2022-2023学年浙江省金华市东阳市四校七年级（下）期中联考数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列是二元一次方程的是()

A.B.C.D.

2.原子的直径一般是其中数字用科学记数法表示为()

A.B.C.D.

3.下列计算正确的是()

A.B.

C.D.

4.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是()

A.B.

C.D.

5.如图，三角形沿射线方向平移到三角形点在线段上，如果，，那么平移距离为()

A.B.C.D.

6.的值为()

A.B.C.D.

7.设“”“”“”分别表示不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为()

A.B.C.D.

8.已知，，均为常数，若，则的值为()

A.B.C.D.

9.已知，，则代数式，的大小关系是()

A.B.C.D.

10.如图，，一副三角板如图摆放，，，若，下列结论：；；平分；其中正确的个数是()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.因式分解：______．

12.写出一个解为二元一次方程______．

13.已知长方形的面积为，长为，则该长方形的周长为______．

14.若方程组的解中，则______．

15.将添上一项，使它成为的形式，则可以添的项为______．

16.将一副三角板如图所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图，，，且，若边与三角板的一条直角边边，平行时，则所有满足条件的的值为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17.已知，，求的值；

设，是否存在实数，使得能化简为？若能，请求出满足条件的值；若不能，请说明理由．

四、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.本小题分

计算：

；

．

19.本小题分

解二元一次方程组：

；

．

20.本小题分

如图，的顶点都在方格纸的格点上将向左平移格，再向上平移格请在图中画出平移后的，并作出边上的高，再写出图中与线段平行的线段．

21.本小题分

已知：如图所示，和的平分线交于，交于点，．

求证：；

试探究与的数量关系．

22.本小题分

用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为厘米，厘米和厘米的长方形木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板锯成两块刚好能做成一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做箱盖和剩下的一个短侧面厚度忽略不计．

请用含的代数式表示这三块木板的面积总和；

如果购买一块长厘米，宽厘米的长方形木板做这种箱子，若不考虑损耗，是否存在整数，刚好可以做成几只完整的箱子？若可以，请求出的值以及相应的箱子只数．

23.本小题分

阅读下列材料，解答下面的问题：

我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．

例：由，得：、为正整数要使为正整数，则为正整数，可知：为的倍数，从而，代入．

所以的正整数解为．

问题：

请你直接写出方程的正整数解______；

若为自然数，则满足条件的正整数的值有______；

A.个个个个

关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值．

24.本小题分

阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法即将多项式、为常数写成、为常数的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．

【知识理解】：

若多项式是一个完全平方式，那么常数的值为______；

配方：______；

【知识运用】：

已知，则______，______；

求多项式：的最小值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：方程是一元一次方程，选项A不符合题意；

B.方程是二元二次方程，选项B不符合题意；

C.方程是分式方程，选项C不符合题意；

D.方程是二元一次方程，选项D符合题意．

故选：．

利用二元一次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论．

本题考查了二元一次方程的定义，牢记“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程”是解题的关键．

2.【答案】

【解析】解：，

故选：．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．

本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

3.【答案】

【解析】解：，故选项A错误，不符合题意；

，故选项B正确，符合题意；

，故选项C错误，不符合题意；

，故选项D错误，不符合题意；

故选：．

计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．

本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

4.【答案】

【解析】解：、该等式的右边不是几个整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、该等式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、该等式的右边不是几个整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、该式子是把一个多项式转化成几个整式积的形式，属于因式分解，故本选项符合题意．

故选：．

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

本题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．

5.【答案】

【解析】解：由题意平移的距离为．

故选：．

观察图象，发现平移前后，、对应，、对应，根据平移的性质，易得平移的距离，进而可得答案．

本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．

6.【答案】

【解析】解：

．

故选：．

利用积的乘方的法则进行运算即可．

本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与运用．

7.【答案】

【解析】解：设“”“”“”分别为、、，由图可知，

，

解得，，

所以，即“”的个数为．

故选：．

设“”“”“”分别为、、，由图列出方程组解答即可解决问题．

本题考查了二元一次方程组．解决此题的关键是列出方程组，求解时用其中的一个数表示其他两个数，从而使问题解决．

8.【答案】

【解析】解：，

，

，

，，

得：，，

．

故选：．

利用完全平方公式对式子进行整理，从而可求解．

本题主要考查完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

9.【答案】

【解析】

【分析】

此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键将与代入中，配方后利用非负数的性质即可比较大小．

【解答】

解：，，

，

则．

故选C．

10.【答案】

【解析】解：如图，交于点，

，

，

，

，

，

，

，

故正确，符合题意；

，，

，

，

，

，

，

，

，，

，

故正确，符合题意；

，，

，

，

，

，

，

平分，

故正确，符合题意；

，，

，

故正确，符合题意；

故选：．

根据平行线的判定与性质、三角形内角和定理、邻补角定义、角平分线定义判断求解即可．

此题考查了平行线的判定与性质、角平分线定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质、角平分线定义等知识是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：原式

