《创新设计》2018物理第7-8章

选修3-1第七章静电场

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要高考命题实况常考关联

考点内容

求201420152016题型考点

物质的电结构、

I

电荷守恒

静电现象的解释I

点电荷I

库仑定律II

静电场I

电场强度、点电

II

荷的场强①匀变速运

电场线I动规律

电势能、电势I卷I:卷I：T15卷I：「4、②牛顿运动

选择题

电势差II丁21、125卷n：T20定律

计算题

匀强电场中电势卷n：T19「4、T24卷n：TI5③功

差与电场强度的II④动能定理

关系⑤功能关系

带电粒子在匀强

II

电场中的运动

示波管I

常见电容器I

电容器的电压、

电荷量和电容的I

关系

基础课1电场的力的性质

保前自主梳理I爱抓教材，自主落实

知识点一、电荷及电荷守恒定律

1.元电荷、点电荷

(1)元电荷：e=1.6X1019C,所有带电体的电荷量都是元电荷的整数僮，其中质

子、正电子的电荷量与元电荷相同。

(2)点电荷：当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体

视为点电荷。

2.静电场

(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。

(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。

3.电荷守恒定律

(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体,

或者从物体的一部分转修到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。

(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。

(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。

知识点二、库仑定律

1.内容：真窒中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正

比，与它们的距离的二次方成反比。作用力的方向在它们的连线上。

2.表达式：一L式中％=--9--.-0-X---l-()9N-m2/c2,叫静电力常量。

3.适用条件：真空中的点电荷。

知识点三'电场强度、点电荷的场强

1.定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力厂与它的电荷量夕的比值。

2.定义式：E==单位：N/C或V/m

qo

3.点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E=革。

4.方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。

5.电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场

强度的矢量和,遵从平行四边形定则。

知识点四、电场线

1.定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向,在电场中画出一些

曲线，曲线上每一点的切线方跑都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示

电场的强弱。

2.

(1)不用合：电场线起始JTE电荷(或无穷

远处).终止于无穷远处(或负电荷)

电

(2)不相交：在电场中两条电场线不jH交|

场

线

的(3)同一电场中•电场线密的地方场强大|

特

点(I)电场线上某点的切线方向表示该点的

场强方向

T⑸沿电场线方向电势降低|

f|(6)电场线和等势面在相交处垂宜|

［思考判断］

(1)物体带电的实质是电子的转移。()

(2)两个完全相同的带电金属球(电荷量不同)接触时，先发生正、负电荷的中和,

然后再平分。()

(3)相互作用的两个点电荷，电荷量大的，受到库仑力也大。()

(4)根据/二号袋，当，一0时，Ff8。()

F

(5)E=一是电场强度的定义式，可知电场强度与电场力成正比。()

q

(6)电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关。()

答案(1)V(2)V(3)X(4)X(5)X(6)V

保堂互动探究不同考点，不同学法

考点II库仑定律的理解及应用

1.库仑定律的理解

(1)在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电荷量的绝

对值计算库仑力的大小。

(2)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。

（3）由公式/=华可以看出，在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，当

矶=仅时，F最大。

2.库仑定律的应用

库仑定律与力学的综合应用问题，解决的思路与解决力学问题的方法、思路是相

同的，只是在原来受力的基础上多了库仑力。但需注意库仑力的特点，带电体间

距离发生变化时，库仑力也要发生变化，要分析力与运动的相互影响。

跟进题组多角练透

1.［库仑定律的理解］如图1所示，两个质量均为〃？的完全相同的金属球壳。与4

其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为/,

/为球壳外半径，•的3倍。若使它们带上等量异种电荷，电荷量的绝对值均为0,

那么，a、b之间的万有引力为与库仑力后为（）

图1

222

A.Fi=Gjr,F2=埠B.F2#伟'

