北师大版高中数学必修三统计教案

1.1从普查到抽样一、教学目标：1．了解普查的意义．2．结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性．二、重难点：结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性．三、教学方法：阅读材料、思考与交流四、教学过程（一）、普查1、【问题提出】P3通过我国第五次人口普查的有关数据，让学生体会到统计对政府决策的重要作用――统计数据可以提供大量的信息，为国家的宏观决策提供有关的支持．教科书通过对人口普查的有关新闻报道，让学生体会人口普查的规模是何等的宏大与艰辛．2、【阅读材料】P4“阅读材料”是课堂阅读，目的是让学生了解普查工作的特点和重要性，以及我国目前主要的一些普查工作．进而，总结出普查的主要不足之处，这是从一个方面说明了抽样调查的必要性．普查是指一个国家或一个地区专门组织的一次性大规模的全面调查，目的是为了详细地了解某项重要的国情、国力．普查主要有两个特点：（1）所取得的资料更加全面、系统；（2）主要调查在特定时段的社会经济现象总体的数量．普查是一项非常艰巨的工作，它要对所有的对象进行调查．当普查的对象很少时，普查无疑是一项非常好的调查方式．（二）、抽样调查【例1和其后的“思考交流”】P4～5紧接着，教科书通过例1和“思考交流”的两个问题，让学生了解普查有时候难以实现．这主要有两个方面的原因，其一，被调查对象的量大；其二，普查对被调查对象本身具有一定的破坏性．这从另一个方面说明了抽样调查的必要性．然后，教科书通过抽象概括总结出抽样调查的两个主要优点．【例2和其后的“思考交流”】P5～6由于检验对象的量很大，或检验对检验对象具有破坏性时，通常情况下，所以采用普查的方法有时是行不通的．通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此调查对象的某项指标做出推断，这就是抽样调查．其中，调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本．抽样调查的优点：抽样调查与普查相比，有很多优点，最突出的有两点：（1）迅速、及时；（2）节约人力、物力和财力．例1为了考察某地10000名高一学生的体重情况，从中抽出了200名学生做调查．这里统计的总体、个体、样本、总体容量、样本容量各指什么？为什么我们一般要从总体中抽取一个样本，通过样本来研究总体？例2为了制定某市高一、高二、高三三个年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：A．测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；B．查阅有关外地180名男生身高的统计资料；C．在本市的市区和郊县各任选一所完全中学，两所初级中学，在这六所学校有关年级的小班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？（三）、课堂小结：1、普查是一项非常艰巨的工作，它要对所有的对象进行调查．当普查的对象很少时，普查无疑是一项非常好的调查方式．普查主要有两个特点：（1）所取得的资料更加全面、系统；（2）主要调查在特定时段的社会经济现象总体的数量．2、通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此调查对象的某项指标做出推断，这就是抽样调查．其中，调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本．抽样调查的优点：抽样调查与普查相比，有很多优点，最突出的有两点：（1）迅速、及时；（2）节约人力、物力和财力。（四）、作业：P6练习题；P10【习题1―1】五、教后反思：§1.2.1抽样方法教学目标：能从现实生活中或其他学科中推出具有一定价值的统计问题，提高学生学习数学的兴趣；2、理解随即抽样的必要性和重要性，提高学生分析问题的能力；3、学会用抽签法和随机数法抽取样本，培养学生的应用能力。教学重点：理解随即抽样的必要性和重要性，会用抽签法和随机数法抽取样本。教学难点：抽签法和随机数法的实施步骤教学过程：复习1．统计：研究如何合理收集、整理、分析数据的学科。2．普查与抽样是两种不同的收集数据的方法。（1）普查（2）抽样调查：①优点：迅速，及时，节约人力、物力、财力；②缺点：对总体的一个大概推断。抽样时要保证样本的科学性，代表性，尽可能的避免人为因素的干扰。到底怎样抽样才能尽量让其具有代表性呢？抽样又有哪些不同的方法呢？二、讲授新课引例：若要调查本学校学生每天的课外阅读时间，应当怎样抽样？本节课就是要来给大家介绍抽样的常用方法：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样1．简单随机抽样在抽取过程中，要保证每个学生被抽到的概率相同，这样的抽样方法叫作简单随机抽样。（1）抽签法：先把总体中的N个个体编号，并把号签写在形状、大小相同的签上（签可以是纸条、卡片或小球等），然后将这些号签放在同一个箱子里均匀搅拌。每次随机的从中抽取一个，再搅匀继续，直至抽到预先设定的样本数。在抽取的过程中，有两种抽取方式：有放回抽取：每一次抽出个体后，记下编号，再将其放入箱内，搅匀，再进行下一次抽取。（重复抽取）要从N个个体中，抽取m个个体作为样本，则在此过程中，每个个体被抽到的概率相等，都为无放回抽取：每一次抽出一个个体后，记下编号，而且不再放回箱内，搅匀，再进行下一次抽取。