七年级数学下册《相交线与平行线检测卷》含答案

七年级数学下期第五章相交线与平行线单元检测卷（时间：120分钟满分：120分）题号 -二三四五六总分得分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）ABC D.如图，与NB是同旁内角的角有（）A.1个B.2个.如图，能判断EC〃AB的条件是（）A.NB=NACBB.NA=NACEC.NB=NACED.NA=NECD.命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等.其中假命题有（）A.①②B.①③C.②④D.③④.如图，已知11〃/2,直角三角板的直角顶点在直线12上.若N1=58°,则下列结论错误的是（）A.N3=58°B.N4=122°C.N5=52°D.N2=58°.如图，直线11〃/2，NA=125°,NB=85°,则N1+N2的度数为（ ）A.30°B.35°C.36°D.40°I125λ∖二 ''第6题图二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）8.如图，在线段AC,BC,CD中，线段 最短，理由是9.如图，如果∠二∠那么根据 可得AD〃BC（写度数为 11.如图，将周长为12的三角形ABC沿着射线BC方向平移4个单位后得到三角形DEF，则四边形12若∠A与∠B的两条边分别平行其中/A=（X+30）°,∠B=（3%-10）°则∠A的度数为三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）.如图，点O为直线BD上的一点，OC⊥OA,垂足为点O,∠COD=2∠BOC,求∠AOB的度数..如图，直线a//b,BC平分∠ABD,DE⊥BC.若∠1=70°，求∠2的度数..如图，∠AOB内有一点P.根据下列语句画图：⑴过点P作OB的垂线段，垂足为Q；(2)过点P作线段PC//OB交OA于点C,作线段PD〃OA交OB于点D；⑶写出图中与∠O相等的角..如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1,三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上.要求：①将三角形ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部；②平移后的三角形的顶点在方格的顶点上．请你在图甲和图乙中分别画出符合要求的一个示意图,并写出平移的方法．.完成证明，说明理由.已知：如图，BC/DE,点E在AB边上，DE与AC交于点F,∠1=∠2,∠3=∠4,求证：AE/CD.证明：∙.∙BC/DE(已知)，.∙.∠4=∠FCB.••/3=/4(已知)，∙∙∙∠3=(等量代换).••/1=/2(已知)，Λ∠1+∠FCE=∠2+∠FCE().即∠FCB=,.∙.∠3=∠ECD().•・AE/CD().四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18∙将直角三角形ABC沿CB方向平移得到直角三角形。口.已知CF=6,AC=10,求阴影部分的面积．19.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点N,当∠EOF=90°,∠ODC=30°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．20.如图，直线AB,CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分.(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为,∠BOE的邻补角为(2)若∠AOC=70°,且∠BOE:∠EOD=2：3,求∠AOE的度数.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.如图，现有以下3个论断：①AB//CD；②∠B=∠C；③∠E=∠F.请以其中2个论断为条件，第三个论断为结论构造命题．(1)你构造的是哪几个命题？(2)你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题加以证明．22.如图①是一张长方形的纸带，将这张纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.(1)若NDEF=20°,请你求出图③中NCFE度数；(2)若NDEF=α，请你直接用含ɑ的式子表示图③中NCFE的度数.六、(本大题共12分)23.数学思考：(1)如图甲，已知AB//CD,探究下面图形中NAPC和NA,NC的关系，并证明你的结论.推广延伸：(2)①如图乙，已知AA1/BA3,请你猜想NA1,NB1,NA2NB2,NA3的关系，并证明你的猜想；②如图丙，已知AA1/BA/直接写出NA1,NB1,NA2,NB2，…，NBn」，NAn的关系.拓展应用： " " "(3)①如图丁，若AB/EF,用含α,β,γ的式子表示％，应为()A.180°+α+β-γB.180°—α—γ+βC.