C.FyG爷,尸2=号"D.F\=Gjr,

解析虽然两球心间的距离/只有球壳外半径r的3倍，但由于其壳层的厚度和

质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点，因此，可以应用万有引力

定律求而本题中由于a、b两球壳所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电

荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因两球心间的距离/只

有其外半径r的3倍，不满足/远大于r的要求，故不能将两带电球壳看成点电

荷，所以库仑定律不适用，D正确。

答案D

2.［库仑定律和电荷守恒定律的应用］（2017•河南安阳调研）两个分别带有电荷量一

。和+5。的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库

仑力的大小为R两小球相互接触后将其固定距离变为多则两球间库仑力的大小

为（）

解析两球相距/•时，根据库仑定律/=三段，两球接触后，带电荷量均为20,

则“二胃三,由以上两式可解得"=等’口正确。

答案D

3,库仑力作用下带电体的平衡问题］（2016•浙江理综,19）（多选）如图2所示，把小

B两个相同的导电小球分别用长为0.10m的绝缘细线悬挂于O」和Op两点。用丝

绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点Os移到OA点固定。两球接触后

分开，平衡时距离为0.12m。已测得每个小球质量是8.0X10-4kg,带电小球可

视为点电荷，重力加速度g=10m/s2,静电力常量上=9.0X109N-m2/C2,则（）

图2

A.两球所带电荷量相等

B./球所受的静电力为LOXIO-N

C.8球所带的电荷量为44XI0一8C

D.A,8两球连线中点处的电场强度为0

解析两相同的小球接触后电量均分，故两球所带电荷量相等，选项A正确；A

球所受的电场力由几何关系，两球分开后，悬线与竖直方向的夹角为37。，F=

wgtan37°=8.OX10-4X10X0.75N=6.0X10-3N,选项B错误;根据库仑定律

得，F=/^p=/^,解得I；*爷.12c=4^x10-8c,选

项C正确；A,8两球带等量的同种电荷，故在4、8两球连线中点处的电场强度

为0,选项D正确。

答案ACD

方法技巧

解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤

确定研究对象k可以根据问题需要.选择“整体法”或“隔离法”

