安徽省亳州市陈大中学高三数学理上学期期末试卷含解析

安徽省亳州市陈大中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为（

）（A）

（B）2

（C）

（D）8参考答案：D略2.从0，1，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位奇数，这样的三位数共有（）A．24个 B．30个 C．36个 D．48个参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用．【专题】排列组合．【分析】根据先选再排的原则，从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，考虑0的特殊性，再进行全排列，问题得以解决．【解答】解：由题意，选出一个偶数和两个奇数，有0时，=3种，此时满足题意的三位奇数有：3×2=6种．没有0时，=6种选法，组成没有重复数字的三位奇数，有6×2×2=24种．共有6+24=30种．故选：B．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是正确理解偶的含义，以及计数原理，且能根据问题的要求进行分类讨论，本题考查了推理判断的能力及运算能力．3.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上一点，，O为坐标原点，若|PF1|＝10，则|OQ|＝A．10

B．9

C．1

D．1或9参考答案：B4.当时，不等式恒成立，则的取值范围是

A．[－4,8]

B．[－2,8]

C．[0,6]

D．[4,12]参考答案：A5.“a＝3”是“函数f（x）＝－2ax＋2函数在区间内单调递增”的A．充分不必要条件

B．必要不充分C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0＜logm（ab）＜1，则m的取值范围是(

)A．m＞1B．1＜m＜8C．m＞8D．0＜m＜1或m＞8参考答案：C考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知可得b=2a，b2=a2b，联立可求a，b，代入已知不等式即可求解m的范围解答： 解：∵a，b，a+b成等差数列，∴2b=2a+b，即b=2a．①∵a，b，ab成等比数列，∴b2=a2b，即b=a2（a≠0，b≠0）．②由①②得a=2，b=4．∵0＜logm8＜1，∴m＞1．∵logm8＜1，即logm8＜logmm∴m＞8故选C点评：本题主要考查了等差数列及等比数列的性质及对数不等式的求解，属于知识的简单应用．7.已知为虚数单位，且，则的值为（

）。A．4

B．

C．

D．参考答案：D8.元代数学家朱世杰编著的《算法启蒙》中记载了有关数列的计算问题：“今有竹一七节，下两节容米四升，上两节容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升？”其大意为：现有一根七节的竹子，最下面两节可装米四升，最上面两节可装米二升，如果竹子装米量逐节等量减少，问竹子各节各装米多少升？以此计算，第四节竹子的装米最为A.1升

B.升

C.升

D.升参考答案：B9.设函数，，给定下列命题：①若方程有两个不同的实数根，则；②若方程恰好只有一个实数根，则；③若，总有恒成立，则；④若函数有两个极值点，则实数.则正确命题的个数为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C对于①，的定义域，，令有即，可知在单调递减，在单调递增，，且当时，又，从而要使得方程有两个不同的实根，即与有两个不同的交点，所以，故①正确对于②，易知不是该方程的根，当时，，方程有且只有一个实数根，等价于和只有一个交点，，又且，令，即，有，知在和单减，在上单增，是一条渐近线，极小值为。由大致图像可知或，故②错对于③

当时，恒成立，等价于恒成立，即函数在上为增函数，即恒成立，即在上恒成立，令，则，令得，有，从而在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，则，于是，故③正确.对于④

有两个不同极值点，等价于有两个不同的正根，即方程有两个不同的正根，由③可知，，即，则④正确.故正确命题个数为3，故选.10.若直线被圆所截得的弦长为,则与曲线的公共点个数为（

）A．1个 B．2个 C．1个或2个 D．1个或0个参考答案：C若直线的斜率不存在，则直线的方程为x=1或x=-1，此时直线与曲线有两个公共点；若直线的斜率存在，不妨设直线的方程为，因为直线被圆所截得的弦长为,所以，联立直线方程与曲线方程：，消y得：，所以，所以与曲线的公共点个数为1个或2个。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是_________；

参考答案：B略12.已知函数,则函数的图象在点处的切线方程是

.参考答案：4x-y-8=0略13.（坐标系与参数方程）在以O为极点的极坐标系中，直线l的极坐标方程是，直线l与极轴相交于点M，以OM为直径的圆的极坐标方程是

___

.参考答案：14.若,其中为虚数单位,则_________.参考答案：略15.若二次函数满足，且，则实数的取值范围是__________。参考答案：；16.设、满足约束条件：，则的最大值是。

参考答案：答案：317.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，已知椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点．（1）若点的横坐标为，求直线的斜率；（2）记△的面积为，△（为原点）的面积为．试问：是否存在直线，使得？说明理由．21．参考答案：Ⅰ）解：依题意，直线的斜率存在，设其方程为．将其代入，整理得．设，，所以．……………3分故点的横坐标为．依题意，得，解得．

……………5分（Ⅱ）解：假设存在直线，使得，显然直线不能与轴垂直．由（Ⅰ）可得．

…………6分因为，所以，解得，即．

………………8分因为△∽△，所以．所以，

………10分整理得．

因为此方程无解，所以不存在直线，使得．

………………12分19.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且．（Ⅰ）求a1及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；转化思想；作差法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由a1=S1=，an=Sn﹣Sn﹣1，化简整理，即可得到所求；（Ⅱ），运用错位相减法，结合等比数列的求和公式计算即可得到．【解答】解：（Ⅰ）．当n=1时，可得4a1=4S1=a12+2a1，解得a1=2，由，n用n﹣1代，两式相减得，得an=2n．对n=1也成立．则数列{an}的通项公式为an=2n；（Ⅱ），错位相减法可以得Sn=2?3+4?32+…+2n?3n，3Sn=2?32+4?33+…+2n?3n+1，两式相减可得，﹣2Sn=2（3+32+…+3n）﹣2n?3n+1=2（﹣2n?3n+1，化简可得Sn=（n﹣）?3n+1+．【点评】本题考查数列的通项和求和的关系，考查数列的求和方法：错位相减法，及等比数列的求和公式的运用，属于中档题．20.（本小题满分12分）等比数列中，，且是和的等差中项，若(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前n项和参考答案：（1）由解得：

………………（6分）（2）………（8分）……（12分）21.满分13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知经过定点M（2,0）且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得始终平分？若存在求出点坐标；若不存在请说明理由．参考答案：【解】：（Ⅰ）∵椭圆的短轴长为４，∴，又抛物线的焦点为，∴，则，∴所求椭圆方程为：．（Ⅱ）设：，代入椭圆方程整理得：则，假设存在定点使得始终平分，则，∴对于恒成立，∴，故存在定点的坐标为．略22.已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;(2)用定义证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.参考答案：（1）

经检验符合题意.