2022-2023学年黑龙江省双鸭山市部分学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年黑龙江省双鸭山市部分学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式中是最简二次根式的是(

)A.15 B.15 C.2.下列各组数中，能组成直角三角形三边的是(

)A.2，3，4 B.3，2，5 C.3，4，5 D.4，53.下列各式计算正确的是(

)A.27÷3=9 B.4.如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC交DC于点E，若∠AA.130° B.125° C.120°5.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，其中最大正方形E的边长为10，则四个正方形A，B，C，D的面积之和为(

)A.24

B.56

C.121

D.1006.若1<x<2，则|A.2x−4 B.2 C.47.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=A.3

B.4

C.23

8.已知12n是整数，则正整数n的最小值为(

)A.3 B.4 C.6 D.129.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DEA.4 B.6 C.8 D.1010.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点G在BC边上，将正方形ABCD沿直线DG折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕A.12

B.22

C.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若代数式x+1有意义，则实数x的取值范围是______________12.计算：15+2=13.已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足a2−6a14.把

a−1a中根号外面的因式移到根号内的结果是15.在菱形ABCD中，∠ABC=60°，菱形的边长为4，E是直线BD上任意一点，三角形16.如图，矩形ABCD的面积为1cm2，对角线AC，BD交于点O，以AB，AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以A

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

计算：

(1)(6−18.(本小题8.0分)

先化简，再求值：(2x+1+19.(本小题8.0分)

(1)如图，请用直尺和圆规在△ABC的边BC，AC，AB上分别取点D，E，F，连接ED，EF，使得四边形BDEF为菱形(保留作图痕迹，不写作法)；20.(本小题8.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm21.(本小题8.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，EF//AB交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF交于点M，连接22.(本小题8.0分)

阅读下面的材料，然后解答问题：

我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．

(1)理解并填空：

①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？______(填“是”或“不是”)

②若某三角形的三边长分别为1、7、2，则该三角形______(填“是”或“不是”)奇异三角形．

(2)探究：在Rt△ABC，两边长分别是23.(本小题8.0分)

如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．

(1)证明：PC=PE；

(2)求∠CPE的度数；24.(本小题8.0分)

如图，将边长为8的等边三角形AOB置于平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，过点O作OC⊥AB于点C，过点B作BD⊥y轴于点D.若动点E从原点O出发，沿线段OA向点A运动，动点F从点A出发，沿线段AC向终点C运动，两点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，点E的运动时间为t秒，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．

(1)求点A、点D的坐标；

(2)若△AEF的面积为S，请用含t的代数式表示

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、15=55，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；

B、15是最简二次根式，符合题意；

C、0.1=110=102.【答案】C

【解析】解：A、∵22+32≠42，∴不能组成直角三角形，不符合题意；

B、∵(3)2+22≠(5)2，∴不能组成直角三角形，不符合题意；

C、∵32+423.【答案】B

【解析】解：A．27÷3=9=3，故A不符合题意；

B.48÷16=3，故B符合题意；

C.20÷4.【答案】C

【解析】【分析】

根据平行四边形的性质，可以得到AD//BC，DC//AB，然后即可得到∠A+∠ABC=180°，∠ABE+∠DEB=180°，再根据∠A=60°，BE平分∠ABC，即可得到∠DEB的度数．

5.【答案】D

【解析】解：根据勾股定理的几何意义，可知：

SE=SF+SG

=SA+SB+SC+SD

=100；

即四个正方形A6.【答案】B

【解析】解：∵1<x<2，

∴x−3<0，x−1>0，

则|x−3|+7.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OB=12AC，

∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

8.【答案】A

【解析】解：∵12n=23n，12n是整数，

∴3n是一个完全平方数．

∴n的最小值是3．

故选：A．9.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．由CE//BD，DE//AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，则可求得答案．

【解答】

解：∵CE//BD，10.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD=2，∠DAB=90°，

∴BD=AD2+AB2=2，

∴DO=12DB=1，

∵将正方形ABCD沿直线DG折叠，点C落在对角线BD上的点E处，

∴DE=DC=2，∠DEG=∠D11.【答案】x≥【解析】解：∵x+1≥0，

∴x≥−1．12.【答案】5【解析】解：15+2=5−2(513.【答案】直角

【解析】解：∵a2−6a+9+b−4+|c−5|=(a−3)2+b−14.【答案】−【解析】解：原式=−−1a⋅a2=−−15.【答案】43+【解析】解：连接AC，交BD于点O，

∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，

∴AC⊥BD，∠ABD=12∠ABC=30°，

∵AB=4，

∴AO=12AB=2，

根据勾股定理可得：BO=AB2−AO2=16.【答案】12【解析】解：过点O向AB作垂线，垂足为E，过点O1向AB作垂线，垂足为F，如图所示：

∵∠DAB=∠OEB，

∴OE//DA，

∵O为矩形ABCD的对角线交点，

∴OB=OD

∴OE=12AD，

矩形ABCD的面积=AB×AD=1，

平行四边形AOC1B的面积═AB×OE=AB×12AD=1217.【答案】解：(1)(6−23)×3−12×【解析】(1)根据二次根式的运算法则即可求解；

(2)18.【答案】解：原式=[2x−4(x+1)(x−2)+x+1【解析】先对分式进行化简，然后再代入求解即可．

本题主要考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握分式的化简求值及二次根式的运算是解题的关键．

19.【答案】解：(1)如图，作∠ABC的平分线交AC于点E，再作BE的垂直平分线交AB于点F，交BC于点D，则四边形BDEF即为所求的菱形，

理由：∵BE平分∠ABC，

∴∠EBF=∠EBD，

∵DF垂直平分BE，

∴BF=EF，BD=DE，

∴∠EBF=∠BEF【解析】(1)作∠ABC的平分线交AC于点E，再作BE的垂直平分线交AB于点F，交BC于点D20.【答案】解：∵∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，

∴AC=AB2−BC2=4，

∵将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在AB上的点E处，

∴BE【解析】首先根据勾股定理求出AC=A21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB//CD，AD//BC，

∵EF//AB，

∴EF【解析】可分别证明四边形ABEF，ECDF均为平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得M22.【答案】解：(1)①是；

②是；

(2)当c为斜边时，则b2=c2−a2=100−50=50，

则a2+b2≠2c2，a2+【解析】【分析】

本题考查的是勾股定理、奇异三角形的定义，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．

(1)①根据等边三角形的三边相等、奇异三角形的定义判断；

②根据奇异三角形的定义判断；

(2)分c为斜边、b为斜边两种情况，根据勾股定理、奇异三角形的定义判断．

【解答】

解：(1)①设等边三角形的边长为a，则a2+a2=2a223.【答案】(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC，

∠ABP=∠CBP=45°，

在△ABP和△CBP中，

AB=BC∠ABP=∠CBPPB=PB，

∴△ABP≌△CBP(SAS)，

∴PA=PC，

∵PA=PE，

∴PC=PE；

(2)由(1)知，△ABP≌△CBP，

∴∠BAP=∠BCP，

∴∠DAP=∠DCP，

∵PA=PE，

∴∠DAP=∠E，

∴∠DCP=∠E，

【解析】(1)欲证明PC=PE，只要证明△ABP≌△CBP即可；

(2)利用“8字型”证明角相等即可解决问题；

(3)24.【答案】解：(1)∵△AOB为等边三角形，

∴OA=OB=8，∠BOA=60°，

∴A(8,0)，∠BOD=30°，

∵BD⊥y轴，

∴BD=12OB=4，

根据勾股定理可得：O