江苏省无锡市瓠岱中学高三数学理模拟试题含解析

江苏省无锡市瓠岱中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.经过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若交双曲线的左支于，则双曲线离心率的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B2.函数f（x）=ln（x+1）+e﹣x的单调递增区间为（）A．（﹣1，+∞） B．（0，+∞） C．（e，+∞） D．（，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可．【解答】解：函数定义域为（﹣1，+∞），f′（x）=，令m（x）=ex﹣（x+1），（x＞﹣1），则m′（x）=ex﹣1，由m′（x）=0，得x=0，则x∈（﹣1，0）时，m′（x）＜0；x∈（0，+∞）时，m′（x）＞0，所以m（x）在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，所以m（x）≥m（0）=0，即f′（x）≥0，所以f（x）在（﹣1，+∞）上是增函数，即f（x）的增区间为（﹣1，+∞），故选：A．3.若函数在其定义域内有且只有一个零点，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D试题分析：∵函数在其定义域内有且只有一个零点，∴有且只有一个解，∴在上有且只有一个解，∵，∴或，①当时，作函数与的图象如下，②时，的解为（成立），③当时，可化为，，且，，故有两个不同的正根；故实数的取值集合为，故选：D．考点：函数零点的判定定理.4.已知函数，则使不等式成立的x的取值范围是（

）A.(－∞,－1)∪(1,+∞)

B.(1,+∞)C.

D.(－∞,－2)∪(1,+∞)参考答案：D由已知得：函数是偶函数，在是增函数，解之得：5.已知函数满足条件，则的值为

（

） A． B． C． D．参考答案：A略6.下列判断错误的是（

）A.“”是””的充分不必要条件

B.命题“”的否定是“”C.若均为假命题，则为假命题D.若，则参考答案：DA项中，；但不能推出,例如：当时，，故A正确；B项显然正确；C项中,均为假可以推出为假，正确；D项中，，故错误.7.设，，，则的大小关系是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.若向量满足，且，则向量的夹角为

（

） A．30°

B．45°

C．60° D．90°参考答案：C略9.下列判断正确的是（

）A.若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B.命题“若，则”的否命题为“若，则”C.“”是“”的充分不必要条件D..命题“”的否定是“”参考答案：D略10.若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（）A．l1⊥l4 B．l1∥l4C．l1与l4既不垂直也不平行 D．l1与l4的位置关系不确定参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据空间直线平行或垂直的性质即可得到结论．【解答】解：在正方体中，若AB所在的直线为l2，CD所在的直线为l3，AE所在的直线为l1，若GD所在的直线为l4，此时l1∥l4，若BD所在的直线为l4，此时l1⊥l4，故l1与l4的位置关系不确定，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，平行四边形ABCD中，E为CD中点，F在线段BC上，且BC=3BF。已知，则x的值为___________.参考答案：略12.在△ABC中，若，，则

.参考答案：略13.经过点M(l，2)的直线l与圆相文于A、B两点，则|AB|的最大值等于_______。参考答案：1614.已知一元二次不等式的解集为{，则的解集为

.参考答案：{|<－1，或>1}15.展开式中系数为21，则=

参考答案：1或-216.已知函数是偶函数，定义域为，且时，，则曲线在点处的切线方程为

．参考答案：，，，曲线在点处的切线方程为，又是偶函数，所以曲线在点处的切线方程为.17.设满足约束条件,则的最大值为________.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：（）的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8.（1）求椭圆C的方程；（2）如图，斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点，点在直线l的左上方.若，且直线PA，PB分别与y轴交于M，N点，求线段MN的长度.参考答案：（1）（2）试题分析:(1)由已知条件求出的值,得出椭圆方程;(2)设直线的方程,联立直线与椭圆方程,求出两根之和,两根之积,求出,得到为等腰直角三角形,求出线段的长.试题解析:（1）由题意知，解之，得.所以椭圆的方程为；（2）设直线，，将代入中，化简整理，得，，得，于是有，，，注意到，上式中，分子，从而，，由，可知，所以是等腰直角三角形，，即为所求.点睛:本题主要考查了求椭圆方程以及直线与椭圆相交时求另一线段的长,计算量比较大,属于中档题.解题思路:在(1)中,直接由已知条件得出;在(2)中,通过求出,而,得出,得到为等腰直角三角形,再求出线段的长.19.必修4：三角函数已知函数的最小正周期为π.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若，求x取值的集合.参考答案：（Ⅰ）

……………3分因为周期为，所以，故由，得函数的单调递减区间为

……6分（Ⅱ）,即,由正弦函数得性质得,

………8分解得所以则取值的集合为

………………10分

20.椭圆与的中心在原点，焦点分别在轴与轴上，它们有相同的离心率，并且的短轴为的长轴，与的四个焦点构成的四边形面积是.(1)求椭圆与的方程；(2)设是椭圆上非顶点的动点，与椭圆长轴两个顶点，的连线，分别与椭圆交于，点.(i)求证：直线，斜率之积为常数；(ii)直线与直线的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.参考答案：(1)依题意，设，，由对称性，四个焦点构成的四边形为菱形，且面积，解得：.所以椭圆，.(2)(i)设，则，，.，.所以：.直线，斜率之积为常数.(ii)设，则.，，所以：，同理：，所以：，由，，结合(i)有.21.某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：

积极参加班级工作不积极参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性不高61925合计242650（Ⅰ）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（Ⅱ）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？（Ⅲ）学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由．附：K2=p（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）随机调查这个班的一名学生，有50种情况，抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生，有19种情况，即可求出概率；（Ⅱ）利用列举法确定基本事件的个数，即可求出两名学生中有1名男生的概率是多少？（Ⅲ）求出K2，与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）随机调查这个班的一名学生，有50种情况，抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生，有19种情况，故概率是…（Ⅱ）设这7名学生为a，b，c，d，e，A，B（大写为男生），则从中抽取两名学生的所有情况是：ab，ac，ad，ae，aA，aB，bc，bd，be，bA，Bb，cd，ce，cA，cB，de，dA，dB，eA，eB，AB共21种情况，其中含一名男生的有10种情况，∴．…（Ⅲ）根据∴我们有99.9%把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系．…22.已知是递增的等差数列，.（Ⅰ）求数列的通