浙江省杭州市良渚中学高二数学理下学期摸底试题含解析

浙江省杭州市良渚中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数（e为自然底数），则使成立的一个充分不必要条件是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由可得：，结合充分、必要条件的概念得解.【详解】解得：又“”可以推出“”但“”不能推出“”所以“”是“”充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查了等价转化思想及充分、必要条件的概念，属于基础题。2.已知双曲线的离心率，则它的渐近线方程为 (

)A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知命题；对任意；命题：存在，则下列判断：①且是真命题；②或是真命题；③是假命题；④是真命题，其中正确的是

A．①④

B．②③

C．③④

D．②④参考答案：D4.若DABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=A.

B.

C.

D.

参考答案：A解：正余弦定理得，sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4，则，故选择A.5.确定结论“与有关系”的可信度为℅时，则随即变量的观测值必须（

）A.小于7.879

B.大于

C.小于

D.大于参考答案：A6.从装有黑球和白球各2个的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个黑球，至少有1个白球B．恰有一个黑球，恰有2个白球C．至少有一个黑球，都是黑球D．至少有1个黑球，都是白球参考答案：B【考点】互斥事件与对立事件．【分析】仔细分析每组中的两个事件所包含的基本事件，利用互斥事件和对立事件的概念逐个进行验证．【解答】解：对于A：事件“至少有1个黑球”和事件“至少有1个白球可以同时发生”，如一黑一白，故A不是互斥事件；对于B：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有2个白球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是黑球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，故B正确；对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，故C不正确．对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是白球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，故D不正确．故选B．7.直线的倾斜角的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系，即可得出结论．【解答】解：设直线的倾斜角为α，则|tanα|=||≥，∴α∈，故选D．【点评】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，考查学生的计算能力，比较基础．8.若变量满足约束条件, （）A． B． C． D．参考答案：C略9.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上．若EF＝1，A1E＝x，DQ＝y，DP＝z(x，y，z大于零)，则四面体PEFQ的体积()A．与x，y，z都有关

B．与x有关，与y，z无关C．与y有关，与x，z无关

D．与z有关，与x，y无关参考答案：D略10.（5分）（2016春?福建校级期中）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax﹣b=0，至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax﹣b=0没有实根B．方程x3+ax﹣b=0至多有一个实根C．方程x3+ax﹣b=0至多有两个实根D．方程x3+ax﹣b=0恰好有两个实根参考答案：A【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，由此可得结论．【解答】解：用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax﹣b=0，至少有一个实根”时，应先假设是命题的否定成立，即假设方程x3+ax﹣b=0没有实根，故选：A．【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题的思路，命题的否定，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则________________.

参考答案：212.设变量满足约束条件则的取值范围是

.参考答案：略13.据气象部门报道，台风“天秤”此时中心位于C地，并以25千米每小时的速度向北偏西30°的方向移动，假设距中心r千米以内的区域都将受到台风影响.已知B地在C地的正西方向，A地在B地的正西方向，若2小时后A，B两地均恰好受台风影响，则r的取值范围是

．参考答案：14.直线与曲线的公共点的个数是___________.参考答案：315.若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于．参考答案：9【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设|PF2|=x，由双曲线的定义及性质得|x﹣3|=6，由此能求出|PF2|．【解答】解：设|PF2|=x，∵双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，∴a=3，b=4．c=5，∴|x﹣3|=6，解得x=9或x=﹣3（舍）．∴|PF2|=9．故答案为：9．【点评】本题考查双曲线中线段长的求法，是基础题，解题时要注意双曲线定义及简单性质的合理运用．16.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱AB的中点，则直线A1P与BC1所成角为

参考答案：略17.运行如图所示算法流程图，当输入的x值为________时，输出的y值为4.参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表．记表中第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{bn}，b1=a1=1．Sn为数列{bn}的前n项和，且满足2bn=bnSn﹣Sn2（n≥2，n∈N*）．（1）证明数列{}是等差数列，并求数列{bn}的通项公式；（2）图中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比为同一个正数．当a81=﹣时，求上表中第k（k≥3）行所有数的和．

……..

