北京理工大学820物理光学解析6课件

第六章辐射度学与光度学基础7/28/20231概述▲光学系统是一个传输辐射能量的系统▲能量传输能力的强弱，影响像的亮暗▲光度学：在人眼视觉的基础上，研究可见光的测试计量计算的学科▲辐射度学：研究电磁波辐射的测试计量计算的学科7/28/20232§6-1立体角的意义和它在光度学中的应用一、立体角的意义和单位平面上的角：1弧度7/28/20233空间上的角：立体角Ωso一个任意形状的封闭锥面所包含的空间成为立体角Ω＝若在以r为半径的球面上截得的面积s=r2，则此立体角为1球面度。整个空间球面面积为4πr2,对应立体角为Ω＝＝4π7/28/20234理硕教育—专注于北理工考研辅导本资料由理硕教育整理，理硕教育是全国唯一专注于北理工考研辅导的学校，相对于其它机构理硕教育有得天独厚的优势。丰富的理工内部资料资源与人力资源确保每个学员都受益匪浅，确保理硕教育的学员初试通过率89%以上，复试通过率接近100%，理硕教育现开设初试专业课VIP一对一，假期集训营，复试VIP一对一辅导，满足学员不同的需求。因为专一所以专业，理硕教育助您圆北理之梦。详情请查阅理硕教育官网7/28/20235二、立体角的计算假定一个圆锥面的半顶角为，求该圆锥所包含的立体角大小。以r为半径作一圆球，假定在圆球上取一个对应的环带，环带宽度为，环带半径为，所以环带长度为，环带总面积为7/28/20236§6-2

辐射度学中的基本量及其计量单位一、辐射通量单位时间内辐射体辐射的总能量-----辐射功率单位：瓦特（W）反映辐射强弱，是辐射体各波段辐射能量的积分7/28/20237二、辐射强度辐射体在某一指定方向上单位立体角范围内的辐射通量符号：单位：瓦每球面度（W/sr）表示辐射体在不同方向上的辐射特性7/28/20238三、辐射出射度辐射体上某一点附近某一微元面积上辐射的总辐射通量符号：单位：瓦每平方米（W/m2）不管向哪个方向辐射，描述辐射体表面不同位置上单位面积的辐射特性dsA7/28/20239四、辐射照度辐射照度与辐射出射度正好相反，不是发出辐射通量，而是被辐射体上某一点附近某一微元面积上接收的总辐射通量符号：单位：瓦每平方米（W/m2）dsA7/28/202310五、辐射亮度辐射体表面某点附近，在某一指定方向上单位立体角内单位投影面积上发出的辐射通量符号：单位：瓦每球面度每平方米（W/sr.m2）描述了辐射体不同位置不同方向上的辐射特性7/28/202311§6-3

人眼的视见函数

辐射体发出电磁波，进入人眼，在可见光范围内，可以产生亮暗感觉；可见光范围内，人眼对不同波长光的视觉敏感度不同光度学中，为表示人眼对不同波长辐射的敏感度差别，定义了一个函数，称为视见函数，又称光谱光视效率。7/28/202312把对人眼最灵敏的波长的视见函数定为1，即假定人眼同时观察两个位于相同距离上的辐射体A和B，这两个辐射体在观察方向上的辐射强度相等，A辐射的电磁波波长为，B辐射的波长为555nm，人眼对A的视觉强度与人眼对B的视觉强度之比，作为波长的视见函数。7/28/202313举例：人眼同时观察距离相同的两个辐射体A和B，假定辐射强度相同，A辐射波长为600nm,B辐射波长为500nm。V(600)=0.631V(500)=0.323A对人眼产生的视觉强度是B对人眼产生视觉强度的0.631/0.323倍，近似2倍。若要使A和B对人眼产生相同的视觉强度，则辐射体A的辐射强度应该是辐射体B强度的一半。7/28/202314§6-4

光度学中的基本量一、单色光的发光强度和光通量1、单色光的光通量定义光度学中的光通量与辐射度学中的辐射通量相对应。假定有一单色光，其辐射通量为，其中能够引起视觉的部分为光通量--------用人眼视觉强度来度量的辐射通量。C为单位换算常数。7/28/2023152、发光强度发光强度与辐射度学中的辐射强度相对应。发光强度指指定方向上单位立体角内发出光通量的多少。也可以理解为在这一方向上辐射强度中有多少是发光强度。单位：坎（德拉）cd7/28/202316常数C：CIE规定：当发光体发出的光全部是的单色光，在某一方向上辐射强度，则发光体在此方向上的发光强度为1cd。代回发光强度表示式，若则流明（lm）7/28/2023173、光谱光视效能与的乘积称为光谱光视效能，用表示。

