2021年高考数学模拟试题(十一)

2021年高考教学模拟试题

■江西省永丰中学陈保进曾伟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5

分，共60分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={z|0Vlog2x<4},B=

{z|e…<1>测AA（CRB）=（）O

A.（3,16）B.（3,8）

C.（1,3JD.（l,4-oo）

2.设复数z满足z+i（l—i）WR,则n的

虚部为（）o图1

A.1B.-1C.iD.-i9.围屋始建于唐宋•兴盛于明清。围屋

x2v2

3,若双曲线-y一秒=l（a>0,6>0）的结合了中原古朴遗风及南方文化的地域特

ab色，是中国五大民居特色建筑之一，在形式上

离心率为西，则其渐近线方程为（）.主要有方形围屋、半圆形围屋、圆形围屋，图

A.y=±2jrB.y=~^—x2所示的是墙体厚度为1m

的圆形围屋（主要用泥土建

C.y=±4工D.y=±7?x

1筑而成，大部分是客家民居，

4.某学校的校车在7：30,8：00,8：30发

又称客家土围楼），从地面测图2

车，小王同学在7：20至8：00之间到达发车

量内环直径是16m,外环直径是30m,墙体

站坐校车，且到达发车站的时刻是随机的，则

高10m,则该围屋所有房间的室内总体积

他等车时间不超过10分钟的概率为（）o

（斜屋顶不计入室内体积及忽略房间之间的

A.4-B.4c.4D.-y墙体厚度与楼板厚度）大约是（）。

34oZ

A.16107rm3B.1440Km3

5.已知loga->1。&J>0,则下列关系

ooC.13207rm3D.1150Km3

正确的是（）o10.若正三棱柱ABC-A.BtC,的侧面

A.0<6<a<lB.0<a<6<lBCC1Bl的面积为4,则该正三棱柱的外接球

C.l<b<aD.l<a<6的表面积的最小值为（）。

若测(2辰E

6.sin(z—=—cos2xA--B马

=()O8>/3K16VT7T

2772CD.-^―

A-TB.C.-D.--

11.若函数—2a有两个

.在(的展开式中，h的系

7J+3H+2”零点，则实数a的取值范围为（）。

数为().A.（l,4-oo）B.（2,-Foo）

A.140B.240C.360D.800C.（0,4-oo）D.（T1.+8）

2’—1

8.函数/(X)=・sinN的部分图12.已知函数/*（N）=sinsn（3WR）在

修年）上递增，且满足田一/管）卜

像大致为图1中的()。

2,则，信）的值组成的集合为（兀院的厄尔诺-鲁比克教授于1974年发明的。

魔方与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专

A-B.｛-1,一等）家并称为智力游戏界的三大不可思议，通常意

义下的魔方，即指三阶魔方，为3X3X3的正方

C｛fT啕4J,一亨口体结构，由26个色块组成。常规竞速玩法是将

魔方打乱，然后在最短的时间内复原。截至

二、填空题：本大题共4小题，每小题5

2020年，三阶魔方还原官方世界纪录是由中国

分，共20分。

的杜宇生在2018年创造的，单次3.475秒。

13.已知非零向量满足1。1=2|b|,

（1）某魔方爱好者进行一段时间的魔方还

且则Q与b的夹角为____。

原训练，每天魔方还原的平均速度、（秒）与训练

14.若实数）满足约束条件

4工一、一1~0,

〈''I，则之=Iny—Inn的最大值

.工+）＜4,

为____O

15.已知F是抛物线C”2=4R的焦点，

过焦点F的直线Z交抛物线C于不同的两点

F,Q,设育r=3函，M为FQ的中点，则点用表1中的数据，求出该回归方程，并预测该

M到抛物线C的准线的距离为。魔方爱好者经过长期训练后最终每天魔方还

16.在ZXABC中，M是边BC的中点，若原的平均速度丁约为多少秒（精确到整数兀

AM=VJ,BC=2,则2AC+AB的最大值为____。参考数据如表2：（其中之,=白）

三、解答厕：共70分。解答应写出文字

表2

说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为

7

必考题，每个试题考生都必须作答。第22、z-7X?