（不重复抽取）此过程中，每个个体被抽到的概率也都相等。抽签法的实施步骤：A．给调查对象群体中的每个对象编号（号码可以从1到N）；（也可利用已有编号，如座位号，学号等）B．将1到N这N个号码写在形状、大小相同的号签上；C．将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；D．从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，直至抽到预先设定的样本数，从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出。E．对样本中每一个个体进行测量或调查。（2）随机数法：=1\*GB3①随机数的产生：（阅读教材，回答问题：利用转盘、摸球的方法产生随机数的步骤是什么？随机数具有怎样的特点？）=2\*GB3②利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数法。【即：把总体中的N个个体依次编上0,1,2,3，……，N-1的号码，然后利用工具（转盘或摸球，随机数表，科学计算器或计算机），产生0，1，2，……，N-1中的随机数，产生的随机数是几，就选几号个体，直至抽到预先规定的样本数。】=3\*GB3③转盘或摸球产生随机数见课本第9页中间，适用于总体容量不大时；缺点：当总体容量非常大时，就比较困难了；=4\*GB3④利用随机数表：见课本第9页应用随机数表：指出行、列，即可得到一个单位随机数那如果总体的编号超过一位数，则怎样利用随机数表来抽取样本？例1、总体由80个个体组成，利用随机数表随机的选取10个样本。解：具体做法：第一步：将总体中的每个个体进行编号：00,01,02，……，79第二步：由于总体是一个两位数的编号，每次要从随机数表中选取两个数组成两位数。从随机数表中任意一个位置开始选数。原则是：所选的数不能超过79，而且也不能重复出现。=5\*GB3⑤随机数表法的步骤：（1）将总体的个体编号。（每个号码位数一致）（2）在随机数表中任选一个数作为开始。（3）从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过，若在编号中，则取出；如果得到的号码前面已经取出，也跳过去，如此继续下去，直到取满为止。（4）根据选定的号码抽取样本。知识应用：例2、现有一批编号为10,11,12，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取容量为6的样本进行质量检测，如何利用随机数表法设计抽取方案？注意：当题目中所给个体的编号不一致时，不便于从随机数表中读取，这时需要对号码进行适当的调整，调整时可用如下方法：1、在位数少的数前添加“0”，凑齐位数，如要将元件的编号调整为010,011,012，…，099,100，…，600.2、把原来的号码加上10的倍数，如要将元件的编号调整为110,111,112，…,199,200，…，700.3、把个体进行重新编号，按新编号抽取完成后，再对应找出原来的号码。例3、某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？方法1、（抽签法）将100件轴编号001,002，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量与这10个号签对应的轴的直径。方法2、（随机数表法）将100件轴编号为00,01，…，99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34,30,13,70,55,74,77,40,44，这10件即为所要抽取的样本。普查抽样调查普查抽样调查简单随机抽样分层抽样系统抽样抽签法随机数法统计中的收集数据的方法四、分层作业1、预习下节内容：分层抽样与系统抽样2、三维设计相关内容3、阅读课本第11页利用信息技术产生随机数1.2.2抽样方法（2）教学目的：掌握系统抽样，并对简单随机抽样、系统抽样方法进行比较，揭示其相互关系。教学重点：系统抽样的的概念及如何用系统抽样获取样本。教学方法：启发式。教学过程一复习导引——复习回顾什么是简单随机抽样？结合实例简要说明如何利用抽签法、随机数表法获取样本。什么样的总体适宜简单随机抽样？——提出问题为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么样的抽样方法恰当？二新授当总体的个数较多时，采用简单随机抽样较为费事。这时可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。例：为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么样的抽样方法恰当？解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：（1）随机将这1000名学生编号为1，2，3，……，1000（比如可以利用准考证号）。（2）将总体按编号顺序平均分成50部分，每部分包含20个个体。（3）在第一部分的个体编号1，2，……，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18。（4）以18为起始号，每间隔20抽取一个号码，这样就得到一个容量为50的样本：18，38，58，……，978，998。——问题：（1）问：在系统抽样中，每个个体被抽中的概率是否一样？（2）如果个体总数不能被样本容量整除时的处理方法是什么？