《概率论与数理统计》2022-2023-1学习通超星课后章节答案期末考试题库2023年

《概率论与数理统计》2022-2023-1学习通超星课后章节答案期末考试题库2023年(1)袋子中有3个红球,2个白球,现从袋子中任取一个球,观察其颜色;(2)掷三个骰子,观察其点数;(4)连续抛掷一枚硬币,直到出现正面为止,观察抛掷的次数;(5)在单位正方形内任取一点,记录它的坐标。

参考答案:

答案:(1){红,白};(2);(4){1,2,......};(5)

(a)对任意两个事件A和B,证明:.(b)对任意n个事件,证明:.

参考答案:

证明:(a)(b)利用摩根定律得到:

22.设随机变量的密度函数,确定常数的值,求分布函数F(x),计算.

参考答案:

正确答案：解：

P(|X|<1)=

24.设随机变量的密度函数,确定的值,求分布函数F(x).

参考答案:

解：由及得所以当

时，当时，当

时，所以

25.设连续型随机变量的分布函数为,确定系数A,计算,求概率密度f(x).

参考答案:

正确答案：解：由得,所以.

26.设随机变量的分布函数为

确定常数A,计算.

参考答案:

正确答案：解：由得,所以;

一台机床有时间加工零件A,有的时间加工零件B.加工零件A时,停机的概率是0.3,加工零件B时,停机的概率是0.4,求这台机床停机的概率.

参考答案:

解:A={加工零件A},B={加工零件B,则A,B是完备事件组。设C={停机},由全概率公式得:=

一箱产品20件,其中有5件优质品,不放回地抽取,每次一件,共抽取两次,求取到的优质品件数X的概率分布.

参考答案:

答案：解:X=0,1,2;用乘法公式和全概率公式:P{X=0}=;P{X=1}=;P{X=2}=用古典概型:;;

一箱产品20件,其中有5件优质品,若为有放回抽取,每次一件,直到取得优质品为止,求抽取次数X的分布.

参考答案:

解:X=0,1,2,…;且X~G（），

一箱产品20件,其中有5件优质品,采用有放回地抽取,每次一件,共抽取两次,求取到的优质品件数X的概率分布.

参考答案:

解:X=0,1,2;用二项概率:P{X=0}=;

;.

为了防止意外,在矿内同时设有两种报警系统A与B,每种系统单独使用时有效的概率为:系统A为0.92,系统B为0.93;在A失灵的条件下,B有效的概率为0.85,求:(1)发生意外时,两个报警系统至少有一个有效的概率;(2)B失灵的条件下,A有效的概率.

参考答案:

解:根据已知条件,有,,解得:,(1)至少一个有效的概率为(2)B失灵的条件下,A有效的概率为

从废品率是0.001的100000件产品中,一次随机抽取500件,求废品率不超过0.01的概率.

参考答案:

设抽到的废品数为X,则由于N比较大,近似的又根据泊松定理,X近似服从泊松分布,所以废品率不超过0.01,即废品数不超过5个的概率为

吸烟与肺癌问题.1950年某地区曾对50~60岁的男性公民进行调查,肺癌病人中吸烟的比例是99.7%,无肺癌人中吸烟的比例是95.8%.如果整个人群的肺癌发病率是,求吸烟人群中的肺癌发病率和不吸烟人群中的肺癌发病率.

参考答案:

解:令A={有肺癌},B={吸烟},则,,。由贝叶斯公式,

将3个球随机地放到4个杯子中,杯中球的个数最大分别为1,2,3的概率各为多少?

参考答案:

解:样本空间中基本事件的总数为。设分别表示杯中球的个数最大为1,2,3,则,中基本事件的总数为,根据古典概型,;中基本事件的总数为,根据古典概型,中基本事件的总数为,根据古典概型,

将一枚均匀的骰子投掷两次,求得到的点数之和等于7的概率.

参考答案:

解:样本空间中有36个基本事件,设A={点数之和等于7},A={(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)},有6个基本事件。根据古典概型,

已知,k=1,2,…且λ>0,求常数C.

