2021安徽芜湖高三数学理科高考模拟试题及答案

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2021安徽芜湖高三数学理科高考模拟试题及答案

2020-2021学年度笫二学期芜湖m11小学校教育教学质/监控

高三年级数学(理科)试题卷

一―一共4页,23小吼满分150分.号江川时12()分仲

注意事项：

1.答卷前.［生务必14已的H名、洋校、才场/座位号、班蚁、沮考证号填写在答题卷上•将条

密码情贴作冬题也右上角“能形码粘贴处”•

2.一一一择题时,选出每小题答案后，川2BM名在答题卷上对应题目选项的答•/信息点.

黑;如需改动.II］根皮擦干件后,即选涂JI•他芬生.冬案不能答在让题卷上•

3.昨选扑之必痂用黑色字过的例名或鉴字芯作冬,答案必须写在.题卷各.H将定区域内加

应位式上;扣H改动,先知抨原来的答'缸然后再写上新答案；不准住用铅芯和沦改液.不按

以上要求作笔无效.

4，七必痂传迎外蜀卷的站沾.考就站求后,拧试题卷和芬题卷一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.已知务IM=10.1.2.31.«=|,«10<x<3),则［flH-

A.(1.3)B.{1.2|C.(2,3)D.|i.2.3)

2.若==4-3i,则工=

43

A.IB.-lC.^+1iDi--i

55

3.已知甲、乙两一同学在高•的六次缺号中数学成绩统il•如

图,则下列说法错误的是

A.甲成绩的极疾小于乙成绩的极差

B.第5次慢修中的数学成绩化乙高

C,若甲,乙两组数据的平均数分别为北岛•则品>.v?

D.若甲、乙两组数据的方差分别为丁㈤,则s”sg

4.亡知方程片♦/\=I表示楠帅II该例M的焦点问

第3凶田

的柜一为4,则离心率e=

A.容UVSc昱

63J3D*

5.L1如"=lugsrt6=log；5,r=12，则

A・"<〃<r».c<«<6C.a<r<b

6.•位同学求得小年度数学克赛附♦，老师告知他们如卜俏息:①甲不是第・名;以乙是第

名;③内不是第：名，并化知他们以上3条俏息疗且只行|条—正确一息.则该•:位同学的

数学竞赛成绩从而到低的排序为

A•甲乙内B.内川.乙C,甲此乙D.乙』I、内

存三年如数学(理科)认超卷第I页(共4页)

7.函数/（i）=（x-工）cos3x•的部分图煞可能为

X

A.-32B.32C.64D.-64

9.已知正四面体A6CD的梭长为2.E.F.C分别为的中点,则正四面体/I8C。的外接

球被平面EFG所祓的截面面积是

A47rn4〃c3"r>2"

ATBTCTD.亍

10.已知△，BC的外接Wl半径为2,内切圆半径为1,4«=2V3,则△48C的面积为

A.3/5C.4或当工D.3MJ或当工

11.已知无穷等比数列｛“"｝满足<",,北前”项和为S..则

A.数列｛*｝为递增数列B.数列｛%｝为递减数列

C.数列｛S.｝"i及小项D.数列｛S.｝有最大项

12.函数/（x）是定义在R上的偶函数,且时./（，）=",（">1）.若对任◎的.ve[O2+I）.

均行/（*+，）川/（x）1',则实数，的最大值兄

A.-1C.OD.1

936

二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.12.知是通位向；止,。+力+c=0,则回目=.

14.已知明万均为锐力,若c8（a+3）=0.t；iW=；,则皿.

!5.己知/•,兄抛物线./=4）的焦点,〃（0一）,人为抛物线上fE电一点,当照取发小值时.

|八〃|

I卜.

16.在梭长为1的正方体/1/心〃-小儿。〃中，尸为梭上一点.满足|/川|+|〃C|=d（d为定值）.

记尸点的个数为明数下列说法：①当</=8时,“=2;②当8〈八2时=6;③当

</=1+/3时,〃=«;I〃的最大位为8.共中说法E确的是.

高三年级数学（理科）试题卷第2页（共4页）

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试

题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.

（一）必考题:共60分

17.（12分）

已知5“为数列｛”.｝的前”项和.满足"，=].".＞（）.再从条件（L2T，中选界•个作为已知条

件,完成下列问题：

（1）求｛*｝的通项公式；

（2）求数列｛（-1）、.｝的前2„项和.