先从总体中随机地剔除余数（可用随机数表），再按系统抽样方法往下进行。（每个被抽到的概率是否一样？）例2：为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，应采用什么样的抽样方法恰当？解：（1）随机将这1003个个体进行编号1，2，3，……1003。（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可以随机数表法），剩下的个体数1000通通被50整除，然后按系统抽样的方法进行。讨论：总体中的每个个体被剔除的概率是相等的（），也就是每个个体不被剔除的概率相等（）。采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是（），所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍相等，都是。——总结系统抽样的步骤：①采用随机的方式将总体中的个体编号。为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等。②整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k。当（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=;当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N‘能被n整除，这时k=.在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l。按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）。三、课堂练习：P21练习1、2四、作业：习题1.3第4、5题。§1.3统计图表三维目标1.通过实例初步体会分布的意义和作用,在表示样本数据的过程中,掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图,体会它们各自的特点,提高学生的画图能力；2.能根据实际需要选择适当的统计图表来分析数据,进一步发展学生从统计图表中获取信息的能力.重点难点教学重点：条形统计图、折线统计图、扇形统计图、茎叶图及其应用.教学难点：根据实际需要选择适当的统计图表.教学过程导入新课思路1.下面是权威机构公布的一组反映世界人口的数据：1957年世界人口30亿,17年后(即1974年)增加了10亿,即达40亿；又过13年达到50亿；到1999年全世界总人口达到60亿.以此速度,人口学专家预测到2025年,世界人口将达到80亿；而到2050年人口将超过90亿,其中亚洲人口最高,将达到52.68亿,北美洲3.92亿、欧洲8.28亿、拉丁美洲及加勒比地区8.09亿,非洲17.68亿.则怎样看出世界人口的总体变化情况呢？教师点出课题：统计图表.思路2.前面我们学习了科学的抽样方法,则抽出样本后,怎样用图表来分析所得数据呢？教师点出课题：统计图表.推进新课新知探究提出问题1.什么叫条形统计图？有什么特点？2.什么叫折线统计图？有什么特点？3.什么叫扇形统计图？有什么特点？4.什么叫茎叶图？有什么特点？讨论结果：1.用一定的单位长度表示一定的数量,并根据数据的多少画出长短不同的直条,然后把这些直条按照一定的顺序排列起来,这样的统计图叫作条形统计图.条形统计图可以表示同类指标在不同地区、不同时间、不同条件的对比关糺.也可以表示总体的结构及其在时间上的变化.从条形统计图上很容易看出各种数量的多少.2.用一定单位长度表示一定的数量,根据数量多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来,形成折线,用折线的升降来表示数量之间的关系及变化趋势的图形叫作折线统计图.折线统计图可以表示一种数量的增减变化情况,也可以表示几种数量的相互依存和发展变化的趋势或情况.3.用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图叫作扇形统计图(或称饼形图),特点是能直观地、生动地反映各部分在总体中所占的比例.4.当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示个位数,即第二个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出来的叶子,因此通常把这样的图叫作茎叶图.茎叶图的特征：(1)用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失,所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录,随时添加,方便记录与表示.(2)茎叶图只便于表示两位有效数字的数据,而且茎叶图只方便记录两组的数据,两个以上的数据虽然能够记录,但是没有表示两个记录则直观,清晰.(3)当总体中的个体取值很少时,用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时,将样本数据恰当分组,用各组的频率分布描述总体的分布,方法是用频率分布表或频率分布直方图.应用示例思路1例1我们对50人的智商情况进行了调查,如果按照区间［80,85),［85,90),…,［115,120)进行分组,得到的分布情况如图1所示.(1)有多少人的智商在90—105之间(2)有多少人的智商低于100(3)有多少人的智商不低于100你还能从图中获得其他的信息吗解：(1)38人的智商在90—105之间；(2)29人的智商低于100；(3)21人的智商不低于100.