九年级数学下册第2章圆22圆心角圆周角221圆心角同步练习2新版湘教版

2．2.1圆心角知识点1圆心角的定义1．下边四个图中的角，表示圆心角的是( )2．在直径为

8的圆中，

图2－2－190°的圆心角所对的弦长为

(

)A．42B．4C．43D．83．在半径为2cm的⊙O中，弦长为2cm的弦所对的圆心角为A．30°B．60°C．90°D．120°

(

)知识点

2

圆心角、弧、弦之间的关系︵︵4．如图2－2－2所示，在⊙O中，已知AB＝CD，则弦AC与BD的关系是( )图2－2－2A．AC＝BDB．AC＜BDC．AC＞BDD．不确立5．如图2－2－3，已知∠AOB＝∠COD，以下结论不必定建立的是( )图2－2－3︵︵A．AB＝CDB.AB＝CDC．△AOB≌△COD

D．△AOB，△COD都是等边三角形︵︵6．如图2－2－4，已知在⊙O中，BC是直径，AB＝DC，∠AOD＝80°，则∠ABC的度数为( )图2－2－4A．40°

B．65°

C．100°

D．105°︵︵7．如图2－2－5，在⊙O中，AC＝BD，∠1＝50°，则∠2的度数为________．图2－2－5︵︵8．如图2－2－6，AB是⊙O的直径，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，则∠AOE的度数是________．图2－2－69．如图2－2－7，已知AB＝CD.求证：AD＝BC.图2－2－7︵︵︵10．如图2－2－8，A，B，C是⊙O上的三点，且有AB＝BC＝CA.求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度数；连结AB，BC，CA，试确立△ABC的形状．图2－2－811．教材习题2.2A组第2题变式如图2－2－9所示，OA，OB，OC是⊙O的三条半径，M，N分别是OA，OB的中点，且MC＝NC.︵︵求证：AC＝BC.图2－2－9︵12．如图2－2－10，在⊙O中，AB＝2AC，那么( )图2－2－10A．AB＝ACB．AB＝2ACC．AB<2ACD．AB>2AC13.如图2－2－11，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，则⊙O的周长为( )图2－2－11．5π．6πcm．9π．8πcmAcmBCcmD︵︵︵14．如图2－2－12所示，AB是⊙O的直径，BC＝CD＝DE，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是________．图2－2－12︵︵15．如图2－2－13，已知AB是⊙O的直径，弦AC∥OD.求证：BD＝CD.图2－2－13︵︵16．如图2－2－14，AB是⊙O的直径，AC＝CD，∠COD＝60°.△AOC是等边三角形吗？请说明原因；求证：OC∥BD.图2－2－14︵17．如图2－2－15，∠AOB＝90°，C，D是AB的三平分点，AB分别交OC，OD于点E，F.求证：AE＝CD.图2－2－15︵18．如图2－2－16，A，B是圆O上的两点，∠AOB＝120°，C是AB的中点．试判断四边形OACB的形状，并说明原因；延伸OA至点P，使得AP＝OA，连结PC，若圆O的半径R＝2，求PC的长．图2－2－16教师详解详析1．D2.A7．50°8.60°9．[分析]︵︵要证AD＝BC，可证AD＝BC.︵︵证明：∵AB＝CD，∴AB＝DC，︵︵︵︵︵︵AB－DB＝DC－DB，即AD＝BC，AD＝BC.︵︵︵10．解：(1)∵AB＝BC＝CA，∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.又∵∠AOB＋∠BOC＋∠AOC＝360°，∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝120°.︵︵︵∵AB＝BC＝CA，AB＝BC＝CA，∴△ABC是等边三角形．11．证明：∵M，N分别是OA，OB的中点，11OM＝2OA，ON＝2OB.又OA＝OB，∴OM＝ON.在△OMC和△ONC中，OM＝ON，MC＝NC，OC＝OC，∴△OMC≌△ONC，∴∠COM＝∠CON，︵︵AC＝BC.12．C[分析]取︵，连结，，则︵︵︵＝＝.在△中，的中点＝＝，∴ABMAMBMACAMBMACAMBMABMAB<AM＋BM，∴AB<2AC.13．D[分析]连结OD，OC.依据圆心角、弧、弦的关系证得△AOD是等边三角形，则⊙O的半径为4cm，而后由圆的周长公式进行计算．︵︵︵14．51°[分析]∵BC＝CD＝DE，∠COD＝34°，∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°，∴∠1AOE＝180°－∠EOD－∠COD－∠BOC＝78°.又∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠OAE，∴∠AEO＝2×(180°－78°)＝51°.15．证明：连结OC.OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO.AC∥OD，∴∠OAC＝∠BOD，∠DOC＝∠ACO，︵︵∴∠BOD＝∠COD，∴BD＝CD.16．解：(1)△AOC是等边三角形．原因以下：︵︵AC＝CD，∴∠AOC＝∠COD＝60°.又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形．证明：∵∠AOC＝∠COD＝60°，∴∠BOD＝60°.又∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠AOC＝∠B，∴OC∥BD.︵17．证明：连结AC，∵∠AOB＝90°，C，D是AB的三平分点，∴∠AOC＝∠COD＝30°，AC＝CD.又∵OA＝OC，∴∠ACE＝75°.∵∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠OAB＝45°，∴∠AEC＝∠AOC＋∠OAB＝75°，∴∠ACE＝∠AEC，∴AE＝AC，∴AE＝CD.18．解：(1)四边形是菱形．原因：连结，∵∠＝120°，C是︵的中点，∴OACBOCAOBAB∠＝∠＝1∠＝60°.∵＝＝，∴△与△都是等边三角形，∴＝AOCBOC2A