β+γ—αD.α+β+γ②如图戊，AB/CD，且NAFE=40°,NG=90°,NM=30°,NCNP=50°,请你根据上述结论直接写出NH的度数是 .参考答案与解析1.B2,C3.B4.D5.CA解析:如图，过点A作/1的平行线Ae过点B作/2的平行线BD*./3=/1,/4=/2'11〃/2,・•・AC〃BD,./CAB+/ABD=180°,./3+/4=125°+85°—180°=30°,../1+/2=30°.故选A.458.CD垂线段最短5B同位角相等，两直线平行（答案不唯一）90°11.20.50°或70°解析：∙.∙/A与/B的两边分别平行，./A=/B或/A+/B=180°,.%+30=3%—10或％+30+3%—10=180,解得％=20或40,.%+30=50或70,即/A=50°或70°,故答案为50°或70°..解：•二点O为直线BD上一点，./COD+/BOC=180°,（1分）将/COD=2/BOC代入，得2/BOC+/BOC=180°,解得/BOC=60°.（4分）：OC⊥OA,./COA=90°,./AOB=/COA—/BOC=90°—60°=30°.（6分）.解：•・•直线a//b,./ABD=/1=70°.（2分）：BC平分/ABD,./EBD=ɪ/ABD=35°.（4分）∙.∙DE⊥BC,./BED=90°,./2=180°—/BED—/EBD=55°.（6分）15.解：（1）如图所示.（2分）（2）如图所示.（4分）（3）与/O相等的角有/ACP,/PDB,/CPD.（6分）如图乙，将三角形ABC先向右平移3个单位长度，（4分）再向上平移1个单位长度.（5分）由乙（6分）（答案不唯一）.解：两直线平行，同位角相等（1分）/FCB（2分）等式的性质（3分）/ECD（4分）等量代换（5分）内错角相等，两直线平行（6分）.解：•「将三角形ABC沿CB向右平移CF的长度后，得到三角形DEF,：,AD//BE,AD=BE=CF=6,（3分）：四边形aced是梯形，（4分）：S阴影=S梯形ACED-S三角形abc=2（ad+BC+BEac-|AcBC=2×10×（6+6+BC）-2×10×BC=60+5BC-5BC=60.（8分）.解：•「扶手AB与底座CD都平行于地面，：AB/CD,：・/BOD=NODC=30°.（2分）又TNEOF=90°,：.NAOE=180°-NEOF-NBOD=60°.（4分）：DM/OE,：.NAND=NAOE=60°,：.NANM=180°-NAND=120°.（8分）.解：（1）NBODNAOE（2分）（2）设NBOE=2%°，则NEOD=3%°,：・NBOD=NBOE+NEOD=5%°.（4分）VNBOD=NAOC=70°,：.5%=70,解得%=14,：・NBOE=2%°=28°,（6分）：.NAOE=180°-NBOE=152°.（8分）.解：（1）由①②得到③，由①③得到②，由②③得到①.（3分）（2）由①②得到③、由①③得到②、由②③得到①均为真命题.（5分）选择由①②得到③加以证明，证明如下：VAB/CD,：.NB=NCDF.（7分）VNB=NC,：.NC=NCDF,（8分）：.CE/BF,：NE=NF,故由①②得到③为真命题.（9分）［选择由①③得到②加以证明，证明如下：VAB/CD,：.NB=NCDF.（7分）VNE=NF,：CE/BF,（8分）：.NC=NCDF,：NB=NC,故由①③得到②为真命题.（9分）或选择由②③得到①加以证明，证明如下：VNE=NF,：CE/BF,（7分）：.NC=NCDF.（8分）VNB=NC,：.NB=NCDF,：AB/CD，故由②③得到①为真命题.（9分）］.解：（I）V长方形对边AD/BC,：.CF/DE,：・图①中，NCFE=180°-NDEF=180°-20°=160°.如图②，由翻折的性质可知N1=NDEF=20°.V长方形对边AD/BC,：NBFE=N1=20°,（2分）：・图②中，NBFC=160°—20°=140°.由翻折的性质得，图③中NBFC=140°,：.图③中，NCFE=NBFC-NBFE=120°,即图③中，NCFE=120°.（4分）V长方形对边AD/BC,：CF/DE,：・图①中，NCFE=180°-NDEF=180°-α.如图②，由翻折的性质可知N1=NDEF=α.V长方形对边AD/BC,：NBFE=N1=α,：・图②中，NBFC=180°-2α,（7分）由翻折的性质得，图③中NBFC=180°-2α,：・图③中，NCFE+α=180°-2α,：・图③中，NCFE=180°-3ɑ.（9分）23.解：（1）NAPC=NA+NC.证明如下:如图甲，过点P作PO/AB.（1分）VAB/CD,：PO/AB/CD,：.N1=NA,N2=NC,（2分）：.NAPC=N1+N2=NA+NC,即NAPC=NA+NC.（3分）图甲（2）①如图乙，过点A2作A2O/AA1,（4分）由（1）可知NB1=NA1+N1,NB2=N2+NA3,：NA1+NA2+NA3=NB1+NB2.（6分）②同①可知NA1+NA2+——HNAW=NB1+NB2+——HNBn-1.（8分）（3）①B（10分）解析：如图丁，过点C作CD/AB