【受力1—一卜多了电场力（6?^或IE）

_____._____

列平衡方程k/T）或F.=O、F,=O______________________

考点3电场强度的叠加与计算方法物理方法

电场强度的三个计算公式

跟进题组多角练透

1.［合成法计算电场强度］（2017•广东四校联考）如图3所示，N8C。为等腰梯形,

ZJ=ZS=60°,AB=2CD,在底角A.B分别放上一个点电荷，电荷量分别为

必和在，在。点的电场强度方向沿。。向右，〃点的点电荷在。点产生的场强大

小为EA,8点的点电荷在C点产生的场强大小为扁，则下列说法正确的是（）

D,-------------C

/\

/\

/\

/\

，\

/\

/\

A------------------------------B

图3

A.放在/点的点电荷可能带负电

B.在。点的电场强度方向沿。。向右

C.EA>EB

D.也尸㈤

解析由于两点电荷在C点产生的合场强方向沿。。向右，由平行四边形定则，

可知两点电荷在。点产生的场强方向如图所示，由图中几何关系可知心<曰,且

N点所放点电荷为正电荷，3点所放点电荷为负电荷，且Z点所放点电荷的电荷

量的绝对值大于3点所放点电荷的电荷量的绝对值，选项C正确，A、D错误；

对两点电荷在。点产生的场强进行合成，由几何关系，可知其合场强方向为向右

偏上，不沿DC方向,选项B错误。

/h'>\

\

A'-----------------------B

答案C

2.［对称法和等效法计算电场强度］（2016•河北石家庄质检二）均匀带电的球壳在球

外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图4所示，在半球面

ZB上均匀分布正电荷，总电荷量为q,球面半径为凡8为通过半球顶点与球

心。的轴线，在轴线上有M、N两点，OM=ON=2R,已知〃点的场强大小为E,

则N点的场强大小为（）

.___

CM\0ND

T-B

图4

A.条B黑—E潟-ED果+E

解析把半个带正电荷的球面等效为整个带正电荷的球面跟半个带负电荷球面叠

加在一起。整个带正电荷的球面在荷点的场强4=4（4）2=5%,半个带负电

荷球面在N点的场强E2=E,N点、的场强EN=EI—E2=/C^~~E,则B项正确。

答案B

3.［平衡法计算电场强度］（2013•课标全国H）如图5所示，在光滑绝缘水平面上,

三个带电小球八人和c分别位于边长为I的正三角形的三个顶点上；a、b带正电,

电荷量均为q，c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量

为鼠若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（）

ab

°C-------p

\/

\/

\/

X/

\/

X✓

OC

图5

A挚B.华C孥D.噜

解析对c受力分析，小球处于静止状态，满足/华=以£,可得E=华，故

B正确。

答案B

4.［补偿法计算电场强度］若在一半径为尸，单位长度带电量为q（q>0）的均匀带电

圆环上有一个很小的缺口△/（且A/«r）,如图6所示，则圆心处的场强大小为（）

A/

A纱D.皿

rr

解析把缺口处填补为完整的圆，则填补上的小圆弧带电量/=△/[

由于△/＜一,故可视为点电荷，它在O点产生的场强为：

r.k\lq

E=T

由对称性可知整个圆环在O点的场强E今=0,

则存在缺口时在O点的场强大小

E=E'

即£=竿。故选项C正确。

答案c

方法技巧

计算电场强度常用的方法

(1)电场叠加合成的方法。

(2)平衡条件求解法。

(3)对称法。(4)补偿法。(5)等效法。

考点电场线的理解与应用

1.典型电场的电场线

等量异种点电荷的电场

等量同种点电荷的电场匀强电场

2.电场线的应用

判断电场强、:电场线上任意一点的切线方向为该点

度的方向■:电场强度的方向

/:电场线密处电场强度大•电场线琉处

加’判断电场强'

