Lec附有未知参数的条件平差课件

1问题的提出例——条件方程不好开列XA=97689.562YA=31970.853XC=102344.255YC=34194.167aCE=2845729.5L1=664043.9L2=492149.8L3=635727.7L4=652303.9L5=603445.2L6=540211.8L7=541440.2解：n=7,t=4,r=n-t=31.1条件方程——不好开列1问题的提出例——条件方程不好开列XA=97689.561问题的提出例1.2条件方程——大地四边形——不完整的大地四边形1问题的提出例1.2条件方程——大地四边形——不完整的1问题的提出例1.3条件方程——添加未知数取<ACB为未知数

xx——添加辅助线XXX1问题的提出例1.3条件方程——添加未知数取<ACB为2原理作了n次观测，必要观测数为t，则多余观测数r＝n－t，若列出r个条件方程，就可按条件平差方法解，有时为了解问题方便，又另选择了u个独立量作为未知参数参加平差计算。这样，平差的函数模型就成了含有未知参数的条件方程，这种平差方法，称为附有参数的条件平差2.1未知参数xXXX2原理作了n次观测，必要观测数为t，则多余观测数r＝n－2原理取近似值，线性化2.2未知参数——线性化xXXXδx

δx

2原理取近似值，线性化2.2未知参数——线性化xXXX2原理（1）代入具体数值，纯量形式方程转为矩阵形式方程2.3写成矩阵形式δx

δx

δx

δx

2原理（1）代入具体数值，纯量形式方程转为矩阵形式方程22原理（1）代入具体数值，纯量形式方程转为矩阵形式方程（2）依观测精度定权，得到权阵2.3写成矩阵形式x权矩阵：P角度——同精度观测未知参数？δx

δx

P2原理（1）代入具体数值，纯量形式方程转为矩阵形式方程22原理线性模型2.4一般形式——平差模型与目标观测量：n个观测量Li未知量：（1）n个改正数Vi；（2）u个未知参数Xi（0<u<t）方程个数：c=r+u<n未知量个数：u+n>c：无穷组解！?2原理线性模型2.4一般形式——平差模型与目标观测量：2原理线性模型2.4一般形式——法方程代人条件方程得法方程2原理线性模型2.4一般形式——法方程代人条件方程2原理线性模型2.4一般形式——解2原理线性模型2.4一般形式——解2原理矩阵形式方程2.5算例因为是等精度观测，可以设P＝I2原理矩阵形式方程2.5算例因为是等精度观测，可以设P2原理法方程与解2.5算例2原理法方程与解2.5算例3精度评定（1）表征精度绝对特性的量——方差3.1单位权方差ABC2313精度评定（1）表征精度绝对特性的量——方差3.1单位3精度评定（1）表征精度绝对特性的量——方差（2）表征精度相对特性的量——权与权阵3.1单位权方差3精度评定（1）表征精度绝对特性的量——方差3.1单位3精度评定（1）表征精度绝对特性的量——方差（2）表征精度相对特性的量——权与权阵（3）单位权方差3.1单位权方差同精度独立不同精度独立3精度评定（1）表征精度绝对特性的量——方差3.1单位3精度评定（1）表征精度绝对特性的量——方差（2）表征精度相对特性的量——权与权阵（3）单位权方差（4）单位权方差估值3.1单位权方差不同精度独立观测值个数：n必要观测数：t多余观测数：r=n-t未知参数个数：u模型自由度：f=r3精度评定（1）表征精度绝对特性的量——方差3.1单位3精度评定（1）平差过程中的变量3.2协方差——协因数阵列c=r+u个函数独立条件方程线性化：法方程：联系数：平差值：3精度评定（1）平差过程中的变量3.2协方差——协因数3精度评定（1）平差过程中的变量（2）变量间的关系3.2协方差——协因数阵3精度评定（1）平差过程中的变量3.2协方差——协因数3精度评定（1）平差过程中的变量（2）变量间的关系（3）协因数阵计算3.2协方差——协因数阵3精度评定（1）平差过程中的变量3.2协方差——协因数3精度评定平差值函数的中误差3.3函数协方差平差值函数全微分协因数3精度评定平差值函数的中误差3.3函数协方差平差值函4算例例——条件方程不好开列XA=97689.562YA=31970.853XC=102344.255YC=34194.167aCE=2845729.5L1=664043.9L2=492149.8L3=635727.7L4=652303.9L5=603445.2L6=540211.8L7=541440.2解：n=7,t=4,r=n-t=34.1条件方程——不好开列4算例例——条件方程不好开列XA=97689.5624算例例4.2条件方程——添加未知数取<ACB为未知数

