2021年考研《数学二》考试真题及答案

2021年考研《数学二》考试真题及答案(完整版)

2021研究生入学考试考研数学试卷(数学二)

一'选择题：1〜10小蛙，每小题5分，共50分.下列每题给出的四个选项中，

只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在管图组指定位置上.

1.0(『一1.是1的

(A)低阶无穷小(B)等价阶尢穷小(C)高阶无穷小(D)同阶但业等价无穷小

2/(K)=：-T""在x-0处

•1,-r=O

(A)连续H取得极大值(B)连续H取得极小使

(C)可导H号数为零(D)可导fl导致不为零

3书一圆材体.底面半径与离随时间的变化率分别为2c/n/s.-3cm/.v,当底面半径为

10cn高为5<切时.U体的体积弓表面枳游时间的变化速率为

(A)125~on}/5.40,7on:Is(B)125~OMJ/s.-40-on:is

(C)-lOOrcn3is.AQ.TCin2is(D)-IOOTCTTJ3<5.-40.7<r>n:is

4函数〃x)=ax—61nx(a>0)有2个零点,则'的取职范围是

a

(A)(e.")(B)(O.e)©(og[2)J.+工|

5过函数/(X)=S«XAK-0处的2次泰勒多项式为ha则

(A)4=】力=」(B)a=13=-(C)o=03=--{D)a=03

222

6设函数/(〃r)可微n/(xr/)=x(x+l))/(x.x2)-2x:lnx,8iJ#(l.l)

(A)dx+dy(B)dx-dy(C)dy(D)一办

7设为数/(x)/区间[0』卜连续则jj；/(x)dx=

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8次型/(孙工由)=(&+4)：-(x：-(勺一玉)’的止惯竹指数和负惯忖指数分

别为

(A)2.0(B)1.1(C)2.1(D)1.2

9设3阶矩班/=(%.%.%).3=(月,用.片),若同■组可以由向量组

一.一•月线忖表示出.则

(A).近一0的解均为&-0解(B).rx=0的集均为B'x=O解

(C)8-0的解均为心-0第(D)8、=0的第均为.4，“0解

101

10已知矩法.■!=2-11.若三角可逆矩奸尸和上匚角可逆矩圻。.使得P.40为

-12-5

对角炬湾,则尸、。分别取

100,101100,,1001

2-10L010；

(A)010,013(B)

-321।'0011

001I»001

,I00]fl01100,12-3

(C)：201.013(D)010.0-12

1-3211•001

131'001

二、填空题：11〜16小题，每小题5分，共30分.请将答案写在管图组指定位

置上.

口o巾------------

Ir=)c'+f.i//•Y

12设函数「=[0)由参数力程二…、确定.则二±，-。=____________

[)，=4。-1“'+厂dx-1

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13设函数Z=Z(xy)由方程(x+1jTrrarcX确定.gij

14已知函数/（，）=（山j4.sin?v,则/'（；）=

15.微分方程有J-¥-0的通解为

xx12x

1t7-1

16多项式，（x）=、,~.的F项的系数为_____________

21x1

2-11x

三、解答题：17〜22小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.请将答案写在普图级指定位置上.

T-[Jdr1

17求极限lin*—=7--------—

|e-1sinx

x|xl

18设由数求函敷/（.I）的凹凸竹及渐近线.

1+X

19设函数“X）满足j芋dx—F-x+cL为曲线.Y=/（xX4WxS9）记上的K

度为S.2绕X轴旋转的旋转曲面的面枳为一4,求S和X

20F=.i〈xXx>0）是微分方程-n''-6y=-6满足•73）=10的解

⑴求一&）；

（2）设p为曲线Nx）上的一点,记p处法线4.1岫L的梭力为。。最小时.求P的

♦标.

21设。由曲线（『+./「=『-『（*20.卜20）5.1抽制城.求||冷山才

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210

22设矩阵Z=120仅有两个不同特征值.若4相似于对角矩阵求a,/>,求逆矩阵p.

<>ab,

使得尸7心=八

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参考答案

2021考研数学试卷答案速查（数学二）

一、选择题

⑴（C）⑵（D）(3)(C)(4)(A)⑸(D)

⑹（C）⑺（B）(8)(B)⑼(D)(10)(C)

(11)(12)(13)1

In3

cosqx+Gsmgxj

(14)(15)

(16)-5

二、解答聂

erdt*1

(17)［解析］原式=hm—J———--------(2分)

I(e-l)sinx

*i*

,sinx-er*1sinxlddt

lim-----------_lim--------(-4-分)

i-l)smxi(h-l)sinx

x+o(『)+i-；-a/)

=lim------------=~---------------（7分）

v-

-卜+4/)

------；-------luner(9分)

X'i

--(10分)

2

2x+x'

x<02

-Q+x)：x<0

(18)l解析］/V)=0.x=0.(4分)

2x+x：x>0

x>0(l-X)，

(1+x)：'

凹区间：（・N.-1）J（0.+X）：凸区间：（-L0）（6分）

X|X|

lini/(x)=km—=x,生良渐近线：x=-1(7分)

x-i—11-x

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bm」（'）=lim---------=1.lun[/（x）-il=lim-----------=-1.19分）

—x…工—工]+%

lim=Inn--——=-1.lim[/（x）+x]=lim'=1（11分）

xxQ+x）x-6x―1+x

斜带近线：卜一.》一1和卜一一1：+1（12分）

卑^二〃幻二号（分）

（19）【解析】等式左6网边对x求导.L-1,32

yjx33

长度S=］：正/%）出=1：J1-；；X：一步

不（7分）

面积4=2A/（x）^-/:（x）rfx=|：2了|；公30分）

化1.2.；,i1>31J425A.

n,—x*--X4-1Z/X=.T—x—x*4-xJ=-----不（12分）

-4,33r।9319

（20）【婚析】（I）求鼾微分方程：v»_£r=_£,（i分）

・X9X

$，6&*!Jr6丁1x

则：'=dx^C,«=xe|—x^dx^C=Cr°-l,（4分）

且.i'（Q）=io，故，.1（T）=1丸'+1.（x>o）（6分）

（2）设尸点的坐标为：（x.v）.法线：y-v=-^—（X-x）.

y（x）

过p点的法线方程为：y-y=-*（X-x）,（8分）

X=0时.¥轴上的截距：/r=y=——+y=—T——x，—1.（9分）

2x*2x3

令/J=-j+2x'=0,用驻点：x-l，堆•的极值点为最值点,（H分）

则7,最小时,p的坐标为（l.g）.（12分）

（21）【解析】||xydxdy=1rcosdrsmdrdr=14cosrsin（9d/c?|户dr

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（6分）

I」、IJ、

—「cosdsindcos:2add=—|y11128cos'28dd<9分)

4J。8%

1卢，1.41

----|，cos”2edco$28=—-cos2d=—<】2分)

16-o48048

（22）【取析】

z-2-10

|z£--4|=-1z-20=(z-6)I-(z-2):-1*l=(z-d)