23题为选考题，考生根据要求作答。•-1i-l

184.50.370.55

（一）必考题：共60分

17.已知是公差不为0的等差数列，参考公式：对于一组数据（知,孙），（孙，

若©,。3，53是等比数列｛6.｝的连续三项。卬）其回归直线方程p=a+B”

（1）求数列｛6“｝的公比；的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

（2）若％=1,数列（二一）的前n和为n

\uw一nup

\a„aH+i]

99B=-------------,a=v-puo

S“且S.＞荻，求n的最小值。w?—nu1

i-l

18.如图3,四棱锥P-ABCD的侧面（2）现有一个复原好的三阶魔方，白面朝

△PAD是正三角形，底公、上，只可以扭动最外侧的六个表面，某人按规

面ABCD是直角梯形，/

NBAD=NADC=90。，//l）定将魔方随机扭动两次，每次均顺时针转动

90°,记顶面白色色块的个数为X,求X的分

AD=AB=2CD=2,M[/

布列及数学期望E（X）。

4B

为BC的中点。图3X2y2

20.已知椭圆C[：1■+*=l（a＞b＞0）

（1）求证：PMJ_AD；ab

（2）若PB=y?AB,求直线PM与平面的离心率为等，椭圆a的一个短轴端点恰

PAB所成角的正弦值。

2

19.魔方最早是由匈牙利布达佩斯建筑学好是抛物线C2：X=4＞的焦点F。

40

2021年高考数学模拟武题（十二）

■浙江若湖州市菱湖中学吴凯

■浙江省湖州市第五中学陆权烽

一、选择题：本大题共12小题，每小题5以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似

分，共60分。在每小题给出的四个选项中，今日的足球，如图1所示。据史

只有一项是符合题目要求的。料记载，早在战国时期，中国民间

就流行娱乐性的蹴鞠游戏，宋代

1.若复数之=三丁且I之1=1,则a=（）o

又出现了蹴鞠组织与蹴鞠艺人，

A.42B.-72C.±72D.1清代开始流行冰上蹴鞠。因此，可以说蹴鞠是

2.已知集合A={H|IClog?NV2},B=中国古代流传久远、影响较大的一朵体育奇

{N|/-4工+3<0},则“命题p：xSA”为葩。已知某鞠的表面上有4个点A,6,C,D,

“命题4：#£8"的（）,>满足ADJ-面ABC,AB=l,BC=y5\AC=2,

A.充要条件

AD=2四,则此鞠的体积为(〉。

B.充分不必要条件

A.2737tB.4伍女

C.必要不充分条件

C.2y/2nD.4y/2n

D.既不充分也不必要条件

4.下列说法错误的是（兀

3.蹴鞠，又名“蹴球“、,'蹴圆”、“筑球”等，

A.线性回归方程对应的直线&=5工+£

“蹴”有用脚蹴、蹋、踢的含义，“鞠”最早系外包

皮革、内实米糠的球。因而“蹴鞠”就是指古人可能不经过其样本数据中的任何一个点

（1）求椭圆C,的标准方程；贝努利双纽线p2=a2cos20的形状是一个横

（2）过点F的直线交抛物线G于M,N8字，和谐、对称、优美。在以极点O为坐标

两点，连接NO,MO,线段NO,MO的延长线原点，极轴为x轴的非负半轴的直角坐标系

分别交椭圆C,于两点，记△OMN与（J：=2d-Zcosa,

中，曲线C的参数方程为其

△OAB的面积分别为S♦S&M3♦设入=\y=Zsina,

s△OMN—SAfMH•求义的取值范围。中aW方+47t,AeZ,z为参数。

21.已知函数f（N）=e*+az-sin工0

（1）求曲线C的普通方程和贝努利双纽

（1）求函数八］）在x=0处的切线方程；

线的直角坐标方程；

（2）当a=-2时，设函数名（工）=工手，

（2）若a=2,a=《，将曲线C向左平移2

o

若H。是函数g<H）在（0,"）上的一个极值点，

个单位长度得到曲线C',曲线C'与贝努利双

求证：工。是函数g（z）在（0,”）上的唯一极小

纽线交于A,B两点，求A,B的极坐标。

值点，且（）四。

e—2VgNoVe—23.［选修4一5：不等式选讲分）

（二）选考题：共10分。请考生在第22、

已知函数/（H）=|H+1|.

