四川省南充市南部县老鸦镇中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析

四川省南充市南部县老鸦镇中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像大致是

(

)参考答案：A略2.垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是

A．

B．C．

D．参考答案：A本题考查直线与圆的位置关系，直接由选项判断很快，圆心到直线的距离等于，排除B、C；相切于第一象限排除D，选A.直接法可设所求的直线方程为：，再利用圆心到直线的距离等于，求得.3.函数的图象的一个对称中心是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知直线m、n和平面α，在下列给定的四个结论中，m∥n的一个必要但不充分条件是A．m∥α，n∥α

B．m⊥α，n⊥αC．m∥α，n?α

D．m、n与α所成的角相等参考答案：D略5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(

)

A.

B.＋6

C.＋5

D.＋5参考答案：【知识点】由三视图求几何体的表面积、体积

G1

G2

【答案解析】C解析：由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为1高为1的正四棱锥，侧面三角形的高为：，下部是边长为1的正方体，∴该几何体的表面积为：，故选：C【思路点拨】由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为4高为2的正四棱锥，该几何体的下部是边长为4的正方体，由此能求出该几何体的表面积6.已知全集.集合，，则()

A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.三个共面向量、、两两所成的角相等，且，，，则

等于A．

B．6

C．或6

D．3或6参考答案：C略9.已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果．【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．10.下列命题中的真命题是（）A．B．?x∈（0，π），sinx＞cosxC．?x∈（﹣∞，0），2x＜3xD．?x∈（0，+∞），ex＞x+1参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若则“”是“”成立的

条件参考答案：必要不充分12.展开式中，形如的项称为同序项，形如

的项称为次序项，如q是一个同序项，是一个次序项。从展开式中任取两项，恰有一个同序项和一个次序项的概率为

。参考答案：略13.如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是__________．参考答案：-1814.已知AB是圆C:（x+2)2+(y-l)2=的一条直径，若楠圆x2+4y2=4b2(b∈R)经过A、B两点，则该椭圆的方程是

.参考答案：由（I）知，椭圆E的方程为．

(1)依题意，圆心M(-2,1)是线段AB的中点，且．易知，AB不与x轴垂直，设其直线方程为，代入(1)得设则,，由，得解得．从而．于是．由，得，解得．故椭圆E的方程为．【解析二】由（I）知，椭圆E的方程为．

(2)依题意，点A，B关于圆心M(-2,1)对称，且．设则，，两式相减并结合得．易知，AB不与x轴垂直，则，所以AB的斜率因此AB直线方程为，代入(2)得所以，．于是．由，得，解得．故椭圆E的方程为．15.设是等比数列的前n项和，若，，成等差数列，则公比等于____________________。参考答案：1/3略16.若=，则tan2α的值为．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：若==，则tanα=3，∴tan2α===﹣，故答案为：﹣．17.若存在，则实数的取值范围是_____________．参考答案：(三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=a，曲线C2的参数方程为（θ为参数），且C1与C2有两个不同的交点．（1）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）求实数a的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据三种方程的转化方法，写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）联立两个曲线方程，可得，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=a，直角坐标方程为x﹣y﹣a=0；曲线C2的参数方程为（θ为参数），消去参数，普通方程为y=x2，x∈；（2）联立两个曲线方程，可得，∵x∈，C1与C2有两个不同的交点，∴a=x2﹣∈．【点评】本题考查三种方程的转化，考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题．19.（本小题满分13分）已知椭圆C：．（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；参考答案：（1）椭圆C：………6分20.圆O1和圆O2的极坐标方程分别为．（Ⅰ）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过圆O1和圆O2交点的直线的直角坐标方程．参考答案：以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（Ⅰ），，由得．所以．

即为圆O1的直角坐标方程．同理为圆O2的直角坐标方程．（Ⅱ）由

解得．即圆O1、圆O2交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为．21.已知函数f（x）=x2﹣ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）的图象在它与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g（x﹣1）的图象在它与x轴的交点N处的切线为l2，且l1与l2平行．（1）求a的值；（2）已知t∈R，求函数y=f（xg（x）+t）在x∈[1，e]上的最小值h（t）；（3）令F（x）=g（x）+g′（x），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m满足：α=mx1+（1﹣m）x2，β=（1﹣m）x1+mx2，并且使得不等式|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|恒成立，求实数m的取值范围．．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数的几何意义，分别求两函数在与两坐标轴的交点处的切线斜率，令其相等解方程即可得a值；（2）令u=xlnx，再研究二次函数u2+（2t﹣1）u+t2﹣t图象是对称轴u=，开口向上的抛物线，结合其性质求出最值；（3）先由题意得到F（x）=g（x）+g′（x）=lnx+，再利用导数工具研究所以F（x）在区间（1，+∞）上单调递增，得到当x≥1时，F（x）≥F（1）＞0，下面对m进行分类讨论：①当m∈（0，1）时，②当m≤0时，③当m≥1时，结合不等式的性质即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）y=f（x）图象与x轴异于原点的交点M（a，0），f′（x）=2x﹣a，y=g（x﹣1）=ln（x﹣1）图象与x轴的交点N（2，0），g′（x﹣1）=由题意可得kl1=kl2，即a=1；（2）y=f[xg（x）+t]=[xlnx+t]2﹣（xlnx+t）=（xlnx）2+（2t﹣1）（xlnx）+t2﹣t，令u=xlnx，在x∈[1，e]时，u′=lnx+1＞0，∴u=xlnx在[1，e]单调递增，0≤u≤e，u2+（2t﹣1）u+t2﹣t图象的对称轴u=，抛物线开口向上，①当u=≤0，即t≥时，y最小=t2﹣t，②当u=≥e，即t≤时，y最小=e2+（2t﹣1）e+t2﹣t，③当0＜＜e，即＜t＜时，y最小=y|u==﹣；（3）F（x）=g（x）+g′（x）=lnx+，F′（x）=≥0，所以F（x）在区间（1，+∞）上单调递增，∴当x≥1时，F（x）≥F（1）＞0，①当m∈（0，1）时，有，α=mx1+（1﹣m）x2＞mx1+（1﹣m）x1=x1，α=mx1+（1﹣m）x2＜mx2+（1﹣m）x2=x2，得α∈（x1，x2），同理β∈（x1，x2），∴由f（x）的单调性知

0＜F（x1）＜F（α）、f（β）＜f（x2），从而有|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|，符合题设．②当m≤0时，α=mx1+（1﹣m）x2≥mx2+（1﹣m）x2=x2，β=mx2+（1﹣m）x1≤mx1+（1﹣m）x1=x1，由f（x）的单调性知，F（β）≤F（x1）＜f（x2）≤F（α），∴|F（α）﹣F（β）|≥|F（x1）﹣F（x2）|，与题设不符，③当m≥1时，同理可得α≤x1，β≥x2，得|F（α）﹣F（β）|≥|F（x1）﹣F（x2）|，与题设不符，∴综合①、②、③得m∈（0，1）．22.（本小题满分12分）函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0都有f（）＝f(x)－f(y)，当x>1时，有f(x)>0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并加以证明；(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．参考答案：(1)∵当x>0，y>0时，f＝f(x)－f(y)，∴令x＝y>0，则f(1)＝f(x)－f(x)＝0.∴f(