2021-2022学年山东省威海市荣成第二实验中学高一数学理期末试题含解析

2021-2022学年山东省威海市荣成第二实验中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的一个正数的零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：，那么方程的一个近似根（精确到0.1）为

A、1.2

B、1.3

C、1.4

D、1.5参考答案：C略2.已知：a=log0.70.9，b=log1.10.7，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】根据对数函数的图象和性质，易知0＜log0.70.8＜1，log1.10.9＜0，由指数函数的图象和性质，易知1.10.9＞1，得到结论．【解答】解：根据对数函数y=log0.7x，y=log1.1x的图象和性质，可知0＜log0.70.8＜1，log1.10.9＜0由指数函数y=1.1x的图象和性质，可知c=1.10.9＞1∴b＜a＜c故选C．3.将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键．4.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…。用分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下图中的函数图象与故事情节相吻合的是（

）

A．

B．

C．

D参考答案：B5.函数，，满足：对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围是(

)A．

B．

C.[1,2]

D．[1,+∞)参考答案：C由题对任意的实数，都有成立，故函数在上是增函数，故有，解得．所以实数的取值范围是．6.已知，则的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.下列命题是真命题的是（

）Α．三角形的内角必是一、二象限内的角B．第一象限的角必是锐角C．不相等的角终边一定不同D．=参考答案：D8.已知，则等于(

)A． B．

C． D．参考答案：D9.在三角形ＡＢＣ中，角A，B，C成等差数列，则角B等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略10.（5分）函数f（x）=2sinx+tanx+m，有零点，则m的取值范围是（） A． B． C． （﹣∞，2）∪（2，+∞） D． 参考答案：D考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 易知函数f（x）=2sinx+tanx+m在上是增函数，从而可得f（﹣）?f（）≤0，从而解得．解答： 易知函数f（x）=2sinx+tanx+m在上是增函数，则只需使f（﹣）?f（）≤0，即（2×（﹣）+（﹣）+m）（2×++m）≤0，故m∈；故选：D．点评： 本题考查了函数的单调性的判断与函数零点的判定定理的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.符合条件的集合的个数是

个．参考答案：812.已知，则的最小值为

．参考答案：-613.已知数列满足，则数列的前项=

．参考答案：14.（4分）将对数式logba=c写成指数式为

．参考答案：bc=a考点： 指数式与对数式的互化．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用同底指数式与对数式的互化关系即可得出．解答： 对数式logba=c化为指数式为：bc=a，故答案为：bc=a．点评： 本题考查了同底指数式与对数式的互化关系，属于基础题．15.若函数对一切，都有，且则___________.参考答案：略16.若

参考答案：12

17.设是的边上任意一点，且，若，则

．参考答案：因为M是△ABC边BC上任意一点,设，且m+n=1，

又=,所以.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设函数（1）画出函数的图像写出其单调增区间（2）求和的值（3）当时，求的值参考答案：19.已知函数f（x）=2lg（x+1）和g（x）=lg（2x+t）（t为常数）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若x∈[0，1]时，g（x）有意义，求实数t的取值范围．（3）若x∈[0，1]时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】（1）根据对数函数要有意义可知真数大于0建立不等式关系，即可求出函数的定义域；（2）要使x∈[0，1]时，g（x）有意义，可转化成2x+t＞0在[0，1]上恒成立，然后求出t的范围即可；（3）将2lg（x+1）≤lg（2x+t）在[0，1]上恒成立转化成（x+1）2≤2x+t即t≥x2+1在[0，1]上恒成立，然后求出x2+1在[0，1]上的最大值即可求出t的范围．【解答】解：（1）x+1＞0即x＞﹣1∴函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞）（2）∵x∈[0，1]时，g（x）有意义∴2x+t＞0在[0，1]上恒成立，即t＞0∴实数t的取值范围是（0，+∞）（3）∵x∈[0，1]时，f（x）≤g（x）恒成立∴2lg（x+1）≤lg（2x+t）在[0，1]上恒成立即（x+1）2≤2x+tt≥x2+1在[0，1]上恒成立∴t≥2【点评】本题主要考查了对数函数定义域的求解，以及函数恒成立等有关问题，同时考查了转化的数学思想，属于中档题．20.已知奇函数f(x)=(a、b、c是常数)，且满足（1）求a、b、c的值（2）试判断函数f(x)在区间上的单调性并证明参考答案：解：（1）

(2)函数在上是减函数。略21.若点，在中按均匀分布出现.（1）点横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点落在上述区域的概率？（2）试求方程有两个实数根的概率.参考答案：（１）点横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）九点，所以点落在上述区域的概率P1=;

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