表示人眼对不同波长光辐射的敏感度差别，表示辐射通量中有多少可以转变为光通量。7/28/2023184、连续光谱的光通量计算有了光谱光视效能后，光通量公式可写成总的光通量应该等于整个波长范围内上式的积分发光体的发光特性：光视效能7/28/202319计算举例：一个功率（辐射通量）为60W的钨丝充气灯泡，假定它在各方向上均匀发光，求它的发光强度。２、求发光强度：总立体角为１、求总光通量：7/28/202320二、光出射度和光照度１、光出射度：发光体表面某点附近单位面积发出的光通量。dsA发光表面均匀发光情况下，（lm/m2）7/28/2023212、光照度：某一表面被发光体照明，其表面某点附近单位面积接收的光通量。dsA被照表面均匀照明情况下，（lx）1lx=1lm/m27/28/202322计算举例：照明器在15m的地方照亮直径为2.5m的圆，要求达到的照度为50lx，聚光镜焦距为150mm，通光直径也为150mm，求：1、灯泡发光强度；

2、灯泡通过聚光镜后在照明范围内的平均发光强度，以及灯泡的功率和位置。2.5m15m-u150mm-u’思路：像方照度像方接收的总光通量像方立体角物像方孔径角物方立体角像方发光强度灯泡发光强度总光通量灯泡功率、位置7/28/20232315m-u150mm-u’2.5m7/28/202324三、光亮度发光体表面某点附近微元面积在某一方向上单位立体角内发出的光通量。单位：坎/米2发光体某点在给定方向上的发光特性。7/28/202325计算举例：有一均匀磨砂球形灯,直径为17cm,光通量为2000lm,求该灯的光亮度.解:根据光亮度与发光强度的关系来求.7/28/202326§6-5

光照度公式和发光强度余弦定律一、光照度公式假定点光源照明微小平面ds，ds离开光源距离为l，表面法线方向与照明方向成，若光源在此方向上发光强度为I，求光源在ds上的光照度。光照度公式7/28/202327注意：公式是在点光源情况下导出的，对于发光面积和照明距离相比很小的情况也可以用。发光面积大时，如日光灯在室内照明，就不能用了；但室外用日光灯，在远距离照度又可以应用。问题：同样一间屋子，用60W钨丝灯比用40W钨丝灯照明显得亮？发光效率K相同，7/28/202328应用：测定光源发光强度标准光源待测光源I1I2l1l2两个完全相同的漫反射表面，标准光源I1，l1已知,用眼睛观察两表面，由光照度公式移动待测光源，改变l2,即改变E2，当眼睛观察两表面同样亮时(E相等)，测出l2，由得出可以求得I27/28/202329计算举例1：桌面OB上方有一盏100W钨丝充气灯泡P，光源在各方向均匀发光，灯泡可在垂直桌面方向上下移动，问灯泡离桌面多高时，B点（OB=1m）处的光照度最大，该光照度等于多少？POl1mBx7/28/202330计算举例2：直径为17cm的磨砂球形灯泡，辐射出的光通量为2000lm,在灯泡正下方1m处的水平面上产生的光照度为159lx,求灯泡的光亮度。Ads1m17o7/28/202331二、发光强度余弦定律在各个方向上的光亮度都近似一致的均匀发光体称为朗伯辐射体。I0Ids发光强度余弦定律，也称朗伯定律，符合余弦定律的发光体称为余弦辐射体或朗伯辐射体。dsI0I7/28/202332应用：求发光微面发出的光通量dsLu已知：发光微面ds，光亮度为L，求它在半顶角为u的圆锥内所辐射的总光通量。7/28/202333计算举例：假定一个钨丝充气灯泡功率为30W，光视效能为20lm/W,灯丝尺寸为8x8.5mm，双面发光，求在灯丝面内的平均光亮度。7/28/202334例题2：一支功率为4mW的氦氖激光器，光视效能为152lm/W,发光面直径为1mm，发散角（光束半顶角）为1mrad,求：1、激光器发出的总光通量和发光强度；2、激光器发光面的光亮度；3、激光束在5m远处屏幕上产生的光照度。7/28/202335§6-6全扩散表面的光亮度问题：墙壁有没有光亮度？自然界大多数物体本身并不发光，被其它发光体照明时，对入射光线进行漫反射，表面存在光照度，同时由于它又把光线漫反射出去，也像一个发光光源一样，所以也产生光亮度。7/28/202336一、全扩散表面的定义如果被照明物体表面由于漫反射的作用使它在各个方向上光亮度都相同，则称这样的表面为全扩散表面。白纸喷粉的墙壁白灰电影银幕雪7/28/202337二、全扩散表面的光亮度已知：全扩散表面面积ds，光照度E求：全扩散表面光亮度L7/28/202338计算举例：发光强度为100cd的白炽灯照射在墙壁上，墙壁和光线照射方向距离为3m，墙壁的漫发射系数微0.7，求与光线照射方向相垂直的墙面上的光照度及墙面的光照度。7/28/202339§6-7光学系统中光束的光亮度一、在均匀介质中结论：在均匀透明介质中，如果不考虑光能损失，位于同一条光线上的各点，在光线进行的方向上光亮度不变。7/28/202340二、折射情形Pn1n2分析：讨论入射光亮度L1时，ds1应该在分界面附近取，也应该是这个面对应的立体角。ds7/28/202341入射光光亮度折射光光亮度7/28/2023427/28/202343三、反射情形反射可以看成n=-n’的折射，综上：光束的光亮度L存在以下普遍关系式折合光亮度如果不考虑光束在传播过程中的光能损失，则位在同一条光线上的所有各点，在该光线传播方向上的折合光亮度不变。7/28/202344四、理想光学系统中像的光亮度像点A’和物点A的亮度关系物像方折射率相同时，L=L’实际光学系统中，考虑到光能损失，为光学系统的透过率。7/28/202345灯泡聚光镜星孔平行光管物镜被检物镜被检物镜观察显微镜举例：星点检验星点发出的进入系统光通量7/28/202346§6-8像平面的光照度一、轴上点的光照度已知：成像物体光亮度L,像方孔径角为u’求:像面光照度E’7/28/202347二、轴外像点的光照度公式像平面上轴外点的光照度一定小于轴上点的光照度。7/28/202348E’1、由于轴外光束倾斜后，出瞳在光束垂直方向上的投影面积减小。轴外点的发光强度比轴上点的发光强度I0小。2、照明距离比轴上点的照明距离增加，l0E’A’B’代回得由于轴上点光照度所以系统中存在斜光束渐晕时，7/28/202349§6-9照相物镜像平面的光照度和光圈数H’f’DU’max一、像平面光照度代入得物镜的相对孔径7/28/202350二、光圈、光圈数光圈：相对孔径分度的方法是按每一刻度值对应的像面照度减小一半。相对孔径按等比级数变化。……光圈数：相对孔径的倒数，用F表示。F制光圈7/28/202351三、曝光量假定像面照度为E，曝光时间为t,底片上单位面积接受的曝光亮H为