一:电场强度小.进而可判断电荷受力大

度的大小

;小和加速度的大小

:正电荷的受力方向和电场线在该点切

判断电场T线方向相同.负电方的受力方向和电

力的力.向1

彩色出火电性”，典坦色

’判断电势的、

高低与电势沿电场线的方向电势降低最快,且电

;也坦老施搜文也强的独方晚低受此

\\降低的快慢,

V\［判断等势:电场线越密的地方.等差等势面越密集：

面的疏密「:也场线越疏的地方.等差等势面越稀疏

跟进题组多角练透

1.［判断场强和电势］（2015•江苏单科，8）（多选）两个相同的负电荷和一个正电荷

附近的电场线分布如图7所示。c是两负电荷连线的中点，"点在正电荷的正上方,

c、d到正电荷的距离相等，则（）

图7

A.。点的电场强度比b点的大

B.a点的电势比b点的高

C.c点的电场强度比d点的大

D.c点的电势比d点的低

解析由题图知，a点处的电场线比b点处的电场线密集，所以£＞&,A项正

确；由沿电场线方向电势逐渐降低可知”＞夕“，B项错误；由场强公式£=居和

场强叠加原理可知及＞瓦/,C项正确；当取无穷远处电势为0时，%为负值，%

为正值，所以9“＞如，D项正确。

答案ACD

2.［等量点电荷的电场线］如图8所示为两个点电荷在真空中所产生电场的电场线

（方向未标出）。图中C点为两点电荷连线的中点，为两点电荷连线的中垂线，

。为中垂线上的一点，电场线的分布关于"N左右对称，则下列说法中正确的是

图8

A.这两点电荷一定是等量异种电荷

B.这两点电荷一定是等量同种电荷

C.D、。两点的电场强度一定相等

D.C点的电场强度比。点的电场强度小

解析由电场线分布的特征可知，产生电场的两点电荷一定是等量异种电荷，A

正确，B错误；C点电场线的密度比。点大，所以。点的电场强度大，C、D错

误。

答案A

3.［电场线与运动轨迹］（多选）如图9所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电

荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，八b是轨迹

上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可做出的正确判

断是（）

图9

A.带电粒子所带电荷的正、负

B.带电粒子在a、b两点的受力方向

C.带电粒子在°、6两点的加速度何处较大

D.带电粒子在a、b两点的速度何处较大

解析由电场线的疏密可知，。点的场强大，带电粒子在。点的加速度大，故C

正确；画出初速度方向结合运动轨迹的偏转方向，可判断带电粒子所受电场力的

方向，但由于电场的方向未知，所以不能判断带电粒子的电性，故A错误，B正

确；利用初速度的方向和电场力方向的关系，可判断带电粒子由。到b时电场力

做负功，动能减小，因此外＞内，选项D正确。

答案BCD

规律方法

两种等量点电荷的电场

比较等量异种点电荷等量同种点电荷

电场线

分布图

1

1

电荷连线沿连线先变小后变大

上的电场

。点最小，但不为零O点为零

强度

中垂线上的电场。点最小，向外先变大后

。点最大，向外逐渐减小

强度变小

关于。点对称位/与4、B与B、。与C

置的电场强度等大同向等大反向

多学一点》-----------------积累学习拓展思维

自由电荷的平衡规律

1.一个自由电荷的平衡

已知两个点电荷。2固定的水平面上，它们之间的距离是力现引入第三个点

电荷03，使。3平衡的条件是：当。1和02电性相同时，。3放在两点电荷连线之

间；当©和02电性相异时，03放在两点电荷连线外侧，且距离电荷较小的一个

电荷较近。

2.三个自由点电荷的平衡问题

(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个

库仑力必须大小相等，方向相反。

(2)规律

“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；

“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；

“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；

“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。

【思维训练1】（2017•牡丹江重点高中一联）两个可自由移动的点电荷分别放在

工、3两处，如图10所示。/处电荷带正电荷量0”6处电荷带负电荷量。2，且

02=40,另取一个可以自由移动的点电荷。3，放在直线上，欲使整个系统

处于平衡状态，则（）

我_____虬

AB

图10

A.Q为负电荷，且放于Z左方

B.2为负电荷，且放于8右方

C.①为正电荷，且放于4B之间

D.Q为正电荷，且放于8右方

解析因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知勒和。2是异种

电荷，对03的作用力一为引力，一为斥力，所以Q要平衡就不能放在工、B之

间。根据库仑定律知，由于5处的电荷02电荷量较大，。3应放在离。2较远而离

较近的地方才有可能处于平衡，故应放在01的左侧。要使Q和。2也处于平

衡状态，。3必须带负电，故选项A正确。

答案A

【思维训练2】如图11所示，已知两个点电荷。卜02的电量分别为+1C和+4

C,都固定在水平面上，它们之间的距离d=3m,现引入点电荷。3,试求：当

。3满足什么条件，并把它放在何处时才能平衡？

《

Q.Q.Q>

+1C°+4C-

图11

解析根据以上分析和口诀，由于。1、02电性相同，合电场为零处必在两点电

荷连线中间某处，再根据等低斗即距离电量较小的场源

电荷01较近，又因4十厂2="，d=3m,所以到0i距离均=1m。

根据"沪=已浮得：03=/C»