23题中任选一题作答。如果多做，则按所做（1）解不等式/（X）<4-I2X-1I,

的第一题计分。（2）已知m+n=l（zn>0,">0）,若一1

22.［选修4一4：坐标系与参数方程卜10

WaW3,求证|;r+aI—/（x）^—+-----21,

分）mn

在极坐标系下有许多美丽的曲线，例如，（贵任雄裨王福华）

2021年裔考孩老梭柩伏瓢-（十一）I

........参考率案....歹工不公

一、选择题以g(a)e“=g(5)=—ln2Vo，所以/(x)

1.A2.B3.A4.D

的最小值为f（inV0。综上所述，实数a

5.A提示：由k>&y

的取值范围为（0,+8）。

>0,1。&/>0,可知a,&e〃

12.A提示：因为f（z）=sin37（36R）

11I尸|。£^

（0,1）,又log.w>lo&k，是传，幼上的增函数，所以3=

。«J囹】

作出图像，如图1所示，结卷,且/'〈工〉€1—1,1：］,所以7=普）？，

合图像易知a>b,所以0<bVaVl,JL/\a）\0

6.B7.B8.A9.D解得OVI3IW12。因为卜传）-f传）卜

10.D提示：设正三棱柱的底面边长为

a,棱长BBI=b，则江=4。设球的半径为倘…当

R，外接球的球心为O,底面三角形的中心为2,所以《或<

Oi,由AiOi="|»•,a=a,可得R2—（力f1信）

1,sin丁a>=1,

aAf)4

（T）+（p）>2思,彳=警，当且即<时，解得

传）=-】，37r

sin—CD

4

仅当哮a=±6,a6=4,即a=y12,b=

3271Ta>=2+8k.i9

8k(M，MWZ)。当3=2时，/(“)

时，等号成立。当外接球的半径最小时，其表3=2+半2

面积也最小，为4t•祥。=sinR此时的单调递增区间为

7oJJ*2,

11.C提示：函数/（x）=aex-工—2a［—^•+女几，/+47：］无£2），不符合题意；当

的导函数为f'（z）=ae"一1。当a<0时，

3=100t,/（x）=sin10了，此时的单调

Z<x）<0恒成立，函数八工）在R上单调递

递增区间为［-克+年芸+钊6ez）,不

减，不可能有两个零点。当a>0时，令

f'3=0,得x=In工，函数f（工）在符合题意；当3=—6时，/（1）=sin（-61），

a

此时f（工）的单调递增区间为

(—8,In上单调递减，在(in:，+8)上

［一言+竺,g■+丝］（4£Z）,符合题意。所

单调递增，所以“彳)的最小值为/(ln-1-)=

以f位）=sin（_6X给=一1。当

1-In----2a=1+Ina-2a令g(a)=l+

aof传）=7,sin%=_l,

Ina—2a(aZ>0)，则g'(a)="^--2o当a£

a

(0，B)时，g'(a)>0,g(a)单调递增；当ae

CD—6+8左3，

信，+8）时，g'（a）V0,g（a）单调递减。所2+83(M，M£z)。当3=—2时，

3

88

"N）=sin（-2N）,此时f的单调递增区AB2=4+2y3cosa.所以AEZ+ACZ=8。

间为［年7r,午+人口］（儿£Z）,符合题意，设AB=2>/2cosx,AC=2-J2sinx,xG

(0,y).贝！12AC+AB=472sinh+

了（割=sin（-2X仓）=一看当3=-10

272cosx=272<2sinH+COSX)=2/10•

时，/'（H）=sin（-10H）,此时f（H）的单调递

增区间为蹑+等浇+旬*CZ）,符合题N+^^COSz)=2>/T0^sin(x+6),其

21

意，，传）=sin（10X金）=一4。综上可中cos^=—,sin6=是锐角。显然存在

7575

得"（佥）的值组成的集合为{一1,一幼。jco=——6(。，方)，使得sin(No+6)=1,所

二、填空题以2AC+AB的最大值为2710o

三、解答题

17.(1)设等差数列｛%｝的公差为H,由

生,。3，%3是等比数列｛九｝的连续三项，得

即(。1+2d)2=ai(a]+12d),化

简得4d?=8a/。

因为"HO,所以4=2卬。

设数列｛6“｝的公比为q，则q=4=

<2|

a।+2da]+4ai

点（/~）与原点（0,0）连线的斜率。设A为-------=--------=5o

%

4H—y—1=0与N+、=4的交点，所以

A（l,3）。由图像可得，当可行域内点A与原(2)若aj=l,则d=2.a.=2n—1,---=

a11ali+i

3~~~0

点连线时斜率最大，此时cm.x=口=3,故Z_______i________________________L_).

