2022年河南省濮阳市第四农业高级中学高三数学理期末试卷含解析VIP

2022年河南省濮阳市第四农业高级中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序，若输出的结果是4，则判断框内实数的值可以是A.1

B.

2

C．3

D.4参考答案：B2.从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C3.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B蜜蜂“安全飞行”区域为棱长为1的正方体,其体积为1.而棱长为3的正方体的体积为27.故所求概率为.选B.4.2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行；长三角城市群包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”.现有4名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为A． B． C． D．参考答案：B5.设，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先根据复数的乘法运算，求得，再求其共轭复数即可.【详解】因为，故可得.故选：A.【点睛】本题考查集合的乘法运算，以及共轭复数的求解，属基础题.6.已知x，y满足约束条件，则函数的最小值为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：B7.函数的部分图像如图所示，给出以下结论：①的周期为2；

②的一条对称轴为；③在，上是减函数；④的最大值为A.则正确结论的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A8.已知函数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知定义在R上的函数满足，且时，则A．-1

B．0

C．1

D．1或0参考答案：A略10.计算机执行右边程序框图设计的程序语言后，输出的数据是55,则判断框内应填

（

）A．n＜7

B．n≤7

C．n≤8

D．n≤9

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.AB是圆C：x2+（y﹣1）2=1的直径，P是椭圆E：+y2=1上的一点，则的取值范围是

．参考答案：[﹣1，]

【考点】椭圆的简单性质．【分析】由，，得=（）?（===x2+（y﹣1）2﹣1=x2+y2﹣2y=﹣3y2﹣2y+4再结合y的范围即可求出结论【解答】解：设P（x，y），∵，，∴=（）?（===x2+（y﹣1）2﹣1=x2+y2﹣2y=﹣3y2﹣2y+4∵y∈[﹣1，1]，∴﹣3y2﹣2y+4，∴的取值范围是：[﹣1，]．故答案为：[﹣1，]【点评】本题主要考查椭圆的基本性质，向量数量积的基本运算技巧，选好基底是解决向量问题的基本技巧之一，及二次函数的值域问题，属于中档题，12.已知，则的最小值为

参考答案：413.在△ABC中，记BC=a，CA=b，AB=c，若9a2+9b2-19c2=0，则

=__________.参考答案：14.设函数是定义在R上的奇函数，且对的值为

。参考答案：15.抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值为

.参考答案：16.若函数f（x）=是奇函数，那么实数a=．参考答案：1【考点】奇函数．【分析】利用奇函数定义中的特殊值f（0）=0解决问题．【解答】解：因为f（x）是奇函数，所以f（0）==0，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查奇函数定义中的特殊值．17.定义在上的函数，满足，（1）若，则

.（2）若，则

（用含的式子表示）.参考答案：（1）；（2）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且直线l经过曲线C的左焦点F．（1）求m的值及直线l的普通方程；（2）设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值．参考答案：解：（1）因为曲线的极坐标方程为，即，将，代入上式并化简得，所以曲线的直角坐标方程为，于是，，直线的普通方程为，将代入直线方程得，所以直线的普通方程为．（2）设椭圆的内接矩形在第一象限的顶点为（），所以椭圆的内接矩形的周长为（其中），此时椭圆的内接矩形的周长取得最大值．

19.如图，菱形ABCD与正所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，BC=2，.（1）证明：EF∥平面ABCD；（2）若，求直线EF与平面AFB所成角的正弦值.参考答案：(1)证明过程详见解析（2）【分析】（1）过点作于，由面面垂直的性质可知平面，又平面，可得，即四边形为平行四边形，得到线线平行，从而得到线面平行；（2）分别以，，为轴建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用线面角的向量公式进行计算即可得到答案.【详解】解：（1）如图，过点作于，连接EH，∴.

∵平面平面，平面，平面平面于

∴平面.又∵平面，.∴，∴四边形为平行四边形.∴，

∵平面，平面，∴平面.

（2）连接.由（1）得为中点，又，为等边三角形，∴.分别以，，为轴建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，.，，，设平面的法向量为.由，得令，得.，直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查线面平行的判定定理和利用空间向量求线面角，利用空间向量解题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20.如图，在中，点在边上，，，．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：（）∵，∴．又∵，∴，∴．（）在中，由得．∴．21.设函数，其中.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.参考答案：(Ⅰ).(Ⅱ).试题分析：（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数化简得到由题设知及可得.（Ⅱ）由（Ⅰ）得从而根据得到，进一步求最小值.试题解析：（Ⅰ）因为，所以由题设知，所以，.故，，又，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以.因为，所以，当，即时，取得最小值.【名师点睛】此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是忽视设定角的范围.难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.22.(本题满分12分)某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为，价格满意度为）.(1)求高二年级共抽取学生人数；(2)求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；(3)为提高食堂服务质量，现从且的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.参考答案：解：（1）共有1400名学生，高