xx——存在AC连线(已知边)XXX4算例例4.2条件方程——添加未知数取<ACB为未知数4算例取近似值，线性化4.3未知参数——线性化xXXXδx

δx

4算例取近似值，线性化4.3未知参数——线性化xXXX4算例（1）代入具体数值，纯量形式方程转为矩阵形式方程4.4写成矩阵形式——函数模型δx

δx

δx

δx

4算例（1）代入具体数值，纯量形式方程转为矩阵形式方程44算例（1）代入具体数值，纯量形式方程转为矩阵形式方程（2）依观测精度定权，得到权阵4.4写成矩阵形式——随机模型x权矩阵：P角度——同精度观测未知参数？δx

δx

P=I4算例（1）代入具体数值，纯量形式方程转为矩阵形式方程44算例法方程与解4.5参数估计——解4算例法方程与解4.5参数估计——解4算例（1）参数估计（2）精度评定4.6精度评定——协因数4算例（1）参数估计4.6精度评定——协因数5引入未知参数的情形——当某些条件方程式通过观测量难以开列时——需要通过平差能同时求得某些非观测量的平差值和它们的精度——有时只需要部分观测量的平差值和精度——通过设立参数达到其它目的5引入未知参数的情形5引入未知参数的情形——当某些条件方程式通过观测量难以开列时5.1利用已知的条件ABFCDEn＝9t＝8r＝n－t＝1

存在SAF条件引入参数SAD＝X

测边网5引入未知参数的情形——当某些条件方程式通过观测量难以开列5引入未知参数的情形——当某些条件方程式通过观测量难以开列时5.1利用已知的条件ABFCDE1098765432114131211Xn＝14t＝8r＝n－t＝6

辅助角X——连接角

角条件极条件5引入未知参数的情形——当某些条件方程式通过观测量难以开列5引入未知参数的情形——当某些条件方程式通过观测量难以开列时5.1利用已知的条件CDAβ1

β2

β3

Bβ5

β6

β4

XSBD5引入未知参数的情形——当某些条件方程式通过观测量难以开列5引入未知参数的情形——当某些条件方程式通过观测量难以开列时——需要通过平差能同时求得某些非观测量的平差值和它们的精度5.2获取非观测量精度XABCS1S2β3

β1

β2

湖l2l1S=l35引入未知参数的情形——当某些条件方程式通过观测量难以开列5引入未知参数的情形——当某些条件方程式通过观测量难以开列时——需要通过平差能同时求得某些非观测量的平差值和它们的精度——有时只需要部分观测量的平差值和精度5.3计算部分观测值精度l2l1S=l35引入未知参数的情形——当某些条件方程式通过观测量难以开列5引入未知参数的情形——当某些条件方程式通过观测量难以开列时——需要通过平差能同时求得某些非观测量的平差值和它们的精度——有时只需要部分观测量的平差值和精度5.3计算部分观测值精度AEDCBF123456789n＝9t＝5r＝n－t＝4设F点高程为

C、F间高差为5引入未知参数的情形——当某些条件方程式通过观测量难以开列5引入未知参数的情形——当某些条件方程式通过观测量难以开列时——需要通过平差能同时求得某些非观测量的平差值和它们的精度——有时只需要部分观测量的平差值和精度——通过设立参数达到其它目的5.4分区连接BAβ1

β3

β2

Cβ4

β6

β5

β9

β10

β8

β7

β11

β12

EFSEF