H=Et(lx.s)T制光圈假定某个透镜透过率为，相对孔径为这样，像平面光照度公式可以写为7/28/202352一、基本概念定义：外界物体对人眼的刺激强度。主观光亮度可以用具体的光度学的量来表示不同的外界物体对应不同的物理量特点：人眼对亮暗的感觉，属于主观范畴。表示方法：1、主观光亮度

人眼的主观光亮度§6-107/28/202353发光点发光体对人眼的视角很小，在视网膜上所成的象小于一个视神经细胞的直径发光面发光体对人眼张角较大，在视网膜上所成的象有一定面积2、外界物体的分类7/28/202354二、人眼直接观察发光点时的主观光亮度1、衡量标准：进入人眼的光通量All’=f’7/28/202355由光通量公式：而因此All’=f’2、计算公式7/28/202356结论：主观光亮度与物体发光强度I、人眼瞳孔直径a的平方成正比与距离平方成反比举例：观察两颗星星观察马路边的一排路灯7/28/202357三、人眼对发光面的主观光亮度像平面光照度公式

眼睛的透过率物体光亮度

n＝1n'

=n眼＝1.3367/28/202358人眼对发光面的主观光亮度：讨论：日常生活中感觉不管是发光点还是发光面，距离越远越暗，越近越亮，与上式是否矛盾？7/28/2023597/28/202360问题：夜晚直接用人眼观察星星以及用望远镜观察，哪种情况感觉亮？如果观察的是月亮呢？通过望远镜观察的主观光亮度§

6-117/28/202361一、发光点1、D΄≤a:望远镜出瞳小于等于眼睛瞳孔直径进入仪器的光通量从仪器出来的光通量通过仪器观察的主观光亮度7/28/2023622、D΄>a:望远镜出瞳大于眼睛瞳孔直径DDaaD´

7/28/202363比较：将两种情况下的主观光亮度与人眼直接观察时对比：D'≤a

时的主观光亮度之比D'>a时的主观光亮度之比Γ＝Da/a7/28/202364二、发光面1、D΄<a:望远镜出瞳小于瞳孔直径进入眼睛光束D΄望远镜的像的光亮度L΄L΄=τ仪L7/28/202365主观光亮度与人眼直接观察时对比：7/28/2023662、D΄≥a:望远镜出瞳大于等于瞳孔直径与人眼直接观察时对比：7/28/202367DaD'=a进入的光束D＝ΓD'=Γa;面积大了Γ2倍，dΦ大Γ2倍；视网膜上的像大了Γ倍，面积大了Γ2