图1变式训练1.丁文静是集邮爱好者,她每年都要对自己收藏的邮票进行整理.到2006年年底,她收藏的邮票达到了100张；当2007年年底到了的时候,她发现自己收藏的邮票已经有200张了.她用图2来表示自己的收藏成果,这样的描述合适吗？图2解：从高度看,上图中第二个正方体确实是第一个正方体的2倍；但从体积上看,却是23(即8)倍.这样就会使读者产生错误的印象,以为2007年丁文静收藏的邮票比2006年多得多，所以这样的描述不合适.2.有许多人认为鹌鹑蛋比鸡蛋更有营养,是不是这样呢？检测发现,每100克鹌鹑蛋和鸡蛋的可食部分中各种维生素B的含量分别为：维生素B1约0.18毫克和0.15毫克；维生素B2约0.79毫克和0.31毫克；维生素B6约0.02毫克和0.12毫克.学生甲用以下两幅条形图比较两种蛋的各种维生素B含量,如图3.图3图4学生乙用一幅条形图比较两种蛋的各种维生素B含量,如图4.问：这两位同学谁画得较好解：甲同学制作的两幅条形图采用的单位长度不一致,很难比较两种蛋的各种维生素B的含量,乙同学的直方图采用了同一单位长度,把三种维生素含量放在一起比较,准确直观容易区分,所以乙同学的条形图较好.例2下面是关于某个总体包含的所有学生的身高分布的几种表述,其中哪一种表述反映的总体信息较多(1)身高在160cm以下的学生数占50%,不低于160cm的学生数占50%(如图5(a)).(2)身高在150cm以下、150—160cm之间、不低于160cm的学生数分别占10%、40%、50%(如图5(b)).(3)身高在150cm以下、150—160cm之间、160—170cm之间、不低于170cm的学生数分别占10%、40%、40%、10%(如图5(c)).(a)(b)(c)图5解：从该总体包含的所有学生的身高分布的几种表述(包括文字和统计图)来看,不难发现：从(1)—(3),反映的总体信息依次增多.就这个问题而言,说“身高在160cm以下的学生数占50%,不低于160cm的学生数占50%”,是身高分布一种很粗略的表述；说“身高在150cm以下、150—160cm之间、不低于160cm的学生数分别占10%、40%、50%”,则相对精确一些；而说“身高在150cm以下、150—160cm之间、160—170cm之间、不低于170cm的学生数分别占10%、40%、40%、10%”,表述就更精确了.点评：对于同样的数据,可以用不同的方式来表示.变式训练1.某中学在一次健康知识竞赚活动中,抽取了一部分同学测试的成绩为样本,绘制的成绩统计图如图6,请结合统计图回答下列问题：(1)本次测试中,抽样的学生有多少人？(2)分数在90.5—100.5这一组的频率是多少？(3)这次测试成绩的众数落在哪个小组内？(4)若这次测试成绩80分以上(含80分)为优秀,则优秀率约为多少？图6解：(1)2+3+4+41=50(人);(2)频率==0.08;(3)众数落在80.5—90.5这一小组内;(4)这次测试成绩的优秀率约为90%.2.2003年11月,中国女排以11连胜的战绩夺回了阔别17年的世界冠军,重振了“敢于拼搏,敢于创新,团结起来,在不利的条件下赢得最大的胜利”的中国女排精神.其中11月12日的中美之战是关键的一战,中国女排在1∶2局数落后的不利情况下,顽强拼搏,最后反败为胜,以3∶2击败夺冠道路上的主要竞争对手.项目中国美国发球得分37一攻得分3735防守反击得分2925拦网得分1313因对方失误得分2722总得分109102上表是中美两国比赛的技术数据统计,如图7,学生甲用两幅条形图比较中美两国比赛的得分情况,学生乙用一幅条形图比较中美两国比赛的得分情况,哪一个效果好？从统计表中你能获取哪些信息？学生甲制作学生乙制作图7解：学生甲的方案由于纵轴单位刻度不同,不容易对两国排球赛的得分情况进行比较；而学生乙将两张图合并成一张图,可以一目了然地看出两国排球赛的得分情况的差异,因此,乙的效果更好.分析表中的数据我们可以大概地了解到,中国队战胜美国队的主要因素是失误较少,防守反击比较成功,而中国队发球的威力不大,这是需要提高的.例3有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台,记录下上午8：00—11：00间各自的销售情况(单位：元)：甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41；乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.你能用不同的方式分别表示上面的数据吗解：从上面的数据不易直接看出各自的分布情况,为此,我们可以先将以上的数据按照不同的方式进行表示.§1.4数据的数字特征教学目标1、能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息，培养学生解决问题的能力。2、通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差，提高学生的运算能力。教学重、难点教学重点：平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。教学难点：根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。学法指导学生自主探究，交流合作，教师归纳总结相结合。教学实施导入新课提出问题：小明开设了一个生产玩具的小工厂，管理人员由小明、他的弟弟和六个亲戚组成。