参考答案:

解:由归一性,,即:从而,解得:.

已知,求常数a和联合分布函数.

参考答案:

(由归一性知,必然有a<0,否则积分不存在)所以;当x<0或y<0时,F(x,y)=0;当时,所以

已知随机变量X的分布函数为,求X的概率分布表.

参考答案:

正确答案：解：

已知随机变量X的概率函数为P{X=k}=,k=0,1,2,…,求A.

参考答案:

解:由归一性,,即,得A=.

掷四颗骰子,求“6点”出现的最可能(即概率最大)次数及相应概率.

参考答案:

设“6点”出现的次数为X,则X~B(4,),此时(n+1)p=,[(n+1)p]=0,所以“6点”出现的最可能次数为0次,相应的概率为

有一天,猎手带着他的两条猎犬跟踪某动物的踪迹.他们来到一个三岔路口,猎手知道两条猎犬会相互独立地以概率p找到正确方向,因此他让两条猎犬选择他们的方向.如果两条猎犬选择同一方向,他就沿这一方向走.若两条猎犬选择不同的方向,他就随机地选择一个方向走.这个策略是否比只让一条猎犬选择方向优越?

参考答案:

解:一条猎犬找到正确方向得概率是p;如果带两条猎犬,设{有i条猎犬找到正确方向},i=0,1,2,则是完备事件组且设B表示“猎手选对方向”,根据全概率公式,和带一条猎犬的结果是一样的。

有一枚骰子是这样设计的:当投掷骰子的时候,偶数点出现的概率比奇数点出现的概率大一倍,而不同偶数点出现的概率相同,不同奇数点出现的概率也相同.现将骰子投掷一次,为这个试验建立概率模型,并求点数小于4的概率.

参考答案:

解:设表示“出现i点”,i=1,2,...,6,则样本空间为.根据可加性和归一性,有,又根据题意,,且根据上面的式子得出,,所以“点数小于4”的概率为

某光学仪器厂制造的透镜,第一次落下时摔破的概率是,若第一次落下未摔破,第二次落下时摔破的概率为,若前两次落下未摔破,第三次落下时摔破的概率为,求透镜落下三次未摔破的概率.

参考答案:

解:设分别表示第一次、第二次和第三次落下时摔破的概率,依题意,有:,,于是

树的主人外出,委托邻居浇水.如果邻居不浇水,树死去的概率为0.8;若浇水,树死去的概率为0.15.若有0.9的把握确定邻居会记得浇水,求:(1)主人回来树还活着的概率;(2)若主人回来树已死去,求邻居忘记浇水的概率.

参考答案:

解:设A表示“邻居浇水”,B表示“树活着”,则A与构成完备事件组且P(A)=0.9,,

.(1)根据全概率公式,P(B)=P(A)P(B|A)+P()0.785(2)由贝叶斯公式,

根据以往的资料,某一三口之家患某种传染病的概率有以下规律:P{孩子得病}=0.6,P{母亲得病|孩子得病}=0.5,P{父亲得病|母亲及孩子得病}=0.4,求母亲及孩子得病而父亲未得病的概率.

参考答案:

解:P{母亲及孩子得病而父亲未得病}=P{孩子得病}P{母亲得病|孩子得病}P{父亲未得病|母亲及孩子得病}==0.18

求:

常数c;

.

参考答案:

所以c=6,

求X的分布函数F(x),并画出F(x)的图形.

参考答案:

正确答案：F(x)的图形(略)

测量某一目标的长度时,发生的随机误差,单位:米,求测量误差绝对值不超过30米的概率.

参考答案:

因为所以

袋子中有7个球,其中5个红球2个白球,从中随机不放回取两次,求(1)取到两个红球的概率;(2)取到两个白球的概率;(3)取到一红一白的概率.

