【答案】3

【解析】（3-b）。-|6-22

+>/3+2

=1+6-2+6+4-26

=3

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20、（本题满分10分）

15-9x410-4x

解不等式组：L-lx+2x.

---------->---2

362

【答案】l<x<4

【解析】由第一个不等式得：5x25,解得：x>l；

由第一个不等式得：2（x-l）-（x+2）>3x-12,整理得：2x<8,解得x<4；

不等式的解集为：I4x<4.

21、（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）

某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时投入的成本

与印数间的相应数据如下：

印数X（册）500080001000015000・・・

成本y（元）28500360004100053500...

（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次

函数的解析式（不要求写出的x取值范围）；

（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？

【答案】（1）y=-x+16000；（2）12800.

2

【解析】（1）设所求一次函数的解析式为y=+b（AHO）,

.5

5000&+0=28500皿…K--

有题意可知:，解得《2

8000攵+6=36000

6=16000

工所求函数的关系式为y=gx+16000；

(2)V48000=-%+16000,Ax=12800.

2

答：能印该读物12800册.

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22、（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）

如图，表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼.已知点A到MN的距离为

15米，8A的延长线与相交于点。，且NBDN=3O。，假设汽车在高架道路上行驶时，周围39米以内

会受到噪音的影响.

（1）过点A作MN的垂线，垂足为H.如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点尸处

时，噪音开始影响这一排居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？

（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板.当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离

QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（结果精确到1米，

参考数据：6=

［答案］（1）36；（2）89.A.NDH。-

lVi•cr7

［解析］/

（1）AP=39,根据勾股定理可得：/

22

PH=-JAP-AH=J392-I52=36m；B

（2）NBDN=30。,得£>e=2QC=78，〃，DH=AH=15屈,

由此可得隔音板长度：PQ=PH-DH+DQ=36-15^+78=114-15^/3^89m.

23、（本题满分12分，每小题满分各6分）

如图，R/AASC中，ZACB=90°,AE=CE,以点E为圆心E4长为半径作弧交回于点。，联结QE,过

点。作。交BC于点尸，联结CD.

求证：(1)CDYAB,(2)CF=FB.

【答案】见解析

【解析】(1)VAE=ED,CE=AE=ED,

：.ZA=ZEDA,ZEDC=NECD

ZA+ZECD+ZAZ)C=180o,即ZA+NECO+ZEDC+Z£ZJ4=180°

，2(ZA+NECD)=180°ZA+NECD=90°

ZADC=180°-(ZA+NECD)=180°-90°=90°CD±AB

(2)联结EF.

VED=EC,EF=EF,：.RMDFgRt^ECF

NDEF=NCEF=-ZDEC,VZ4=ZADE=-ZDEC

22

NCEF=ZA

：.EF//AB,VEA=EC

：.CF=FB

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24、(本题满分12分，每小题满分各4分)

如图(a),抛物线y=a(x+6)2-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C,点。为抛物线的顶点，直

线OE_Lx轴，垂足为E,AE2=3DE.

(1)求这个抛物线的解析式；

(2)P为直线DE上的一点，且是以PC为斜边的直角三角形，见图(b),求tan/PC4的值；

(3)如图(c)所示，M为抛物线上的一动点，过点M作直线交直线。£于点N,当M点在

抛物线的第二象限的部分上运动时，是否存在使点E三等分线段。N的情况？若存在，请求出符合条件的

所有的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】%/=#+4*+9；(2)ta勒网=g；(3)M(~6+3夜圾撅-6-3夜，3).

【解析】(1)已知抛物线的顶点0(-6,-3),则QE=3,OE=6,

-.-AE2=3DE=9,:.AE=3,即A(-3,0).

将A点代入抛物线解析式中，得：”(-3+6)2-3=(),即a=

所以抛物线解析式为：y=g(x+6)2-3=gf+4x+9.

(2)设尸(-6,a),•.•A(-3,0),£(-6,0),C(0,9),根据勾股定理得:

AE2+PE1+AC2=PC2,即9+/+81=62+(a-9广，解得：a=l,

.,.尸(-6,1),AP=^J[0,AC=3710,

AC3V103

(3)设点M(a,0)(〃<(),匕>0),分两种情况讨论:

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(i)当NE=2DE时，NE=6,即N(-6,12),己知。(-6,3),

则有直线MN的斜率：匕="9,直线A©的斜率：k,=*12.

a+6a+6

一丁e,,俗-6)伍+3)

由于MV_L£)N,贝i——八，J-1,

'(a+6)2

整理得：/+^+12“一35+18=0①

由抛物线的解析式得：-a2+4a+9=b,整理得：a2+\2a-3b+27=0@

3

由①一②得：从=9，即6=3(负值舍去)，

将/>=3代入①得：«=-6+3>72,a——6—3^2,

故点M(-6+30,3)或(-6-30,3)；

3

(ii)当2NE=DE时，NE=—，即N—6,—j,己知。(-6,-3),

2

b,—3

则有直线MN的斜率：%=­直线。暇的斜率：

a+6a+6

cr+h2+-b+\2a+—=0,

22

而片+124一3人+27=0；将两式相减，得：2Z?2+96+9=0,

解得：b、=-2,(均不符合题意，舍去).

综上可知，存在符合条件的“点，且坐标为：A/(-6+30,3)或(-6-30,3).

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25、（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）

如图，在AABC中，AB=AC,AZ）_L2c于点。，BC=10cm,AD=Scm.点P从点8出发，在线段BC上

以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AO的直线，"从底边3c出发，以每秒2的速度

沿。A方向匀速平移，分别交AB、AC、4。于E、F、H,当点P到达点C时，点P与直线机同时停