第六章：实数练习题 人教版七年级下册数学 期末试题选编

第六章：实数一、单选题1．（2022春·吉林延边·七年级统考期末）的平方根是（

）A．−0.7 B．+0.7 C． D．0.492．（2022春·吉林四平·七年级统考期末）若x2＝4，则x的值（）A．2 B．±2 C．16 D．±163．（2022春·吉林白山·七年级统考期末）下列说法中，错误的是（

）A．4的算术平方根是2 B．的平方根是±3C．8的立方根是±2 D．﹣1的立方根等于﹣14．（2022春·吉林通化·七年级统考期末）点表示的数为，下列在数轴上画出点的位置，正确的是（

）A． B．C． D．5．（2022春·吉林松原·七年级统考期末）估计的值在（）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间二、填空题6．（2022春·吉林白城·七年级统考期末）的算术平方根是________7．（2022春·吉林白城·七年级统考期末）的算术平方根是_________．8．（2022春·吉林松原·七年级统考期末）平方根节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年的3月3日。请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根节（题中所举例子除外）：_____年__月__日.9．（2022春·吉林通化·七年级统考期末）计算：______．10．（2022春·吉林四平·七年级统考期末）的立方根是________．11．（2022春·吉林松原·七年级统考期末）在实数①﹣，②，③0.3，④，⑤，⑥，⑦0.373737773…（每相邻两个3之间依次多一个7）中，属于无理数的有_______．12．（2022春·吉林延边·七年级统考期末）的相反数是_____．13．（2022春·吉林长春·七年级统考期末）比较大小：______．（填“>”“<”或“＝”）14．（2022春·吉林白城·七年级统考期末）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”，如图，，这个比值介于整数和之间，则的值是________．15．（2022春·吉林四平·七年级统考期末）已知a为的整数部分，-1是400的算术平方根，则的值为______．16．（2022春·吉林白山·七年级统考期末）已知a，b为两个连续的整数，且，则_______．三、解答题17．（2022春·吉林白山·七年级统考期末）求：的值18．（2022春·吉林白城·七年级统考期末）阅读下面的对话并帮助小明回答李老师提出的这个问题．李老师：“一个正数的平方根有什么性质？”小明：“一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．”李老师：“如果一个正数的平方根是与，请你求出和的值．”19．（2022春·吉林四平·七年级统考期末）已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为-2．求的平方根．20．（2022春·吉林延边·七年级统考期末）已知的平方根是±3，的立方根是-2．求：的立方根．21．（2022春·吉林四平·七年级统考期末）已知一个数的两个平方根分别是和，求这个数的立方根．22．（2022春·吉林松原·七年级统考期末）计算：23．（2022春·吉林白城·七年级统考期末）计算:-+1．24．（2022春·吉林长春·七年级统考期末）已知正数的平方根是，的立方根是2．(1)求a和b的值．(2)求的立方根．25．（2022春·吉林松原·七年级统考期末）如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C所表示的数为．(1)

请你直接写出的值；(2)

求的平方根.26．（2022春·吉林白城·七年级统考期末）观察表格，回答问题：a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…(1)表格中________，________；(2)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知，则________；②已知，若，用含m的代数式表示b，则________；(3)试比较与a的大小．当________时，；当________时，；当________时，．27．（2022春·吉林四平·七年级统考期末）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用（﹣1）来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即∵2＜＜3，∴的整数部分是2，小数部分为（﹣2）．(1)的整数部分是，小数部分是．(2)的小数部分为a，的整数部分为b，则a＋b﹣的值；(3)已知：，其中x是整数，且，求的值．28．（2022春·吉林延边·七年级统考期末）计算：29．（2022春·吉林松原·七年级统考期末）计算：．30．（2022春·吉林白城·七年级统考期末）计算：．参考答案：1．C【分析】根据平方根的定义解答．【详解】，，的平方根是．故选C．【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．B【分析】如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．依据平方根的定义进行计算即可．【详解】解：∵x2＝4，∴x＝±2，即x的值为±2，故选B．【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根，解题的关键在于能够熟练掌握一个正数的平方根有两个.3．C【分析】根据平方根、立方根的定义即可判断．【详解】A．4的算术平方根是2，不符合题意；B．的平方根是±3，不符合题意；C．8的立方根是2，符合题意；D．﹣1的立方根等于﹣1，不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查平方根、立方根的定义，正确掌握平方根、立方根定义是解题的关键．4．A【分析】先估算无理数的大小，再把无理数在数轴上表示出来即可．【详解】因为：-<-<-，所以-2<-<-1，所以-在-1和-2之间，所以选项A可以大致表示-所对应的位置．故选：A．【点睛】本题考查了无理数在数轴上表示，解题的关键是要先估算无理数的大小，再把无理数在数轴上表示出来．5．B【分析】利用“夹逼法”得出的范围，继而也可得出+1的范围.【详解】解：∵4＜6＜9，∴，即，∴，故选：B6．【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案．【详解】解：∵，∴的算术平方根是．故答案为．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．7．【详解】的平方根是±，的算术平方根是.故答案为：.【点睛】此题考查了算术平方根的概念，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的概念．8．

