2022-2023学年湖南省怀化市桥江镇中学高一数学理上学期摸底试题含解析

2022-2023学年湖南省怀化市桥江镇中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（）在区间上至少出现2次最大值，至多出现3次最大值，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D.参考答案：C2.若不等式kx2+kx﹣1≤0（k为实数）的解集为R，则直线kx+y﹣2=0的斜率的最大值等于（）A．2 B．4 C．5 D．8参考答案：B3.设，，，则大小关系为A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.函数y=cosxtanx的值域是（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．[﹣1，1] C．（﹣1，1） D．[﹣1，0）∪（0，1]参考答案：C【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】先确定函数函数y=cosxtanx的定义域，再由正弦函数的值域从而可确定答案．【解答】解：∵x≠时，y=cosxtanx=sinx∴y=sinx∈（﹣1，1）函数y=cosxtanx的值域是（﹣1，1）故选C．5.若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=elnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c参考答案：B【考点】有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较．【分析】依题意，由对数函数与指数函数的性质可求得a＜0，b＞1，＜c＜1，从而可得答案．【解答】解：∵x∈（e﹣1，1），a=lnx∴a∈（﹣1，0），即a＜0；又y=为减函数，∴b=＞==1，即b＞1；又c=elnx=x∈（e﹣1，1），∴b＞c＞a．故选B．【点评】本题考查有理数指数幂的化简求值，考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，属于中档题．6.已知函数f（x）=，则f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．[﹣1，﹣）∪[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．[﹣1，﹣]∪（0，1）参考答案：B【考点】函数单调性的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】已知f（x）为分段函数，要求f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集，就必须对其进行讨论：①若﹣1≤x＜0时；②若x=0，③若0＜x≤1，进行求解；【解答】解：∵f（x）=，∴①若﹣1≤x＜0时，也即0＜﹣x≤1，∴f（x）﹣f（﹣x）=﹣x﹣1﹣（x+1）＞﹣1，解得x＜﹣，∴﹣1≤x＜﹣②若x=0，则f（0）=﹣1，∴f（x）﹣f（﹣x）=0＞﹣1，故x=0成立；③若0＜x≤1，则﹣1≤﹣x＜0，∴﹣x+1﹣（x﹣1）＞﹣1，x，∴0＜x≤1；综上①②得不等式解集为：[﹣1，﹣）∪[0，1]；故选B；【点评】此题考查分段函数的性质，以及分类讨论思想的应用，这都是中学阶段的重点内容，我们要熟练掌握，知道如何找分类讨论的界点；7.在△ABC中，已知，且满足，则△ABC的面积为（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：D【分析】根据正弦定理先进行化简，然后根据余弦定理求出C的大小，结合三角形的面积公式进行计算即可．【详解】在中，已知，∴由正弦定理得，即，∴＝＝，即＝.∵，∴的面积．故选：D．【点睛】本题主要考查三角形面积的计算，结合正弦定理余弦定理进行化简是解决本题的关键,属于基础题．8.已知一个四面体的三视图如图，则它的体积为（

）A．3

B．

C．9

D．参考答案：C9.

参考答案：D10.在△ABC中，已知sin2B﹣sin2C﹣sin2A=sinAsinC，则角B的大小为（）A．150° B．30° C．120° D．60°参考答案：A【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化简已知的表达式，然后利用余弦定理求出cosB的大小，即可求出B的值．【解答】解：因为sin2B﹣sin2C﹣sin2A=sinAsinC，所以b2﹣c2﹣a2=，即=cosB，所以B=150°．故选A．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，考查计算能力，注意公式的正确应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：的值等于

参考答案：12.若角α终边经过点P(，y)，且(y≠0)，则cosα＝________.参考答案：13.下列各数、

、、中最小的数是________参考答案：试题分析：，，，，所以最小的是考点：进制转换14.已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是

参考答案：15.设为实常数,是定义在R上的奇函数,当,,若对一切成立,则的取值范围为

.

参考答案：16.已知与为互相垂直的单位向量＝－2，＝＋λ且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________．参考答案：17.已知集合，若，则实数=

参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，，全集．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）．…..4分

（2），

，解得．所以实数的取值范围是．…..10分（没有等号扣1分）

略19.已知函数的图像经过点.(Ⅰ)求值并判断的奇偶性；(Ⅱ)设,若关于的方程在上有且只有一个解，求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)的图象过点,得到,…………3分

所以,且定义域为R，，则是偶函数.…………7分（II）因为，……………9分则方程化为,得,化为，且在上单调递减，……12分所以使方程有唯一解时的范围是………15分20.（本小题满分12分）已知对于任意两个实数，都有成立，（1）求证：是奇函数；（2）若，求.参考答案：（1）取，则，得；………………2分取，则，即，所以是奇函数；…………………6分（2）因为是奇函数，所以，又因为，所以，.……12分21.（本题满分10分）已知全集，，，．（1）求；（2）如果集合,写出的所有真子集.参考答案：（1），，集合的真子集有：22.如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、

的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，，求异面直线与所成的角的大小参考答案：(1D的中点E连结NE，AE易证MNEA为平行四边形所以MN//AE，可得MN//