………参考答案：解：（1）由已知，当n≥2时，2bn=bnSn﹣Sn2，又Sn=b1+b2+b3+…+bn，∴2（Sn﹣Sn﹣1）=（Sn﹣Sn﹣1）Sn﹣=﹣SnSn﹣1，∴，又S1=b1=a1=1．∴数列{}是首项为1，公差为的等差数列．

∴，则．∴当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1==﹣，∴；（2）设上表中从第三行起，每行中的数构成的等比数列的公比都为q，且q＞0．∵1+2+…+12==78，∴表中第1行至第12行共含有数列{an}的前78项，故a81在表中第13行第3列，∴．又，∴q=2．

记表中第k（k≥3）行所有数的和为Sn，则=﹣?=．考点：数列的求和；等差关系的确定．菁专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）由n≥2时，2bn=bnSn﹣Sn2，得2（Sn﹣Sn﹣1）=（Sn﹣Sn﹣1）Sn﹣=﹣SnSn﹣1，两边同除以SnSn﹣1整理后得，由此可知数列{}是等差数列，从而可求得Sn，根据Sn与bn的关系可求得bn；（2）设上表中从第三行起，每行中的数构成的等比数列的公比都为q，且q＞0．易判断a81所在的行和列，借助bn可求得公比q，再根据等比数列的求和公式可求得结果；解答：解：（1）由已知，当n≥2时，2bn=bnSn﹣Sn2，又Sn=b1+b2+b3+…+bn，∴2（Sn﹣Sn﹣1）=（Sn﹣Sn﹣1）Sn﹣=﹣SnSn﹣1，∴，又S1=b1=a1=1．∴数列{}是首项为1，公差为的等差数列．

∴，则．∴当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1==﹣，∴；（2）设上表中从第三行起，每行中的数构成的等比数列的公比都为q，且q＞0．∵1+2+…+12==78，∴表中第1行至第12行共含有数列{an}的前78项，故a81在表中第13行第3列，∴．又，∴q=2．

记表中第k（k≥3）行所有数的和为Sn，则=﹣?=．点评：本题考查等差关系的确定、等比数列的通项公式及数列的求和，属中档题，考查学生分析问题解决问题的能力．19.如图，已知圆C的圆心在y轴的正半轴上，且与x轴相切，圆C与直线y=kx+3相交于A，B两点．当时，．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）当k取任意实数时，问：在y轴上是否存在定点T，使得∠ATB始终被y轴平分？若存在，求出点T的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（Ⅰ）设圆心C（0，b），b＞0，则半径r=b，利用勾股定理，建立方程，即可求出b，从而求圆C的方程；（Ⅱ）假设存在点T（0，t），联立方程组，利用韦达定理，结合kAT+kBT=0，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设圆心C（0，b），b＞0，则半径r=b，…则圆心C（0，b）到的距离∴…得∴b=2或b=﹣4（舍）∴圆C的方程为∴x2+（y﹣2）2=4…（Ⅱ）假设存在点T（0，t），设A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程组得（1+k2）x2+2kx﹣3=0则…由kAT+kBT=0即…∴2kx1x2+（3﹣t）（x1+x2）=0，∴6k+2k（3﹣t）=0对k取任意实数时都成立，∴t﹣3=3即t=6故存在定点T（0，6），使得∠ATB始终被y轴平分．…【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，属于中档题．20.如图，AB是底面半径为1的圆柱的一条母线，O为下底面中心，BC是下底面的一条切线。（1）求证：OB⊥AC；（2）若AC与圆柱下底面所成的角为30°，OA=2。求三棱锥A-BOC的体积。参考答案：（1）连结OB，由圆的切线性质有OB⊥BC，而BC是AC在底面⊙O上的射影，∴OB⊥平面ABC，∴OB⊥AC。（2）在RtΔOAB中，AB＝．又∵∠ACB就是AC与底面⊙O所成角，,21.已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F(－1,0)，且椭圆经过点A(1,)．

(1)求椭圆的方程；(2)若直线l过椭圆的右焦点与椭圆交于M，N两点，求MN的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围．参考答案：解：(1)由椭圆的定义，2a＝＋＝4,

……2分∴a＝2,c＝1,b＝．

所以椭圆的方程为＋＝1．

……4分(2)设AB方程为y＝k(x－1)，代入＋＝1并整理得(3＋4k2)x2－8k2x＋4k2－12＝0．显然△>0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，AB的中点为M(x0,y0)，

……6分直线AB的垂直平分线方程为y－y0