倍；光照度不变。但望远镜有吸收反射损失，所以照度有下降7/28/202368aD进入的光束D＝ΓD'<Γa;面积放大不到Γ2倍；视网膜上的像还是大了Γ倍，面积大了Γ2

倍；光照度减小。再加上望远镜有吸收反射损失，主观光亮度降低D'<a7/28/202369D´>a主观光亮度降低的少一些a7/28/202370§6-12光学系统中光能损失的计算一、光能损失的原因ΦΦ1”Φ1”Φ2”Φ2’1、光束在光学零件表面的反射；2、光束通过介质时的吸收。影响：光学系统成像光亮度降低

像的清晰度下降形成寄生像7/28/202371二、反射损失计算反射系数：介质分界面反射光通量和入射光通量之比7/28/202372三、吸收损失计算ldlФФ’1Ф+dФФ27/28/202373如果同时考虑光能的反射和吸收损失，则有7/28/202374实际情况下：：是分界面两边介质n,n’和光束入射角I的函数。

I<40度时，反射系数基本不变，可以不考虑由于入射角的变化而引起的变化。冕牌玻璃：0.04火石牌玻璃：0.05对于具有金属镀层的反射镜，由于反射层的吸收和散射，也要产生光能损失。光能损失的大小与所镀物质有关。镀铝0.85镀银0.90：透明系数平均值0.997/28/202375为了减少光学零件表面的反射损失，可以在光学零件表面镀增透膜。最常见的化学镀增透膜使反射损失降到0.01,此时，公式变为7/28/202376投影系统及其光能计算§10-5投影仪的作用及其类别§10-6投影仪中的照明系统§10-8投影系统中的光能计算7/28/202377§10-5投影仪的作用及其类别作用：把一定大小的物体用光源照明后成像到屏幕上进行观察和测量种类：电影放映机，幻灯机，投影仪等要求：成像清晰；物像相似像面有足够的光照度，分布均匀7/28/202378二、投影系统的组成1、投影物镜：把一定大小的物体成像在屏幕上，使成像清晰，物象相似yy’2、照明系统：照明物体，充分利用光源发出的光能，并使照明均匀。7/28/202379三、投影系统的分类第一类：临界照明:光源通过照明系统成像在物平面上，照亮物体；物体在经投影物镜成像在屏幕上。电影放映机照明系统光源投影物镜屏幕ABB’A’7/28/202380反射照明透射照明7/28/202381第二类：柯勒照明:光源通过照明系统成像在投影物镜的入瞳上；物体在经投影物镜成像在屏幕上。幻灯机，放大机7/28/202382§10-6投影仪中的照明系统一、聚光照明系统的作用和要求提高光源的利用率，使光源发出的光能尽可能多地进入投影物镜；充分发挥投影物镜的作用，使照明光束能充满物镜的口径；使投影物平面照明均匀，即物平面上各点地照明光束口径尽可能一致。二、照明系统的基本结构型式7/28/202383§10-8投影系统中的光能计算

已知投影系统结构参数，求像平面光照度

已知像平面光照度，求投影系统和照明系统结构参数7/28/202384【例1】假定一个35mm的电影放映机，采用电弧作光源，要求屏幕照度为100lx，放映机离开银幕的距离为50m，银幕宽7m，求放映物镜的焦距和相对孔径。35mm电影机的片框尺寸为21×16mm2，要求放映物镜的放大率为根据放大率公式，由于像距比焦距大得多，所以x′≈l′=50000mm。将β=-333代入以上公式，得f′=－x’/β=-50000/(-333)=150mm7/28/202385根据像平面光照度公式有假定整个系统的透过率为0.5，电弧的光亮度由表6-4查得为代入上式，得要求物镜的口径为放映物镜的相对孔径为7/28/202386根据放映物镜的相对孔径和投影面积的要求，就可以进行照明系统光学特性的计算。假定片门离照明反射镜的距离为850mm，由图，反射镜的口径D反为：如果电弧焰口的直径为9mm，而片门的对角线尺寸为27mm，为了使照明反射镜所成的像大于投影面积，假定反射镜将电弧放大3.5×，焰口像的最大尺寸为y′=βy=3.5×9=31.5mmD反850f’7/28/202387由放大率β=-3.5，像距l′=850mm，就可以求得照明反射镜的焦距。对反射的情形n′=-n，得l=-l′/β=-850/(-3.5)=243mm将l、l′、f′=f代入高斯公式，得

f′=189mm根据上面的计算，要求照明反射镜的焦距为189mm，口径370mm。7/28/202388［例2］一个小型投影仪采用6V30W的白炽灯照明。灯泡的光视效能为15lx/W灯丝为直径3mm，长3mm的螺线管。投影物镜的焦距为50mm，相对孔径1∶3.5，放大率为15×，投影仪的光学系统如图10-44所示。采用第二种照明方式，照明系统的放