三角函数周期性

三角函数周期性第1页，课件共17页，创作于2023年2月今天是3月5号，星期一

观察摩天轮的转动世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性，在函数领域里，周期性是函数的一个重要性质.第2页，课件共17页，创作于2023年2月第3页，课件共17页，创作于2023年2月诱导公式sin(x+2π)=sinx,的几何意义．xoy4π12π6π8π2π10π第4页，课件共17页，创作于2023年2月定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T

，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x)＝f(x+T)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。一、周期函数的定义注意：1.T必须是常数，且不为零2.对周期函数来说f(x+T)=f(x)必须对定义域内的任意x都成立第5页，课件共17页，创作于2023年2月2、周期函数的周期是否惟一？1．等式sin(+)=sin是否成立？如果成立，能否说明是正弦函数y=sinx,x∈R的一个周期？为什么？3、正弦函数、余弦函数的周期有哪些？周期函数的周期不止一个，若T是周期，则kT(k∈Z且k≠0)一定也是周期。第6页，课件共17页，创作于2023年2月正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的xoy6π12πoyx4π8π第7页，课件共17页，创作于2023年2月

对于一个周期函数f(x),如果在它的所有正周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)是它们的周期，最小正周期是2π.说明：我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期。第8页，课件共17页，创作于2023年2月求下列函数的周期：(1)y=3cosx,x∈R;(2)y=sin2x,x∈R;(3)y=2sin[(1/2)x-(π/6)],x∈R.是以2π为周期的周期函数.(2)是以π为周期的周期函数.例题解析解:(1)∵对任意实数x有

f(x)＝3sinx＝3sin(x＋2)＝f(x＋2)第9页，课件共17页，创作于2023年2月(3)是以４π为周期的周期函数．第10页，课件共17页，创作于2023年2月你能从上面的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关系吗？T=4πT=π

T=2π周期

函数y=二、函数周期性的概念的推广第11页，课件共17页，创作于2023年2月

一般地，函数y=Asin(ωx+Ψ),x∈R及函数y=Acos(ωx+Ψ),x∈R(其中A,ω,Ψ为常数,且A≠0,ω>0)的周期为当ω<0周期为第12页，课件共17页，创作于2023年2月问题1：函数f(x)=sinx,x∈R+是不周期函数？２π是不是它的周期？－２π呢？oyx２π４πx＋（－２π）f（x＋T）无意义xf（x＋T）有意义x＋２π问题2：函数f(x)=c(c为常数),x∈R，问函数f(x)是不周期函数，若是，有无最小正周期？第13页，课件共17页，创作于2023年2月1.求下列函数的周期：随堂练习(5)(4)(3)(1)(2)函数，且时，求和的值。2.设函数是以２为最小正周期的周期第14页，课件共17页，创作于2023年2月1、一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数Ｔ，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x)＝f(x+T)，那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期．2、周期函数的周期与函数的定义域有关，周期函数不一定存在最小正周期.3、函数y=Asin(ωx+Ψ),x∈R及函数y=Acos(ωx+Ψ),x∈R(其中A,ω,Ψ为常数，且A≠0,ω>0)的周期T=2π/ω.回顾小结第15页，课件共17页，创作于2023年2