答案Q为负电荷，电荷量为。4C,且到01为1m。

高考模拟演练对接高考，演练提升

1.（2015•安徽理综，15）由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电荷量

分别为G和仇，其间距离为尸时，它们之间相互作用力的大小为尸=号笠，式中

左为静电力常量。若用国际单位制的基本单位表示，%的单位应为（）

A.kg-A2-m3B.kg-A-2-m3-s-4

C.kgm2-C-2D.N-m2-A-2

P2

解析由/=小华得k='一,则k的单位为：Nm2C_2=kg-ms_2m2-（As）-2=

rqi

kgm3A2s4,故B正确。

答案B

2.（2015・山东理综，18）直角坐标系中，M、N两点位于x轴上，G、〃两点

坐标如图12。M.N两点各固定一负点电荷，一电荷量为。的正点电荷置于。点

时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用上表示。若将该正点电荷移到G

点，则H点处场强的大小和方向分别为（）

y

7/（0,a）

~M0Nx

C（0,-a）

图12

A.^，，沿y轴正向沿y轴负向

C.岑，沿歹轴正向D.浮，沿歹轴负向

解析因正电荷。在。点时，G点的场强为零，则可知两负电荷在G点形成的

电场的合场强与正电荷。在G点产生的场强等大反向，大小为E6=号;若将正

电荷移到G点，则正电荷在〃点的场强为昂=广汽1=匆，因两负电荷在G

（2a）4。

点的场强与在H点的场强等大反向，则”点的合场强为E=E合一后=咨，方向

沿y轴负向，故选Bo

答案B

3.（2013•全国卷I,15）如图13所示，一半径为火的圆盘上均匀分布着电荷量为

。的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有。、b、"三个点，。和b、b和C、

c和d间的距离均为凡在。点处有一电荷量为q（q>0）的固定点电荷。已知b点

处的场强为零，则d点处场强的大小为/为静电力常量）（）

图13

A.屏B.嫄C.窄D.啥

解析b点处的场强为零，说明,与。在b点处产生的场强大小相等、方向相反，

即冷=&。由于d点和b点相对于圆盘是对称的，因此0在d点产生的场强品

=够。d点处的合电场强度E6=右右先1+碌=«*,故B正确。

答案B

4.（2014•浙江理综，19）（多选）如图14所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，

斜面与水平面的夹角为仇一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系

有一个带电小球4细线与斜面平行。小球/的质量为加、电量为外小球/的

右侧固定放置带等量同种电荷的小球B,两球心的高度相同、间距为d.静电力

常量为左，重力加速度为g,两带电小球可视为点电荷。小球/静止在斜面上，

则（）

图14

A.小球/与8之间库仑力的大小为年

B.当侬泮时,细线上的拉力为0

C.当,二、/侬普时，细线上的拉力为0

D•当2=、/亮时,斜面对小球4的支持力为0

2

解析根据库仑定律得4、8间的库仑力/库=%，则A正确；当细线上的拉力

为0时满足%=mgtan仇得到，=\"赎"，则B错误，C正确；斜面对小球

Z的支持力始终不为零，则D错误。

答案AC

I课时达标训细强化训练，技能提高

一、选择题（1〜7题为单项选择题，8〜11题为多项选择题）

1./、B、C三点在同一直线上，AB：5C=1：2,8点位于4、C之间，在8处

固定一电荷量为0的点电荷。当在Z处放一电荷量为+q的点电荷时，它所受到

的电场力为E移去/处电荷，在C处放一电荷量为一2“的点电荷，其所受电场

力为（）

FF

A.一,B.yC.—FD.F

解析设/、8间距离为羽则8、C间距离为2%,根据库仑定律有尸=号，在

。处放一电荷量为一2g的点电荷，其所受电场力为尸考虑电场

力方向易知B正确。

答案B

2.一负电荷从电场中〃点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到8点,