工作人员由五个领工和十个工人组成。工厂经营的很顺利，需增加一个新工人，小亮需要一份工作，应征而来与小明交谈。小明说：“我们这里报酬不错，平均薪金是每周300元。你在学徒期每周75元，不过很快就可以加工资了。”小亮工作几天后找到小明说：“你欺骗了我，我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元，平均工资怎么可能是一周300元呢？”小名说：“小亮啊，不要激动，平均工资是300元，你看，这是一张工资表。”工资表如下：人员小明小明弟亲戚领工工人周工资24001000250200100人数116510合计24001000150010001000这到底是怎么了？（学生思考交流）教师点出课题：数据的数字特征Ⅰ、新知探究提出问题1.什么叫平均数？有什么意义？2.什么叫中位数？有什么意义？3.什么叫众数？有什么意义？4.什么叫极差？有什么意义？5.什么叫方差？有什么意义？6.什么叫标准差？有什么意义？讨论结果：1.一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数。数据的平均数为。平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平。2.一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数。一组数据的中位数是唯一的，反映了数据的集中趋势。3.一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了数据的集中趋势。4.一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差，表示该组数据之间的差异情况。5.方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用表示，通常用公式来计算。反映了数据的离散程度。方差越大，数据的离散程度越大。方差越小数据的离散程度越小。6.标准差等于方差的正的平方根，即，与方差的作用相同，描述一组数据围绕平均数的波动程度的大小。Ⅱ、应用示例课本例1变式训练1.下表是某班40名学生参加“环保知识竞赛”的得分统计表：分数012345人数4710x8y请参照这个表解答下列问题：用含x，y的式子表示该班参加“环保知识竞赛”的班平均分；若该班这次竞赛的平均分为分，求的值。Ⅴ、课堂小结本节课通过具体实例探讨和学习了平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用，让学生体会所学内容与现实世界的密切联系。1.5.1估计总体的分布一、教学目标(1)通过实例体会分布的意义和作用．(2)在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图．(3)通过实例体会频率分布直方表、频率分布直方图，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计．二、教学重点：会列频率分布表，画频率分布直方图；三、教学难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布．新课导入设计导入一在统计中，为了考察一个总体的情况，通常是从总体中抽取一个样本，用样本的有关情况去估计总体的相应情况．这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特征(例如平均数、方差等)去估计总体的相应数字特征．下面我们先通过案例来介绍总体分布的估计．导入二如下样本是随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温．7月25日至8月10日41.937.535.735.437.238.134.733.733.332.534.633.030.831.028.631.528.88月8日至8月24日28.631.528.833.232.530.330.229.833.132.829.825.624.730.030.129.530.3怎样通过上表中的数据,分析比较两时间段内的高温(≥33℃)状况？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布．分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息。表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式。〈一〉频率分布的概念：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为：计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差决定组距与组数将数据分组列频率分布表画频率分布直方图以课本P32估计英国1665~1666年间男性头盖骨宽度的分布问题为例，经过以上几个步骤画出频率分布直方图。（让学生自己动手作图）频率分布直方图的特征：从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。〖探究〗：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？（把学生分成两大组进行，分别作出两种组距的图，然后组织同学们对所作图不同的看法进行交流……）接下来请同学们思考下面这个问题：〖思考〗：根据频率分布直方图，（1）头盖骨的宽度位于哪个区间的数据最多？