2022-2023学年江苏省盐城市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年江苏省盐城市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列每组数分别表示3根小木棒的长度(单位：cm)，其中能搭成三角形的是(

)A.5，6，12 B.6，6，12 C.7，8，15 D.8，9，152.下列各式中，能用完全平方公式因式分解的(

)A.x2−4x+1 B.x3.下列计算正确的是(

)A.a2+a2=a4 B.4.两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么(

)A.内错角相等 B.同位角互补

C.同旁内角相等 D.同旁内角的角平分线互相平行5.若x>−y，则下列不等式中一定成立的是A.y<−x B.x−y<6.已知a2+b2=8，aA.32 B.3 C.−127.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是(

)A.{7x−7=y9(x8.已知命题：

(1)三角形的外角大于三角形的内角；

(2)五边形的外角和为360°；

(3)四边形的内角和与外角和相等；

(4)若三角形两边上的高所在直线所夹的锐角为45°A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.“对顶角相等”的逆命题是

.(用“如果…那么…”的形式写出)10.“小旭种了一株40cm的树苗，这株树苗平均每周长高5cm，x周后这株树苗超过100c11.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为

．12.方程组x=2y=−3是方程3x13.计算(−12)−14.满足不等式3x−9<015.已知am=5，an=3(a≠0,16.如图，∠ACP=∠PCD，∠ABP=

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

计算：(3−518.(本小题8.0分)

分解因式：

(1)2x2y19.(本小题8.0分)

解方程组或不等式组：

(1)x−y=20.(本小题8.0分)

填空：

已知：如图，AB//CD，∠A=∠D．

求证：AF//ED．

证明：∵AB//CD(已知)，

∴∠21.(本小题8.0分)

观察下列等式：

42−12=3×(2×1+3)；

52−22=3×(2×2+3)；

62−22.(本小题8.0分)

已知图1是边长为3x+4的正方形，图2是两邻边长分别为2x+3，4x+5的长方形，其中x>0．

(1)①正方形的面积为______23.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，且∠ABC=∠DAC，∠ABC的平分线BE交AD于点E，过点24.(本小题8.0分)

一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为1，将十位上的数字与个位上的数字交换，得到一个新两位数.若原两位数与新两位数的差恰好为小旭年龄的4倍，已知小旭年龄超过12岁，求小旭的年龄．25.(本小题10.0分)

【问题情境】

苏科版数学课本七年级下册上有这样一道题：

如图1，AD是△ABC的中线，△ABC与△ABD的面积有怎样的数量关系？

小旭同学在图1中作BC边上的高AE，根据中线的定义可知BD=CD.又因为高AE相同，所以S△ABD=S△ACD，于是S△ABC=2S△ABD．

据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积．

【深入探究】

(1)如图2，点D在△ABC的边BC上，点P在AD上．

①若AD是△ABC的中线，求证：S△APB=S△APC；

②若B答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、5+6=11<12，不能构成三角形，故此选项不合题意；

B、6+6=12，不能构成三角形，故此选项不合题意；

C、8+7=15，不能构成三角形，故此选项不合题意；2.【答案】B

【解析】解：x2+6x+9=(x+3)3.【答案】B

【解析】解：A、a2+a2=2a2，故A不符合题意；

B、(ab)2=a2b2，故B符合题意；

C、(a24.【答案】A

【解析】解：A、两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么内错角相等，故选项符合题意；

B、两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同位角相等，故选项不符合题意；

C、两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同旁内角互补，故选项不符合题意；

D、两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同旁内角的角平分线垂直，故选项不符合题意．

故选：A．

根据平行线的性质定理解答即可．

本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质定理并灵活运用．平行线性质定理：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．

5.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．

【解答】

解：A、在不等式x>−y的两边同时乘以−1，不等式的方向改变，−x<y即y>−x.故本选项错误；

B、当x=2，y=1时，x−y=1，不合题意．故本选项错误；

C6.【答案】C

【解析】解：将a−b=3两边平方得：(a−b)2=a2+b2−2ab=9，

把7.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意得出方程组是解决问题的关键．

设该店有客房x间，房客y人，根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可．

【解答】

解：设该店有客房x间，房客y人，

根据题意得：{7x+7=8.【答案】C

【解析】解：三角形的一个外角大于与它不相邻的三角形的内角，故(1)是假命题；

五边形的外角和为360°；故(2)是真命题；

四边形的内角和是360°，外角和也是360°，内角和与外角和相等；故(3)是真命题；

若三角形两边上的高所在直线所夹的锐角为45°，则这两边所夹的内角为45°或135°，故(4)是真命题，9.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

【解析】【分析】

本题考查的是命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

交换原命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题．

【解答】

解：命题“对顶角相等．”的逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，

故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．

10.【答案】40+【解析】解：设x周后这株树苗超过100cm，

依题意得：40+5x>100．

故答案是：40+5x>100．

根据“一株40cm的树苗，这株树苗平均每周长高5cm，x周后这株树苗超过10011.【答案】3.4×【解析】解：0.00000000034=3.4×10−10．

故答案为：3.4×10−10．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n12.【答案】−9【解析】解：将x=2y=−3代入方程3x−4y+2a=0，得

3×2−13.【答案】−7【解析】解：(−12)−3+(π−2023)0

=14.【答案】1、2

【解析】解：不等式3x−9<0，

移项得，3x<9，

得，x<3；

所以，正整数解为：1、2．

故答案为：115.【答案】59【解析】解：∵am=5，an=3(a≠0,m、n为整数)16.【答案】100

【解析】解：∵ACP=∠DCP，∠ABP=∠DBP，

又∵∠ACP+∠A=∠ABP+∠P，17.【答案】解：原式=9−25a2【解析】直接利用平方差公式以及完全平方公式分别化简，进而得出答案．

此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

18.【答案】解：(1)2x2y−8xy+8y

=2【解析】(1)先提公因式，再利用完全平方公式分解；

(1)19.【答案】解：(1)x−y=4①2x+y=−1②，

①+②，得：3x=3，

解得x=1，

将x=1代入①，得：1−y=【解析】(1)利用加减消元法求解即可；

(2)20.【答案】两直线平行，内错角相等

AFC

等量代换

【解析】证明：∵AB//CD(已知)，

∴∠A=∠AFC(两直线平行，内错角相等)，

∵∠A=∠D(已知)，

∴∠21.【答案】3×【解析】解：(1)∵42−12=3×(2×1+3)；

52−22=3×(2×2+3)；

62−32=3×(2×3+322.【答案】(3x+【解析】解：(1)由于正方形的边长为3x+4，因此面积为(3x+4)2，长方形的两邻边长分别为2x+3，4x+5，因此面积为(2x+3)(4x+5)，

故答案为：(3x+4)223.【答案】解：(1)∵AD是高，

∴∠BAD+∠ABD=90°．

又∠ABC=∠DAC，

∴∠BAD+∠DAC=90°，即∠BAC=90°．

(2)∵【解析】(1)依据题意，由AD是高，可得∠BAD+∠ABD=90°，又∠ABC24.【答案】解：∵原两位数为10a+1，新两位数为10+a，

∴小旭的年龄为14(10a+1−10−a)=94(a−1)岁，