它运动的0—/图象如图1所示，则/、8两点所在区域的电场线分布情况可能是

下图中的（）

解析由。一/图象可知负电荷在电场中做加速度越来越大的加速运动，故电场线

应由3指向Z且2到8的方向场强变大，电场线变密，选项C正确。

答案C

3.如图2所示，内壁光滑绝缘的半球形容器固定在水平面上，。为球心，一质量

为加，带电荷量为q的小滑块，静止于尸点，整个装置处于沿水平方向的匀强电

场中。设滑块所受支持力为人，。尸与水平方向的夹角为凡下列关系正确的是

A•4谭yB.qE=mgtan0

D.FN—wgtan0

解析小滑块受重力、电场力和支持力作用，小滑块处于平衡状态，根据力的合

成与分解，有4后=黑，FN=晶。故正确答案为A。

idn（7sin（/

答案A

4.（2017•江苏南通第三次调研）如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电

荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处场强最大的是

（）

解析根据点电荷电场强度公式E=居，结合矢量合成法则求解。设正方形顶点

到中心的距离为匕则A选项中电场强度以=0,B选项中电场强度品=2啦虏,

C选项中电场强度及；=4，D选项中电场强度£口=啦尾，所以B正确。

答案B

5.（2016•湖北武汉调考）已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球

心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图3所示，半径为及的球体上均

匀分布着电荷量为。的电荷，在过球心。的直线上有4、8两个点,。和3、B

和/间的距离均为M现以。3为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为左,

球的体积公式为忆=%凡则"点处场强的大小为（）

图3

A懿B.梁C舞D.森

解析由题意知，半径为R的均匀带电体在4点产生的场强八=您=然

4小、3

R铲弓）n

挖出的小球半径为全因为电荷均匀分布，其带电荷量——则其

在/点产生的场强后段=^^—=壬=静。所以剩余空腔部分电荷在/点

（产+火）2

产生的场强£=£整一《核=祟一爵=黑，故B正确。

答案B

6.（2016•湖北孝感一模）如图4所示，三根均匀带电的等长绝缘棒组成等边三角

ABC,P为三角形的中心，当4B、/C棒所带电荷量均为+q,8C棒带电荷量

为一2q时，P点场强大小为E,现将BC棒取走，/8、ZC棒的电荷分布不变，则

取走8C棒后，尸点的场强大小为（）

图4

B.fC.f

A-4D.E

解析48、NC棒带电完全相同，在P点产生的电场强度大小相同，由于两个带

电棒关于P点轴对称，所以两个带电棒在尸点的电场方向都是沿着棒的垂直平分

线过尸点斜向下，又两个电场方向互成120。角，则Z8棒和ZC棒在P点产生的

合场强大小即等于力8棒在P点产生的场强大小。BC棒在P点的电场强度是AB

棒和/C棒在P点的合电场强度的2倍，因尸点合场强大小为瓦所以8C棒在P

21

点的场强为产，若取走8c棒后，P点的场强大小为］E,B正确。

答案B

7.（2017•湖南十校联考）如图5所示，P、。是两个电荷量相等的异种点电荷，在

其电场中有a、b、c三点在一条直线上，平行于尸、。的连线，b在P、0连线的

中垂线上，ab=bc,下列说法正确的是（）

I

a\bc

•t।•

p©---------i---------o。

I

I

I

I

I

图5

A.电势：（pa>（Pb>（PcB.电势：（Pa>（pc>（Pb

C.电场强度：Ea>Eh>EcD.电场强度：Eh>Ea>Ec

解析根据等量异种点电荷电场线的分布特点知，a、c两点对称，场强大小相等，

又c两点处的电场线分布比6点处的密，故。、c两点处的场强大于6点处的

场强，又沿着电场线方向电势逐渐降低，故选项A正确，B、C、D错误。

答案A

8.如图6所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为+0的小球P,

