福建省漳州市华安县第五中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

福建省漳州市华安县第五中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.拋物线的准线方程是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D2.某几何体的正视图和侧视图如图①，它的俯视图的直观图的矩形如图②，其中则该几何体的体积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：考点：1.三视图；2.斜二测画法.【方法点睛】本题主要考察了几何体的体积以及斜二测画法下的直观图，属于基础题型，根据图形可得该几何体是四棱锥，并且高等于4，所以重点转化为求底面面积，而在斜二测画法下，，这样根据直观图的面积，可以直接求实际图形的面积.3.已知三个向量，,共线，其中分别是的三条边及相对三个角，则的形状是（

）A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B略4.椭圆的离心率为（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B5.若函数f（x）=ax2﹣ln（2x+1）在区间[1，2]上为单调函数，则实数a不可能取到的值为（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】二次函数的性质．【分析】先求出函数的导数，通过讨论a的范围，从而得出答案．【解答】解：f'（x）=2ax﹣=，∵2x+1＞02ax2+ax﹣1≥0在[1，2]成立；令G（x）=2ax2+ax+1，对称轴x=﹣，①若a＞0，函数G（x）在[1，2]上递增，G（1）=2a+a﹣1≥0，解得：a≥，②若a＜0，G（x）在[1，2]上递减，G（2）=9a﹣1＜﹣1＜0，无解综上所述a≥时函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，故a不可能取．【点评】本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，分类讨论思想，是一道中档题．6.点P是曲线y=x2一1nx上任意一点，则点P到直线y=x－2的距离的最小值是

A．1

B．

C．2

D．2参考答案：7.已知x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值为（）A．﹣6 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值．【解答】解：由约束条件得到可行域如图：z=2x﹣3y变形为y=x﹣，当此直线经过图中B（1，2）时，在y轴的截距最大，z最小，所以z的最小值为2×1﹣3×2=﹣4；故选：B．【点评】本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是常规方法．8.已知集合P={y|y2﹣y﹣2＞0}，Q={x|x2+ax+b≤0}，若P∪Q=R，则P∩Q=（2，3]，则a+b=（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出集合P={y|y＜﹣1或y＞2}，Q={x|﹣1≤x≤3}，从而得到﹣1，3是方程x2+ax+b=0的两根，由此能求出a+b的值．【解答】解：集合P={y|y2﹣y﹣2＞0}={y|y＜﹣1或y＞2}，Q={x|x2+ax+b≤0}，P∪Q=R，P∩Q=（2，3]，∴Q={x|﹣1≤x≤3}，∴﹣1，3是方程x2+ax+b=0的两根，由根与系数关系得﹣a=﹣1+3，b=﹣3，解得a+b=﹣5．故选：A．9.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A．20π

B．24π

C．28π

D．32π参考答案：C10.如图，已知正方体ABCD﹣A'B'C'D'的外接球的体积为π，将正方体割去部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则剩余几何体的表面积为（）A． B．3+或 C．2+ D．或2+参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】设正方体的棱长为a，则=，解得a=1．该几何体为正方体截去一角，如图，即可得出．【解答】解：设正方体的棱长为a，则=，解得a=1．该几何体为正方体截去一角，如图则剩余几何体的表面积为S=3×12++=．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是．参考答案：（﹣，﹣）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式ax2+5x+b＞0的解集求出a与b的值，再化简不等式bx2﹣5x+a＞0，求出解集即可．【解答】解：不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则ax2+5x+b=0的实数根是3和2，由根与系数的关系，得3+2=﹣，3×2=，解得a=﹣1，b=﹣6，不等式bx2﹣5x+a＞0可化为﹣6x2﹣5x﹣1＞0，即6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解得﹣＜x＜﹣，∴不等式的解集是（﹣，﹣），故答案为：（﹣，﹣）．12.．若为偶函数，则实数a=

。参考答案：

略13.向量=（﹣1，1），=（1，0），若（﹣）⊥（2+λ），则λ=

．参考答案：3【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据两向量垂直时数量积为0，列出方程求出λ的值．【解答】解：向量=（﹣1，1），=（1，0），∴=2，=1，=﹣1；又（﹣）⊥（2+λ），∴（﹣）?（2+λ）=2+（λ﹣2）?﹣λ=0，即2×2+（λ﹣2）?（﹣1）﹣λ?1=0，解得λ=3．故答案为：3．14.已知tan（α+）=2，则tanα=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】根据已知的条件，利用两角和的正切公式可得=2，解方程求得tanα的值．【解答】解：∵已知tan（α+）=2，∴=2，解得tanα=，故答案为：．【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．15.已知双曲线（＞0）的一条渐近线的方程为，则=

.参考答案：2本题考查双曲线的渐近线方程，容易题。易知，故。16.5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为____________。参考答案：3617.

设展开式中含x2项的系数是

。参考答案：答案：－192三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知两个集合，；命题P：实数m为小于6的正整数，命题q：A是B成立的必要不充分条件，若命题是真命题，求实数m的值.参考答案：命题是真命题，命题p和q都是真命题

命题p是真命题，即

?A=

B={}={}命题q是真命题，A，则

?由??得m=1.19.在直角坐标系中，曲线的参数方程是：为参数，以原点为极点，的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设为曲线上的动点，求点到曲线上点的距离的最小值，并求此时点的直角坐标.参考答案：20.（本小题共13分）甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为，求的分布列和数学期望.参考答案：记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件，依题意有且相互独立.（Ⅰ）甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为.

…3分（Ⅱ）设“三人中只有甲破译出密码”为事件，则有＝，

…5分所以，.

……7分（Ⅲ）的所有可能取值为.

……8分所以，，，=＝

.

……11分分布列为：……12分所以，.

………………13分21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，，，∠ABC=60°，PA=3，AB=2．（1）若直线CE与平面BDF没有公共点，求λ；（2）求平面BDE与平面BDF所夹角的余弦值；（3）在（1）的条件下，求三棱锥E﹣BDF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；二面角的平面角及求法．【分析】（1）连结GE，GC，连结AC交BD于O，则GC∥FO，从而GC∥平面BDF，再求出CE∥平面BDF，从而平面BDF∥平面GEC，由此能求出λ．（2）由题意得FO⊥BD，PO⊥BD，平面BDE与平面BDF所夹角即二面角F﹣BD﹣P，其平面角即为∠POF，由此能求出平面BDE与平面BDF所夹角的余弦值．（3）三棱锥E﹣BDF的体积，由此能求出结果．【解答】解：（1）如图，G为PF中点，连结GE，GC，连结AC交BD于O，则GC∥FO，∵GC?平面BDF，FO?平面BDF，∴GC∥平面BDF，∵CE与平面BDF没有交点，∴CE∥平面BDF，∵GC∩CE=C，∴平面BDF∥平面GEC．则GE∥FD，故λ=1．（2）由ABCD为菱形，PA⊥