四川省南充市南部县南隆镇枣儿中学高一数学理月考试题含解析

四川省南充市南部县南隆镇枣儿中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现有60瓶矿泉水，编号从1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能是

（

）A．3，13，23，33，43，53

B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．5，10，15，20，25，30参考答案：A略2.若A是三角形△ABC中的最小内角，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D因为是三角形中的最小内角，所以,因为，，所以，

3.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(

)A.

B.C.

D.

参考答案：B略4.已知向量，，且，，，则一定共线的三点是（

）A．

A，B，D

B．A，B，C

C．

B，C，D

D．A，C，D参考答案：A5.下列函数中为偶函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：D6.下列对应法则中，构成从集合到集合的映射是A．B．C．D．参考答案：C略7.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是25，小正方形的面积是的值等于（

）A．1 B．C． D．－参考答案：C8.在等比数列{an}中，，若，则k=（

）A．11

B．9

C．7

D．12参考答案：C由题得，∴∴，∵，∴，∴k-2=5,∴k=7.

9.若，则sin4x－cos4x的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.函数y=的定义域是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】直接求无理式的范围，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故选D．【点评】本题考查函数的定义域，三角不等式（利用三角函数的性质）的解法，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数定义域为，值域为，则＝

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.参考答案：3略12.等比数列a+log23,a+log43,a+log83的公比是____________.参考答案：13.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于点E，交CC1于F， ①四边形BFD1E一定是平行四边形 ②四边形BFD1E有可能是正方形 ③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形 ④四边形BFD1E点有可能垂直于平面BB1D 以上结论正确的为（写出所有正确结论的编号） 参考答案：①③④【考点】棱柱的结构特征． 【分析】根据面面平行和正方体的几何特征进行判断，利用一些特殊情况进行说明． 【解答】解：如图： ①由平面BCB1C1∥平面ADA1D1，并且B、E、F、D1四点共面， ∴ED1∥BF，同理可证，FD1∥EB，故四边形BFD1E一定是平行四边形，故①正确； ②若BFD1E是正方形，有ED1⊥BE，这个与A1D1⊥BE矛盾，故②错误； ③由图得，BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形ABCD，故③正确； ④当点E和F分别是对应边的中点时，平面BFD1E⊥平面BB1D1，故④正确． 故答案为：①③④． 【点评】本题主要考查了正方体的几何特征，利用面面平行和线线垂直，以及特殊情况进行判断，考查了空间信息能力和逻辑思维能力． 14.若圆与圆相交于，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长是__________参考答案：略15.若对于区间内的任意一个自变量,其对应的函数值都属于区间,则称函数在区间上封闭．那么，对于区间，下列函数中在区间上封闭的是

．（填写所有符合要求的函数式所对应的序号）①；

②；

③；④；

⑤．参考答案：②④⑤16.函数的最小正周期是※※※※※※．参考答案：617.若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设平面内有四个向量、、、，满足=﹣，=2﹣，⊥，||=||=1．（1）用、表示、；（2）若与的夹角为θ，求cosθ的值．参考答案：考点： 数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 平面向量及应用．分析： （1）由题意解关于和的方程组可得；（2）由（1）知结合向量的数量积和模长公式可得及||和||，代入向量的夹角公式可得．解答： （1）由题意可得=﹣，=2﹣，联立解关于和的方程组可得=，=2+；（2）由（1）知=，=2+，又⊥，||=||=1，∴=（）?（2+）=2+3+=3，由模长公式可得||===，||===，∴cosθ===．点评： 本题考查平面向量的数量积和模长公式，以及向量的夹角公式，属基础题．19.已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}．（1）当a=3时，求A∩B；（2）若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】（1）当a=3时，根据集合的基本运算即可求A∩B；（2）若A∩B=?，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时，A={x|2﹣a≤x≤2+a}={x|﹣1≤x≤5}，B={x|x≤1或x≥4}．则A∩B={x|﹣1≤x≤1或4≤x≤5}；（2）若2+a＜2﹣a，即a＜0时，A=?，满足A∩B=?，若a≥0，若满足A∩B=?，则，即，解得0≤a＜1综上实数a的取值范围a＜1．【点评】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，比较基础．20.已知不等式x2+mx+3≤0的解集为A=[1，n]，集合B={x|x2﹣ax+a≤0}．（1）求m﹣n的值；（2）若A∪B=A，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；一元二次不等式的解法．【分析】（1）利用韦达定理，求出m，n，即可求m﹣n的值；（2）若A∪B=A，B?A，分类讨论求a的取值范围．【解答】解：（1）∵不等式x2+mx+3≤0的解集为A=[1，n]，∴，∴m=﹣4，n=3，∴m﹣n=﹣7；（2）A∪B=A，∴B?A．①B=?，△=a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4；②B≠?，设f（x）=x2﹣ax+a，则，∴4≤a≤，综上所述，0＜a≤．21.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AC＝BC=AA1=a，∠ACB＝90°，D是A1B1中点．（1）求证：C1D⊥平面A1B1BA；

（2）当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．参考答案：22.

(12分)