华东师大初中数学八上《140第14章勾股定理》课件

14.1勾股定理abc学习目标课堂小结巩固练习例题讲解学习五步曲探究新知学习目标1、掌握勾股定理,了解利用拼图验证勾股定理的方法.2、能运用勾股定理由已知直角三角形中的两边长,求出第三边长.3、能正确灵活运用勾股定理及由它得到的直角三角形的判别方法.2002年在北京召开的国际数学家大会（ＩＣＭ２００２）。在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标．探究新知

那是采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图．探索一

测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：三角尺直角边a、直角边b、斜边c关系三角尺直角边a直角边b斜边c关系12请猜想三边的长度a、b、c之间的关系

。探索二P

、Q

、R

的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方．

那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?ABCPQRP+Q=RAC2+BC2=AB2探索三正方形P的面积＝

平方厘米；正方形Q的面积＝

平方厘米；正方形R的面积＝

平方厘米．正方形P、Q、R的面积之间的关系是

．直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系

．（每一小方格表示1平方厘米）91625P+Q=RAC2+BC2=AB2在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方也成立！

分“割”成若干个直角边为整数的三角形。探索4

在方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”对这个直角三角形是否成立．5122552+122=169252=325不成立概括

对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2＋b2＝c2。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系勾股定理：abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方┏a2+b2=c2acb

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.做一做：

P62540026xP的面积=______________X=______225BACAB=__________AC=__________BC=__________251520

求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169X=81+1442Y=169-144Z=625-57622X=15Y=5Z=7结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7比一比看看谁算得快！3.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x做一做例1如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米）在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝２.１６米，ＡＣ＝５.４１米，根据勾股定理可得ＡＢ＝

＝

≈４.９６（米）．答：梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ约为4.96米．5.142.16？解探索题拓展ACOBD

一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?试一试用四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形．大正方形的面积可以表示为

。又可以表示为

．对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论．(a+b)2=C2a2+b2c2=(a+b)2试一试用四个完全相同的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形．大正方形的面积可以表示为

。又可以表示为

．对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论．=

读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.

弦股勾图1-1

两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾股世界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前

两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。

我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。┏a2+b2=c2acb

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦

勾股定理(毕达哥拉斯定理)如图，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ＡＢＣ恰好为直角三角形．通过测量，得到AC长160米，ＢＣ长128米．问从点A穿过湖到点B有多远?如图14.1.9，在直角三角形ＡＢＣ中，AC＝１６０米，ＢＣ＝１２８米，根据勾股定理可得ＡＢ＝＝＝96（米）．答：从点A穿过湖到点B有96米．解例如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？9m24m?1.如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ＡＢＣD的面积与周长．练习2.假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米?abc证法abc课堂小结勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方练习14.2勾股定理的应用

知识回忆

：☞勾股定理及其数学语言表达式:

直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。cabCAB在△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90°.(1)若c=24，b=25，则a=

;(2)若a=6，b=10，则c=

;7

知识应用

：☞bacBAC8

例在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a﹕b=3﹕4,c=15.求a、b.通过设未知数，根据勾股定理列出方程求出a、b.∴a=9,b=12.分析：解：设a=3x,b=4x.在Rt△ABC中，∠C=90°,由勾股定理，得：a2+b2=c2即：9x2+16x2=225解得：x2=9∴x=3(负值舍去)ABCabc3米4米“路”ABC

身边数学

：☞

如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了_____步路,却踩伤了花草。（假设1米为2步）5米3米4米4

如图，盒内长，宽，高分别是30厘米，24厘米和18厘米，盒内可放的棍子最长是多少厘米？183024【变式训练】ADCB=1800AD≈42.4(厘米)一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?ACOBD

从题目和图形中，你能得到哪些信息？实际应用32.50.5分析:梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移约0.58m.在Rt△AOB中，在Rt△COD中，DB=OD－OB,要求BD,可以先求OB,OD.ACOBD2.50.5如图，求矩形零件上两孔中心A、B的距离.21214060ABC实际应用4如何构造直角三角形？

小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？∴售货员没搞错∵想一想荧屏对角线大约为74厘米我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度DABC名题鉴赏E《九章算术》中：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，请问这个水的深度与这根芦苇的长度各是多少？xx+1511、一个直角三角形中两边长分别为3和4，则另一边长为

。5或【基础训练】2、在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a﹕c=3﹕5,b=20.则a=____，c=___.ADCB3、如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积与周长.（精确到0.1）152512.514.6

1.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2－AB2=BD·CD证明：过A作AE⊥BC于EE∵AB=AC，∴BE=CE在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2∴AD2－AB2=(AE2+DE2)－(AE2+BE2)=DE2－BE2=(DE+BE)