2016（答案不唯一）

4（答案不唯一）

4（答案不唯一）【分析】根据平方根节的定义、平方根即可得．【详解】解：因为16的正的平方根为4，所以2016年4月4日是一个平方根节，故答案为：2016，4，4（答案不唯一）．【点睛】本题考查了平方根，理解平方根节的概念是解题关键．9．6【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质化简进而得出答案．【详解】解：原式．故答案为6．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10．【详解】解：∵，∴的立方根是．故答案为：．11．②④⑦【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．【详解】解：①﹣，②，③0.3，④，⑤，⑥，⑦0.373737773…（每相邻两个3之间依次多一个7）中，属于无理数的有②，④，⑦0.373737773…（每相邻两个3之间依次多一个7），故答案为：②④⑦【点睛】本题考查了无理数的概念，求算术平方根，求一个数的立方根，解答本题的关键是掌握无理数的定义．12．【分析】根据相反数的概念可得答案．【详解】解：的相反数是，即．故答案为：．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握其定义是解决此题关键．13．>【分析】根据实数的大小比较方法直接比较即可．【详解】解：∵3>2，∴，故答案为：>．【点睛】本题考查了实数的大小比较：对于带根号的无理数的大小比较，可以利用平方法先转化为有理数的大小比较，熟练掌握这个方法是解题关键．14．0【分析】先估算出，从而得到，由此即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∵这个比值介于整数和之间，∴，故答案为：0．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟知无理数的估算方法是解题的关键．15．5【分析】直接利用估算无理数的方法进而得出a，b的值即可得出答案．【详解】解：∵a为的整数部分，-1是400的算术平方根，∴a=4，b-1=20，则b=21，故.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确把握算术平方根的定义是解题关键．16．81【分析】求出的范围，即可求出a，b的值，代入求出即可．【详解】解：∵3＜＜4，a＜＜b，∵a，b为两个连续的整数，∴a＝3，b＝4，∴＝＝81．故答案为：81．【点睛】本题考查了对无理数的大小比较的应用，解此题的关键是求出的范围．17．【分析】根据被开方数≥0和平方是非负数，得出x的值，代入即可求解．【详解】解：∵，∴．∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了代数式求值此，被开方数的非负性质，平方的非负性质，理解被开方数的非负性质，平方的非负性质求出x的值是解关键．18．；【分析】一个正数的两个平方根2a−3与5−a互为相反数，和为0列式可求a，再求x．【详解】根据题意，得

解得

∴∵－7是的平方根

所以【点睛】此题考查了平方根的性质，解题的关键是一个正数的两个平方根互为相反数，和为零．19．±5【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值，根据立方根的定义求出b的值，根据平方根的定义求出的平方根．【详解】解：∵某正数的两个不同的平方根是和∴，∴，∵的立方根为-2，∴，∴，，其平方根为±5．【点睛】本题考查的是平方根、立方根的定义，解题的关键是理解正数的平方根有两个，且互为相反数；会求平方根和立方根．20．2【分析】先利用平方根和立方根的性质可得到关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值，然后代入求解即可．【详解】解：根据题意得：，解得：，∴==8，∵8的立方根是2，∴的立方根是2．【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根的性质，熟练掌握平方根、立方根的性质是解题的关键．21．【分析】根据平方根的性质可得关于a的方程，解方程求出a的值，继而确定出这个正数，再根据立方根的概念进行求解即可得．【详解】解：根据题意得：3a＋2＋a＋14＝0，解得：a＝－4，∴，∴这个正数是100，∴这个数的立方根是．【点睛】本题考查了平方根、立方根的概念，熟练掌握平方根、立方根的概念是解题的关键．22．0.2【分析】根据立方根和算术平方根的定义计算求值即可；【详解】解：原式＝－2＋3－0.8＝0.2．【点睛】本题考查了算术平方根：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根；立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（或三次方根），正数只有一个正的立方根，负数只有一个负的立方根，零的立方根为零；掌握定义是解题关键．23．1【分析】由，，代入计算即可．【详解】解：原式=2-2+1=-0+1=1．【点睛】本题考查算术平方根与立方根、实数的运算等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．24．(1)a=9，b=5(2)4【分析】（1）根据平方根、立方根的定义列式计算即可．（2）先计算的值，再根据立方根的定义计算即可．（1）因为正数的平方根是，的立方根是2，所以，解得．故a的值为9，b的值为5．（2）因为a=9，b=5，所以=64，，所以的立方根是4．【点睛】本题考查了平方根即若（a是非负数），则称x是数a的平方根、立方根若，则称x是数a的立方根，熟练掌握定义是解题的关键．25．(1)x=-1;(2)±1.【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可．【详解】（1）∵点A、B分别表示1，，∴AB=-1，即x=-1；（2）∵x=-1，∴原式=(x−)2=(−1−)2＝1，∴1的平方根为±1．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．26．(1)0.1；10；(2)①31.6；②；(3)，或0，．【分析】（1）由表格得出规律，求出与的值即可；（2）根据得出的规律确定出所求即可；（3）分类讨论的范围，比较大小即可．【详解】（1）解：，．故答案为：0.1；10；（2）解：①根据题意得：．②结果扩大100倍，则被开方数扩大10000倍，．故答案为：31.6；；（3）解：当或1时，；当时，；当或0时，；当时，，故答案为：，或0，．【点睛】本题考查了实数的比较，弄清题中的规律是解本题的关键．27．(1)4；；(2)1；(3)．【分析】（1）根据得出的整数部分和小数部分；（2）根据和分别求出a和b的值，从而得出代数式的值；（3）根据得出的取值范围，从而得出x和y的值，然后求出x-y的值．【详解】（1）解：∵，即，∴的整数部分为：4，小数部分为：．（2）解：∵

即：，∴，∵，∴，∴，（3）解：∵，∴，∵，其中x是整数，且，∴x＝11，，∴．【点睛】本题主要考查的就是无理数的估算以及求无理数的整数和小数部分，在求某一个无理数的值的时候，我们首先需要知道这个无理数处在哪两个连续