．

故答案为：．

提取公因式即可．

此题考查了提公因式法进行因式分解运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

12.【答案】答案不唯一

【解析】解：当，时，，

二元一次方程的一组解为．

故答案为：答案不唯一．

将，的值代入中，即可得出结论．

本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：根据题意，得长方形的宽：，

长方形的周长：

，

故答案为：．

先根据长方形的面积公式求出长方形的宽，再根据长方形的周长公式求出结果．

本题考查了整式的除法，掌握整式的除法法则，根据长方形的面积公式求出长方形的宽是解题关键．

14.【答案】

【解析】解：，

得：．

又，

，

．

故答案为：．

利用，可得出，结合，可得出，解之即可求出的值．

本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，通过解二元一次方程组，找出是解题的关键．

15.【答案】或

【解析】解：若是平方项，则，

所以，可添加；

若是乘积二倍项，则，

所以，可添加，

综上所述，所添加的项为或．

故答案为：或．

分是平方项和乘积二倍项两种情况讨论求解．

本题考查了完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是要分情况讨论．

16.【答案】或

【解析】解：由题意得，，，

如图，当时，延长交于点，

当在上方时，

因为，，，

所以，

所以，

因为，

所以，

所以，即，

所以，

当在下方时，，

因为，，，

所以，

所以，

因为，

所以，

所以，即，

所以不符合题意，舍去，

如图，当时，延长交于点，

当在上方时，，

因为，，

所以，

所以，

因为，

所以，

所以，即，

所以，

当在下方时，，

因为，，，

所以，

所以，

因为，

所以，

所以，即，

所以不符合题意，舍去，

综上所述：所有满足条件的的值为或．

故答案为：或．

根据题意得，，如图，当时，延长交于点，分两种情况讨论：当在上方时，当在下方时，分别找到角度关系列式求解即可；当时，延长交于点，分两种情况讨论：当在上方时，当在下方时，分别找到角度关系列式列式求解即可．

本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．

17.【答案】解：，

，

又，

，

，

；

原式，

则，即．

【解析】把两边平方，利用完全平方公式化简，再将已知等式代入求出的值，原式利用完全平方公式化简后代入计算即可求出值；

原式去括号合并后，得到与的关系式，即可确定出的值．

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】原式利用单项式乘多项式法则，以及单项式乘单项式法则计算即可求出值；

原式利用多项式乘多项式法则计算，合并即可得到结果．

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19.【答案】解：，

得，

，

解得，

把代入得，，

解得，

故方程组的解为；

，

把代入得，，

解得，

把代入得，，

故方程组的解为．

【解析】先用加减消元法求出的值，再用代入消元法求出的值即可；

直接用代入消元法求解即可．

本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关键．

20.【答案】解：如图所示：

，

与线段平行的线段．

【解析】分别找出、、三点平移后的对应点，再顺次连接即可；根据图形平移后对应线段平行可得答案．

本题主要考查了平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

21.【答案】证明：、平分、，

，，

，

，

；同旁内角互补，两直线平行

解：平分，

；

，

，

，

．

【解析】此题主要考查了角平分线的定义以及平行线的判定，难度不大．

已知、平分、，且，可得，根据同旁内角互补，可得两直线平行．

已知，即，那么，将等角代换，即可得出与的数量关系．

22.【答案】解：甲的面积平方厘米；

乙的面积平方厘米；

丙的面积平方厘米；

长厘米，宽厘米的长方形木板的面积，

，

，

，

时，只，

答的值为，相应的箱子只数是只．

【解析】根据长方体的面积长宽，代入计算即可求解；

求出长厘米，宽厘米的长方形木板的面积，进一步解答即可．

此题考查列代数式，以及代数式求值，掌握长方体的表面积计算公式是解决问题的关键．

23.【答案】

【解析】解：，

，

为的倍数，

，

当时，，

的正整数解为；

故答案为：；

为自然数，为正整数，

或或或，

解得或或或；

即满足条件的正整数的值有个；

故答案为：；

解方程组得，

、为正整数，为整数，

或，

解得或，

即整数的值为或．

先用表示得到，则利用、为正整数可得到，则；

由于为自然数，为正整数，所以或或或，从而得到的正整数；

解方程组得，由于、为正整数，为整数，所以或，从而得到的值