(.2n—1)(2nH-1)2\2n—12n1/

=lny—Inx=ln-^-=lnt的最大值为In3O所以s.=4（i_}+^一卷+…

JC2n—1

g

15.—提示：设P（X1）,Q（X”2）,

22n+1产5(1-2n4-1/2,+10

由题意知F（l,0）。由A声=（1一4，一“），

99nQQ

由SR>而;，得，上>两丁所以n>

2002〃十1Z00

FQ=（4—1，、2）♦得1—X：=3（x2—1）.即

99

工1=4一3.。由|PF|=3|FQ|及抛物线的芥故〃的最小值为50。

定义得叫+1=3（工2+1），即以=3叫+2。

18.(1)取AD的中点为N,连接尸N,

所以4—3x=3X+2,得了2=0,所以工1二

z2NM,因为ZiPAD是正三角形，所以PN±

3。则点M到抛物线C的准线的距离为ADO又M是BC的中点，所以NM/7AB.

因为NBAD=90°,即AB_LAD,所以NM_L

1,1|,3+1+1+=Q

X|4-14-X4-1_3_8

2ADe因为NMnPN=N,NM,PNU平面

2=2=~3"

PMN,所以AD_L平面FMN。因为PMU

16.2710提示：记ZAMC=a，则

平面PMN,所以AD±PM9

NAMB=n-a。在△AMC中，AC?=AM?

(2)因为PBu9AB,又AB=产A,所以

H-MC2—2AM•MCcosa=3+1—2^3^008a222

PA+AB=PB,贝ijAB_LPAO又AEJL

=4—273cosao同理，在^AMB中，可得AD,所以ABJ_平面PAD,所以平面PAD

89

平面ABCD。又PNJ_AD,FNU平面A：(1+A；)+A；A：

尸AD,平面PADD平面AECD=AD,所以6X69

PN_L平面ABCD_A；XA；_1

OP(X=9)=6X6=3

以N为坐标原点，NA,NM,NP所在直

所以X的分布列为表1：

线分别为x轴，y轴，之

轴，建立如图3所示的

空间直角坐标系

N-»,可得尸（o,o,

0）,M（o,y,o）,所以

AP=(—1,0,73),AB=(0,2,0)o

设平面PAB的法向量为=

20.（1）因为椭圆C1的一个短轴端点恰

n-AP=0,x=0,

所以一即令x好是抛物线C2：/=4）的焦点F（0,D,所以

n•AB=0,2)=0,

6=1。由£=§,&2=62+。2,解得。=2,所

声，可得之=1,»=0,所以〃=（代，0,1）。a乙

设直线PM与平面尸AB所成的角为心以椭圆C.的标准方程为［+>2=1。

因为京商=（0,y,-V3）,所以sin”

（2）因为过F的直线交抛物线C,于M,

|n-PM|73N两点，所以直线MN的斜率存在.

7-0所以直线

设直线MN的方程为y=kx+1,

M3，y）,N（H2，>z）.联立广~4y,消

尸M与平面PAB所成角的正弦值为与。

ly=&N+1,

去y整理得了2-44N—4=0必=1642+16>

19.(1)由题意，根据表格中的数据，可得

0恒成立，=1+了2=44，«2：］%=-4。

一99+99+45+32+30+24+21»

、=-------------------------------=50o

因为S&OMN=yIOF1X1Xi—x2I=y

7

2孙”一7N・、X1XI—孙I，所以S^OMN=/l-以12

所以5=上一------------=—^(184.5

2喜—7?=}[(N1+X)24X|X]=4k2+4,所以

«=i22

55

—7X0.37X50)=77^=100。

O•ooSAQMN=2+1o

所以a=7一&'=50—100X0.37=13.不妨设N（Z2，九）在第一象限，设直线

故,关于N的回归方程为&=13+出。R=MN，

ON"=»I（口>0）”UH2解得

彳+/=1，

所以最终每天魔方还原的平均速度、约

为13秒。—2—2ki

A设直线OM：y=

（2）由题意可知随机变母X的可能取值4+1，4储+1

为3,4,6,9。题了,同理可得B（/一：一,2_）。

+1-f-T）

所以P(X=3)=击=§

44

2XAJDRAW/,A—-・—孙孙

又因为kk------------*-------------------------------------------1右.

6X69x2X!1210

90

/4M—1\e

，可得B(一广.,•/2)。所