条件j""…+I）".=I；2,后+2«*=4S.+＜da为常数）;⑶,■

（«,+；1：）-:=[n2

注:如果选择多个问题分别解答.按第一个解答计分.

18.（125?）

如图，在网任〃心中,矩形山是网柱的轴截面.点F在

上底面W1同上（一于仅C）.点月为F-胤底弧的中点,点尸与D

点E住平面.，1/尤〃的同侧,留性怯3的底面半径为1.而为2.

⑴若点尸是网弧〃C的中点,证明：平面〃以工平面以方；

（2）r＞乙。〃/二1•求立线。〃与平面CDE所成角的iE弦值.

19.（12分）

已知双曲线£J。1（"＞。,，，＞。）的右羔点为八阳心率

418密图

（■=2,直线/“=^与。的一条渐近线交于0.与、轴交FP.川”|=，3.

C

（1）求£的方程：

（2）过广的斤纹交£的右支下,1.“两点.求证:"平分乙"为.

20.（12分）

第24叫冬奥会将J-2022年2月在中国北

京市和张家n市联介•举行.某城内为传播

冬奥文化.举行冬奥知识讲解员选拔大赛.

选F位关注活动平令微信公众号后.进行

在线笞上.满分为200分.经统计，布,40名

选FA：线答题总分都作[150.200]内.将得

分区间平均分成5fH.科到了如图所求的

频率分布折线图.

（1）请根据«（率分布折线图，眄川频率分吊2。也用

高三年级效学（现科）试题卷第3页（关页）

布在方图，并估计这40名选用的平均分;

（2）根州大赛耍求，在线答题总分不低『190分的选『进入线卜集训，纹卜邪训结束后,进

行两轮考核.第一轮为定试,¥试科11为外语和冰，.运动知识,每科的笫试成绩从高到低依

次仃A.B.C,D四个等级.两科均不低于C.旦至少打一科为A.才能进入第二轮而试,笫二

轮得到“通过”的选靠将获耨“冬奥知识讲解员”资格.已知总分高于195分的选手在每科范

试中取得A.BCD的概率分别为:工上;总分不超过195分的选手在每科笔试中取

付A.B.C.D的假率分别为:H1；若两科"匕试成绩均为A,则无需叁加“而试”.直接供

得“冬奥知识讲解员”资格;若两科笔试成绩只有一个A,则要参加面试.总分高于195分的

选F面试“通过”的嘏率为;.总分不出过195分的选手面试“通过”的极率为;.若叁加线下

■训的选手中才12人总分离于195分,求恰力则名选手-获得“冬奥知识讲解员”资格的廉率.

21.(12分)

已知函数/(x)=tiuu--^«x'-x,.re(0,—■).

(1)讨论函数*(.，)=lam-/(»Me10.~)的单调性;

(2)若/(x)>0,求实数a的取值他限.

（二）选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22.（10分）

x=5—

在平面平角坐标系冲.曲线E的参数方程为15〃为参数」＞0）,以。为极

y=，+77

点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,在线10=a（”H）与曲线£的交点为儿为点线

it-.O=a+（°ER）与曲线E的交点为C,D.

（1）求曲线£的普通方程;

(、)it]mi----!----+-----!—为定ffi.

\OA\-\OH\\OC\-\OD\

23.(10分)

已知出致a,4c辆是a+1+c=1.

(1)求证:ifa3-»-6J+cJ;

(2)求UE：MM+VIHC誓.

高三年级及孕（理到）认超位第4页（共』贡）

2020-2021学年度第二学期芜湖市中小学校教育教学质量监控

高三年级数学（理科）试题参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

题号1234567891()II12

答案BCDBCDBACACA

二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.\/314.15.2\/216.®®®

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试

题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题:共60分

17.（1）选择条件①

由nan♦।-（n+1）a«=1得:（〃+1）a.+2-（n+2）a»+i=1,

两式作差得:（〃+1）（以+。-2）-2（〃+1）°”.户0,

即：an+*.2=2。“+1,

故数列｛d｝为等差数列.

当〃=1时，由条件①知:外-2〃i=1,。2=3,故公差d=a2-ai=2

所以*=2〃-1（5分）

选择条件②

当九=1时，可知a=-1

a,,2+2a,,-4S“-1

当zi22时+2aLi=4Sn-i-1

2

两式相减得:+2an-an-i-2a„-i=4（Sn-Sn-\）=4an

即:（a«+an-i）（a„-aB-i-2）=0,

又a”>0,所以ae-an-i=2,

高三年级数学（理科）试题参考答案第1页（共5页）

故数列｛a”｝是1为苜项2为公差的等差数列.