带电荷量分别为和+2q的小球M和M由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P

与“相距A,P、"和N视为点电荷，下列说法正确的是（）

A.M与N的距离大于L

B.P、M和N在同一直线上

C.在P产生的电场中，M、N处的电势相同

D.M、N及细杆组成的系统所受合外力为零

解析对小球M、N和杆组成的整体，由题意可知单=%2,得x<L,

则A错；若P、M和N不在同一直线上则不能平衡，所以B正确；在+。的电场

中夕K>海，则C错误；M、N及细杆静止于光滑绝缘桌面上，所以系统所受合外

力为零，D正确。

答案BD

9.（2016•云南一模）如图7所示，质量和电荷量均相同的两个小球48分别套在

光滑绝缘杆MMNP上,两杆固定在一起，A"水平且与处于同一竖直面内，

NA/N尸为钝角。8小球受一沿杆方向的水平推力为作用，Z、6均处于静止状态,

此时/、3两球间距为心。现缓慢推动3球，Z球也缓慢移动，当8球到达。点

时，水平推力大小为后，/、8两球间距为心，则（）

A.FX<F2B.FI>F2C.L\<L2D.L\>L2

解析对/球受力分析如图所示，/球受到重力mg、支持力人/和库仑力/库，

在8球向。移动的过程中，库仑力的方向在改变，即图中a角变小，由矢量三角

2

形可知库仑力在变小，根据库仑定律厂库=而可知L变大，即〃、8之间的距离

变大，C正确，D错误；对8球受力分析如图所示，8球受到重力加g、支持力

FNB、库仑力F牵和推力根据平衡条件可知尸=F瘁cos夕，在8球向C移动的

过程中，夕在变大，则COS4变小，库仑力也在减小，故推力尸变小，即为>尸2,

A错误，B正确。

答案BC

10.（2017•河北唐山统考）真空中两点电荷qi、仪分别位于直角三角形的顶点C

和顶点8上，。为斜边48的中点，ZABC=30°,如图8所示。已知/点电场强

度的方向垂直向下，则下列说法正确的是（）

9*

/'、'、、

•、、、

AfS；…方…-冷

图8

A./带正电，伙带负电

B.。点电势高于3点电势

C.71电荷量的绝对值等于仪电荷量的绝对值的一半

D.见电荷量的绝对值等于仪电荷量的绝对值的二倍

解析根据题述，〃点的电场强度垂直向下，可知/带正电，夕2带负电，选

项A正确；可粗略画出两点电荷电场的等势面，显然/点的电势高于。点，选

项B错误；根据题述，/点的电场强度垂直向下，可得sin30。=£，昂=槽,

E2=I^^,又尸2=2尸］,联立解得［2=2q1，选项C正确，D错误。

答案AC

11.（2016・河北百校联考）如图9所示，在绝缘水平面上固定着一光滑绝缘的圆形

槽，在某一过直径的直线上有。、/、B三点，其中。为圆心，A点固定电荷量

为。的正电荷，3点固定一个未知电荷，且圆周上各点电势相等，AB=L.有一

个可视为质点的质量为加、电荷量为一夕的带电小球正在槽中运动，在C点受到

的电场力指向圆心，C点所处的位置如图所示，根据题干和图示信息可知

（）

A.8点的电荷带正电

B.8点的电荷的电荷量为3。

C.8点的电荷的电荷量为仍。

D.小球在槽内做的是匀速圆周运动

解析如图，由小球在C点时受到的电场力指向圆心，对小球受力分析可知8点

的电荷对小球有排斥力，因小球带负电，则8点的电荷带负电，由N4BC=N4CB

=30°,知：ZACO=30°,AB=AC=L,BC=2ABcos30。=43由几何关系可

得：b=小后，即静=小（富2,得。8=小0，故A、B错误，C正确；圆

周上各点电势相等，小球在运动过程中电势能不变，根据能量守恒得知，小球的

动能不变，小球做匀速圆周运动，故D正确。

答案CD

二、非选择题

12.(2014•福建理综，20)如图10,真空中xQy平面直角坐标系上的/8C三点构

成等边三角形，边长L=2.0m。若将电荷量均为q=+2.0X10-6c的两点电荷分

别固定在/、B点,已知静电力常量左=9.0X109N.n?/C2,求：

(1)两点电荷间的库仑力大小；

(2)C点的电场强度的大小和方向。

解析(1)根据库仑定律，〃、8两点电荷间的库仑力大小为

F=/^Q)