参考答案:

解:样本空间中基本事件总数为,根据古典概型,(1)设A表示“取到两个红球”,,则A中的基本事件总数为,于是(2)设B表示“取到两个白球”,则B中的基本事件总数为,于是(3)设C表示“取到一红一白”,则C中的基本事件总数为,于是

设X与Y的联合分布如下表所示,求α;X与Y是否独立?

参考答案:

由归一性,显然所以X与Y相互独立.

设书籍中每页的印刷错误数服从泊松分布,经统计发现在某本书上,有一个印刷错误的页数与有2个印刷错误的页数相同,求任意检验4页,每页上都没有印刷错误的概率.

参考答案:

X~P(),

因为P(X=1)=P(X=2),故,解得所以每一页上没有印刷错误的概率为四页上都没有印刷错误的概率为。

设事件A,B满足,令,,求X与Y的联合分布律并判断X与Y是否独立.

参考答案:

由得:,所以,于是;;;而显然,所以X与Y不独立

设二维随机向量的联合分布函数为,求:常数A,B,C;

的联合密度函数.

参考答案:

由联合分布函数的性质得,所以:

设有函数

f(x)是否为一概率密度函数?若是,确定a的值;若不是,说明理由.

参考答案:

若是一概率密度函数,由得;由的,矛盾,所以不是概率密度函数.

设有函数

如果.分别判断是否为一概率密度函数?为什么?

参考答案:

答案：则得且,所以是一概率密度函数.则,,所以不是概率密度函数.则当时,,所以不是概率密度函数.

设每次投篮的命中率为0.7,求投篮10次恰有3次命中的概率;至少命中3次的概率.

参考答案:

设命中次数为X,则X~B(10,0.7),所以恰有3次命中的概率:;至少命中3次的概率:

设的联合概率密度为,求常数c和边缘密度函数.

参考答案:

所以c=8,边缘密度函数:当时,,当时,所以同理,当时,,当时,所以

设随机变量,

确定c的值,计算.

参考答案:

由归一性得,所以,

.

设随机变量,,确定a的值.如果P{a

参考答案:

由得:,所以a=0,.由得,所以b=1.

设随机变量,,确定系数A,计算.

参考答案:

由归一性:(利用偶函数的积分性质)所以,..

设随机变量,P{|X-10|

参考答案:

因为,所以由P{|X-10|

设随机变量,求P{X>12},P{|X|<6},P{|X-10|<2},P{10

参考答案:

P{X>12}=0.15866或P{X>12}=0.15866P{|X|<6}=0.02275P{|X-10|<2}=0.68268或P{|X-10|<2}=0.68268P{10

设随机变量,若P{X<9}=0.975,P{X<2}=0.062,计算μ和σ的值,并求P{X>6}.

参考答案:

P(X<9)=F(9)=

,查表得P(X<2)=F(2)=

,所以查表得解得P(X>6)=1-F(6)=1-

设随机变量X与Y相互独立,且X服从[0,1]上的均匀分布,Y服从λ=1的指数分布,求:X与Y的联合分布函数;X与Y的联合密度函数;.

参考答案:

所以,X与Y相互独立,所以

设随机变量X服从[0,]上的均匀分布,Y=cosX,求Y的概率密度.

参考答案:

解

设随机变量X服从区间(0,1)上的均匀分布,求以下随机变量的概率密度函数:

参考答案:

解：

设随机变量Y服从[0,5]上的均匀分布,求关于x的二次方程4x2+4xY+Y+2=0有实数根的概率.

参考答案:

方程4x2+4xY+Y+2=0有实数根,解不等式得或.由于Y服从[0,5]上的均匀分布,所以,,因此二次方程4x2+4xY+Y+2=0有实数根的概率为

设随机变量的密度函数为,求以下随机变量的概率密度函数:(1);(2).

参考答案:

解(1)

证明公式

这个公式给出A和B中间恰有一个发生的概率(公式给出A和B之间至少有一个发生的概率).

参考答案:

证明:因为与互不相容,根据可加性,

随机变量X只取1,2,3共三个值,取各个值的概率不相等且组