江苏省泰州市民兴实验中学高二数学理联考试题含解析

江苏省泰州市民兴实验中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若n边形有条对角线，则n+1边形的对角线条数等于（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：C略2.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A.17π B.18π C. D.36π参考答案：C【分析】根据三视图可知几何体一个球去掉其；利用球的体积可求得半径，从而求得表面积.【详解】由三视图可知几何体为一个球去掉其，如下图所示：几何体体积：，解得：几何体表面积：本题正确选项：【点睛】本题考查球的体积和表面积的相关计算，涉及到根据三视图还原几何体的问题.3.等于(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用定积分基本定理计算出定积分即可得出正确选项.【详解】由微积分基本定理得，故选：A.【点睛】本题考查定积分的计算，解这类问题主要是找出被积函数的原函数，然后利用微积分基本定理进行计算，考查计算能力，属于基础题.4.设等差数列的前项和为，若，，则（

）A.64

B.45

C.36

D.27参考答案：B5.设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（）A．2

B.

3

C.

4

D.

5参考答案：B6.如果函数的最小正周期为，则的值为（

）A．

B． C．

D．参考答案：C7.直线l过抛物线的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（

）A. B.2 C. D.参考答案：C抛物线的焦点为，直线与抛物线的交点为，因此．

8.方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是

（

）A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C略9.要从165人中抽取15人进行身体健康检查，现采用分层抽样法进行抽取，若这165人中，老年人的人数为22人，则老年人中被抽取到参加健康检查的人数是（

）

A．5

B．2

C．3

D．1参考答案：B略10.已知椭圆与双曲线的焦点重合，，，分别为C1，C2的离心率，则（

）． A．且 B．且 C．且 D．且参考答案：C解：椭圆焦点为，双曲线集点为，则有，解得，，，．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先选一组基底，再利用向量加法和减法的三角形法则和平行四边形法则将两条异面直线的方向向量用基底表示，最后利用夹角公式求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值即可【解答】解：如图，设=，，，棱长均为1，则=，=，=∵，∴=（）?（）=﹣++﹣+=﹣++=﹣1++1=1||===||===∴cos＜，＞===∴异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为12.复数z=的共轭复数为，则的虚部为

．参考答案：﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z====﹣1+i，∴=﹣1﹣i，则的虚部为﹣1．故答案为：﹣1．13.如图所示是一个算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果为

▲

．参考答案：略14.已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，则f′(0)＝_______.参考答案：-415.若复数()，则_________。参考答案：【分析】由复数相等的充要条件，求得，进而利用复数的化简，即可求解．【详解】由题意，复数满足，所以，解得，所以复数．【点睛】本题主要考查了复数相等的条件，以及复数的运算，其中解答中熟记复数相等的条件和复数的四则运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．16.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是． 参考答案：3πa2【考点】球内接多面体． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，求出对角线长，即可求出球的表面积． 【解答】解：空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为，所以这个球面的面积． 故答案为：3πa2 【点评】本题是基础题，考查球的内接体知识，球的表面积的求法，考查空间想象能力，计算能力，分析出，正方体的对角线就是球的直径是解好本题的关键所在． 17.在研究身高和体重的关系时，求得相关指数R2≈____________，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。参考答案：64%三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C上的点到椭圆右焦点F的最小距离为﹣1．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F且不与坐标轴平行的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，直线OA，OM，OB的斜率为kOA，kOM，kOB，若kOA，﹣kOM，kOB成等差数列，求直线l的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意列关于a，b，c的方程组，求解方程组可得a，b的值，则椭圆C的方程可求；（2）由（1）知，F（1，0），设AB：y=k（x﹣1）（k≠0）．联立直线方程与椭圆方程，由一元二次方程的根与系数的关系结合kOA，﹣kOM，kOB成等差数列求得直线的斜率，则直线方程可求．【解答】解：（1）由题意可知，，解得：a2=2，b2=1．∴椭圆C的方程为；（2）由（1）知，F（1，0），设AB：y=k（x﹣1）（k≠0）．联立，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）．则．∵kOA，﹣kOM，kOB成等差数列，∴kOA+kOB+2kOM====4k==．即k=．∴直线l的方程为y=．19.本题满分10分）已知数列是等差数列，且（1）求数列的通项公式

（2）令，求数列前n项和参考答案：20.已知：对于任意的多项式与任意复数z，整除。利用上述定理解决下列问题：（1）在复数范围内分解因式：；（2）求所有满足整除的正整数n构成的集合A。参考答案：（1）令解得两个根，这里所以（2）记。有两个根，这里，21.已知椭圆C：x2+=1，过点M（0，1）的直线l与椭圆C相交于两点A、B．（Ⅰ）若l与x轴相交于点P，且P为AM的中点，求直线l的方程；（Ⅱ）设点N（0，），求||的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）设A（x1，y1），因为P为AM的中点，且P的纵坐标为0，M的纵坐标为1，所以y1=﹣1，又因为点A（x1，y1）在椭圆C上，所以，由此能求出直线l的方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，所以，则，由此进行分类讨论，能推导出当直线AB的方程为x=0或y=1时，有最大值1．【解答】（Ⅰ）解：设A（x1，y1），因为P为AM的中点，且P的纵坐标为0，M的纵坐标为1，所以，解得y1=﹣1，（1分）又因为点A（x1，y1）在椭圆C上，所以，即，解得，则点A的坐标为（）或（﹣），所以直线l的方程为，或．（Ⅱ）解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，所以，则，当直线AB的斜率不存在时，其方程为x=0，A（0，2），B（0，﹣2），此时；当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=kx+1，由题设可得A、B的坐标是方程组的解，消去y得（4+k2）x2+2kx﹣3=0，所以△=（2k）2+12（4+k2）＞0，，则，所以=，当k=0时，等号成立，即此时取得最大值1．综上，当直线AB的方程为x=0或y=1时，有最大值