山东省临沂市巨山中学高一数学理上学期摸底试题含解析

山东省临沂市巨山中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程组的解集是

（

）A

B

C

D

参考答案：C2.函数的零点在区间(

)内.

(A)(1,2)

(B)(2,3)

(C)(3,4)

(D)(4,5)参考答案：C略3.是成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式之间的关系，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：当时，成立，即充分性成立，当x=10，，满足成立但不成立，即必要性不成立．故是成立充分不必要条件，故选：A4.下列函数中，在上是增函数的是

（

）A.

B.

C．

D.参考答案：C略5.从集合{1，2，3，4，5}中随机取出一个数，设事件A为“取出的数为偶数”，事件B为“取出的数为奇数”，则事件A与B（）A．是互斥且对立事件 B．是互斥且不对立事件C．不是互斥事件 D．不是对立事件参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件．【分析】根据事件A与B不能同时发生，且事件A与B的并事件是必然事件，可得结论．【解答】解：由于事件A与B不能同时发生，且事件A与B的并事件是必然事件，故事件A与B是互斥且对立事件，故选A．6.已知定义在[0,+∞)上的函数满足，当时，．设在上的最大值为，且{an}的前n项和为Sn，则Sn的取值范围是（

）．A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题得数列是首项为1、公比为的等比数列，再求的前项和为及其取值范围.【详解】∵函数满足，∴，即函数向右平移2个单位，最大值变为原来的，又∵当时，，∴，∴数列是首项为1、公比为的等比数列，∴．故选：A【点睛】本题主要考查函数的性质，考查等比数列的判定和求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知为锐角,,,则的值为

[

]A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系．【分析】要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，转化为t2+at+b=0必有两个根t1、t2，分类讨论求解．【解答】解：依题意f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上递增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上递减，当x=±2时，函数取得极大值；当x=0时，取得极小值0．要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则则有两种情况符合题意：（1），且，此时﹣a=t1+t2，则；（2）t1∈（0，1]，，此时同理可得，综上可得a的范围是．故选答案C．10.三个平面将空间分成7个部分的示意图是（

）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝6，S4＝30，则S6＝________.参考答案：12612.若函数是函数的反函数，其图象过点，且函数在区间上是增函数，则正数的取值范围是_____________．参考答案：略13.函数y=的定义域是．参考答案：（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的解析式，应满足分母不为0，且二次根式的被开方数大于或等于0即可．【解答】解：∵函数y=，∴＞0，即x﹣1＞0，解得x＞1；∴函数y的定义域是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应使函数的解析式有意义，列出不等式（组），求出自变量的取值范围，是容易题．14.计算：3﹣27﹣lg0.01+lne3=．参考答案：0【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】利用对数和分数指数幂的运算法则求解．【解答】解：=4﹣9+2+3=0．故答案为：0．15.（5分）若角θ的终边过点P（﹣4，3），则sinθ+cosθ等于

．参考答案：﹣考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 运用任意角三角函数的定义，求出x，y，r，再由sinθ=，cosθ=，计算即可得到．解答： 角θ的终边过点P（﹣4，3），则x=﹣4，y=3，r==5，sinθ==，cosθ==﹣，则有sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评： 本题考查任意角三角函数的定义，考查运算能力，属于基础题．16.若且，则_____________参考答案：【分析】直接利用同角的平方关系求的值.【详解】因为.故答案为：【点睛】本题主要考查同角的平方关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.已知二次函数满足，则的解析式为_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（﹣3，﹣4），B（5，﹣12）（1）求坐标及||（2）求?．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】（1）根据点A，B的坐标便可求出向量的坐标，从而便可得出的值；（2）可以得出向量的坐标，进行向量数量积的坐标运算即可求出的值．【解答】解：（1）；（2）；∴．【点评】考查根据点的坐标求向量的坐标的方法，根据向量坐标求向量的长度，以及向量数量积的坐标运算．19.（本小题满分13分）已知数列满足(1)求证:数列的奇数项,偶数项均构成等差数列;(2)求的通项公式;(3)设，求数列的前项和.参考答案：（I）由-----①得----------②

-----------------------------（2分）②减①得所以数列的奇数项,偶数项均构成等差数列，且公差都为4.--------------------（4分）（II）由得故-----------------------（6分）由于，所以---------（8分）（III），利用错位相减法可求得---------------------（13分）

（注：中间步骤3分，结果2分）20.已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是正方形，正视图和侧视图都是底面边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的表面积S．参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得该几何体是正四棱锥，画出直观图，由题意求出棱长、高以及斜面上的高，（1）由椎体的条件求出该几何体的体积V；（2）由图和面积公式求出该几何体的表面积S．【解答】解：由三视图得该几何体是正四棱锥P﹣ABCD，如图所示：其中PO⊥平面ABCD，E是BC的中点，∵正视图和侧视图都是底面边长为6，高为4的等腰三角形，∴PO=4，AB=BC=6，OE=3，则PE==5，（1）该几何体的体积V=×6×6×4=48；（2）∵E是BC的中点，∴PE⊥BC∴该几何体的表面积S=6×6+4××6×5=96．21.（本题满分12分）如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积．参考答案：解：

……6分

……12分略22.（10分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．参考答案：考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 证明题．分析： （1）欲证C1O∥面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C1O与面AB1D1内一直线平行，连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，满足定理所需条件；（2）欲证A1C⊥面AB1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与面AB1D1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A1C⊥B1D1，同理可证A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，满足定理所需条件．解答： 证明：（1）连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴A1ACC1是平行四边形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四边形，∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，∴