代入数据得

尸=9.0X107N②

(2)/、3点电荷在。点产生的场强大小相等，均为

A.8两点电荷形成的电场在。点的合场强大小为

E=2Bcos30°@

由③④式并代入数据得

E=7.8X103N/C⑤

场强E的方向沿歹轴正向

答案(l)9.0X10-3N(2)7.8X103N/C方向沿歹轴正方向

基础课2电场的能的性质

保前自主梳理I爱抓教材，自主落实

知识点一、电势能'电势

i.电势能

(1)电场力做功的特点：

电场力做功与路径无关,只与初、末位置有关。

(2)电势能

①定义：电荷在曳场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时

电场力所做的功。

②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量,即WAB

=Ep』_EpB=_AEp。

2.电势

(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能邑与它的电荷量q的比值。

(2)定义式：

(3)矢标性：电势是标量,有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低

(4)相对性：电势具有相对性,同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。

3.等势面

(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。

(2)四个特点

①等势面一定与电场线垂直。

②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。

④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。

知识点二、电势差

1.定义：电荷在电场中，由一点/移到另一点8时，电场力做功与移动电荷的

电荷量的比值。

2.定义式：UAB=^~~

3.电势差与电势的关系：。.=为二3，UAB=-UBA。

知识点三、匀强电场中电势差与电场强度的关系

1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点

沿电场线方向的距离的乘积。即。=切，也可以写作E=%。

2.公式U=Ed的适用范围：匀强电场。

［思考判断］

(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。()

(2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。()

(3)电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同。()

(4)/、8两点的电势差是恒定的，所以UAB=UBA。()

(5)电场中，场强方向是指电势降落最快的方向。()

(6)电势有正负之分，因此电势是矢量。()

(7)电势的大小由电场的性质决定，与零电势点的选取无关。()

(8)电势差由电场本身的性质决定，与零电势点的选取无关。()

答案(1)V(2)X(3)X(4)X(5)V(6)X(7)X(8)V

保堂互动探究|不同考点，不同学法

考思U电势能、电势、等势面

1.电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电

势较低的等势面。

2.电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场

本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高。

3.电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地

方电势能大。

跟进题组多角练透

1.［电场强度和电势的理解］(2014•全国卷II,19)(多选)关于静电场的电场强度和

电势，下列说法正确的是()

A.电场强度的方向处处与等电势面垂直

B.电场强度为零的地方，电势也为零

C.随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低

D.任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向

解析电场中场强为零的位置是绝对的，而电势为零的位置是人为选取的；再者

场强的大小表征着电势随空间的变化率，而与电势的高低无关，故B错误；由沿

电场线方向电势降低，可知电势的升降取决于场强的方向而与场强的大小无关，

故C错误。

答案AD

2.［等势面的理解］（2016•全国卷III,15）关于静电场的等势面，下列说法正确的

是（）

A.两个电势不同的等势面可能相交

B.电场线与等势面处处相互垂直

C.同一等势面上各点电场强度一定相等

D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正

功

解析若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不

符，A错；电场线一定与等势面垂直，B对；同一等势面上的电势相同，但电场

强度不一定相同，C错；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，

电场力做负功，故D错。

答案B

3.［电场强度、电势和电势能的判断］（2015•海南单科，7）（多选）如图1所示，两

电荷量分别为和一0的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点

位于x轴上。点与点电荷。之间，b点位于丁轴。点上方。取无穷远处的电势为

零。下列说法正确的是（）

y

,h

~Q«-7）»x

图1

A.6点电势为零，电场强度也为零

B.正的试探电荷在。点的电势能大于零，所受电场力方向向右

C.将正的试探电荷从。点移到。点，必须克服电场力做功

D.将同一正的试探电荷先后从O、“两点移到。点，后者电势能的变化较大

解析因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为平行于x轴指向负电

荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无

穷远处，所以中垂线的电势为零，故b点的电势为零，但是电场强度不为零，A

错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向平行于x轴向

右，在中点O处电势为零，。点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在

正电势处电势能为正，故B正确；O点的电势低于。点的电势，电场力做负功，

所以必须克服电场力做功，C正确；O点和b点的电势相等，所以先后从O、b

点移到。点，电场力做功相等，电势能变化相同，D错误。

答案BC

方法技巧

1.电势高低常用的两种判断方法

(1)依据电场线的方向一沿电场线方向电势逐渐降低。

⑵依据。48=0/—8B―»U*B>0,(pA>(pB,UAB<0,(pA<(pB。

2.电势能大小的判断

将电荷量、电势连同正负号一起代入公式与=如，正Ep的绝对值

公式法

越大，电势能越大；负稣的绝对值越大，电势能越小

正电荷在电势高的地方电势能大

电势法

负电荷在电势低的地方电势能大

电场力做正功，电势能减小

做功法

电场力做负功，电势能增加

在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，

能量守恒法

动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加