所以a.=2n-1.(5分)

选择条件③

由，==得,数列］21为常数列，

(n+1)-n-IwJ

所以==Si=1,所以S.=M,

n-

当"32时,a”="2-(zi-I)-=2n-1,

又ai=1,也符合上式，故a*=2"-1.(5分)

(2)选择条件①的解答如下,其他选择参考给分.

由⑴可知S.=n2.

令几=(-1)"S.=(-I)"2,则+以=-(2"-1)2+(2n『=4〃-1

所以/人+1>2+...++/，M=3+7+...+(4n-1)=2n2+n(12分)

18.(1)因为点E为下底面圆弧48的中点，点尸为上底面圆弧DC的中点.

所以BE//CF.

因为〃C是圆彷的直径.所以C7；

即DF_L8E.

因为8CJ■圆面a,所以8c_L"£CBnE8=8,

所以ORL平面BCE.因为DFU面DEF,

所以平面oERL平面BCE(5分)

(2)以3为坐标原点.分别以()止，)止，()式)、所在直线分别为了,%2轴建立如图空间坐标系

4则E(1.0.0)1(0,1,2).0(0.-1,2)

因为争得〃(苧，-£,2),而=(苧4,0)(7分)

CE=(1,-1,-2),CD=(0,-2.0)

设"=(x,y,z)为平面CDE的法向

[n'-=:即[二二广。可取“=(2,0.1).(10分)

[n-CE=0.(//一u.

高三年级教学(理科)试题参考答案第2页(共5页)

设直线。户与平面CDE所成角是0.

故sin夕=Icos<n.DF>I=।.（12分）

11\n\\DF5

19.⑴解：由|.得加=一，又e=2,所以%二彳.

Dc2

y=­x

a

/.\PF\=c--=—=邛-b.

cc2

/.\FC\=b=\/3a=1,c=2.

/.双曲线的标准方程为=1.（5分）

（2）方法一:设过点尸的直线/方程为%=my+2,4（为.），3（如，词.

x=my+2

5।得（3m:-1）y2+12my+9=0.

因为直线/与E交于4.8两点.

所以刀+）2="-即7,/1/2=?（7分）

3m-13m-1

由%>2=I<。得一号<m<空.

333

yi（my+^-）+y（myi+y）2myy+y（yi+yz）

ki，A+kpH=刀V1+%=------2--2------2----------2-二----i--2--2-----------

1I1I1I

X[~2X2~2（%1_爹）（制一菱）（为―]*%?—]）

18m_18m

_-13ml-1_八

11一

所以/平平分乙4/W（12分）

方法二:（用角平分线定理证明亦可）

20.（1）平均分亍=（155x0.008+165x0.014+

175x0.040+185x0.028+195x0.010）x

10=176.8（4分）

（2）总分不低于190分的选手有40x0.1=4

高三年级数学（理科）试题参考答案第3页（共5页）

人,其中有2人总分高于195分,2人总分不高于195分.设高于195分的选手获得“冬奥知识讲

解员”资格为事件M,不超过195分的选手获得“冬奥知识讲解员”资格为事件N,则〃(M)=

P(uAAn)+。(“收+"AC")=(打+|(C(x|x|+Cix|x-L)=

333Jo3123

7I71IIi7

P(N)=P(“A4”)+=P(“48”+”,4C")=(；)2+=x(C!x；x；+2x；x；)=:，

J3534369

故p=(/x(>+(a*X)x(axL+(g)2x寻2=黑(口分)

21.(1)g(x)=tanx-f(x)=；♦+w［0,，),所以g'(x)=♦+1.

当a》0时,g，(x)>03(x)在［0.冬)单调递增；

当。<0时，①当-之乏“<0时3(*)>0.8(*)在［0.目)单调递增；

7T2

②当a<-士•时,g'(%)=0.解得“o=,

TT2VQ

当％w［0,:］)时,g'(')>0,当#W(:工，耳)时,g'3<0,

Va7a2

所以g(x)在［0,(匚］)单调递增，在(单调递减.

综上所述，当a》-二时遭⑺在［0.日)单调递增；

7r2

当时,g(1)在［0,用)单调递增，在(5)单调递减(5分)

(2^(x)=tan%--x,”w［0.1)，所以/，(1)=—-------ax2-1=tan2x-ax2.

32