（2）头盖骨的宽度在140~145mm的频率约是多少？（3）头盖骨的宽度小于140mm的频率约是多少？（4）头盖骨的宽度在137~142mm的频率约是多少？〈二〉频率分布折线图、总体密度曲线1．频率分布折线图的定义：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。2．总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息。〖思考〗：１．对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？为什么？２．对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？为什么？实际上，尽管有些总体密度曲线是饿、客观存在的，但一般很难想函数图象那样准确地画出来，我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就越精确．【例题精析】〖例1〗：下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)(1)列出样本频率分布表﹔(2)一画出频率分布直方图;(3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。【课堂小结】总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。1.5.2用样本的数字特征估计总体的数字特征【学习目标】：能利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数。正确理解标准差（方差）的意义，学会计算数据的标准差（方差）。会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。【自主学习】（阅读课本）1.在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数2将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。3.平均数：指一组数据的算术平均数，即4.频率分布直方图中估计众数，中位数，平均数众数：众数通常是频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标。中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。平均数：每个小矩形面积与小矩形底边中点横坐标之积的和。5.设样本数据是，，表示这组数据的平均数，则方差标准差标准差（方差）越大，数据的离散程度越，标准差（方差）越小，数据的离散程度越。当堂检测1下列说法错误的是()A在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大2已知样本的平均数是，标准差是，则3对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩更好？谁的各门功课发展较平衡？4.从下列频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数。5.在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下：甲：78795491074乙：9578768677乙两人的平均成绩分别为多少环？标准差是多少？方差是多少？谁更稳定？6.若五个数的平均数为，方差为，则（1）的平均数和方差是多少？（2）的平均数和方差是多少？（3）的平均数和方差是多少？1.7相关性教学目标：通过收集现实问题中两个变量的数据作出散点图，利用散点图直观认识变量间的相关关系。教学重点：用不同的估算方法描述两个变量的线性相关关系教学难点：用不同的估算方法描述两个变量的线性相关关系一、创设情境，认识相关关系1．比较下面问题中两个变量之间的关系，说说它们的异同：（1）真空中的自由落体运动，落体下落的距离h和下落的时间t有着h=gt2的关系；（2）一辆行驶在公路上的汽车，每个时刻t都有一个确定的速度v，它们之间的关系。（3）人的身高与体重之间的关系。（4）人的年龄与血压之间的关系。生独立思考后，展开全班交流。学生可能回答这几个问题中两个变量之间都存在着关系，但前两个之间存在着函数关系，后两个之间的关系是不确定的。变量间相关关系的概念:自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系.请同学们回忆一下,我们以前是否学过变量间的关系呢两个变量间的函数关系.相关关系与函数关系的异同点:相同点:两者均是指两个变量间的关系.不同点:①函数关系是一种确定的关系;相关关系是一种非确定的关系.事实上,函数关系是两个非随机变量的关系,而相关关系是随机变量与随机变量间的关系.②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.2．如何刻画上述的这种关系呢？（1）为了了解人的身高与体重的关系，我们随机地抽取9名15岁的男生，测得身高、体重如下表：编号123456789身高/cm165157155175168157178160163体重/kg524445555447625053如何刻画两组数据之间的关系呢？学生根据以前的经验能够意识到可以通过画图来直观地体现两组数据的关系，并独立作出下图：（2）观