四川省绵阳市景福镇中学2022年高二数学理测试题含解析

四川省绵阳市景福镇中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2004?黄冈校级模拟）等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．297参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．2.设,，，…，，，则＝（

）

A.－

B.

C.－

D.参考答案：C略3.正四棱锥的底面边长为4，高为4，为边的中点，动点在正四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：C4.设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是 （

）

参考答案：A5.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是(

)A.2011

B.2012

C.2013

D.2014参考答案：B略6.过双曲线（a＞0，b＞0）的左顶点A作倾斜角为45°的直线l，l交y轴于点B，交双曲线的一条渐近线于点C，若=，则该双曲线的离心率为（）A．5 B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据三角形的中位线定理求得C点坐标，代入双曲线的渐近线方程，即可求得a和b的关系，利用双曲线的离心率，即可求得答案．【解答】解：由题意可知：设双曲线的左顶点D，连接CD，由题意可知：丨OA丨=丨OB丨=a，OB是△ADC的中位线，则丨CD丨=2a，则C（a，2a），将C代入双曲线的渐近线方程y=x，整理得：b=2a，则该双曲线的离心率e===，∴双曲线的离心率，故选B．【点评】本题考查双曲线的标准方程及简单几何性质，考查三角形的中位线定理，考查数形结合思想，属于中档题．7.已知椭圆的离心率为，双曲线与椭圆有相同的焦点，M是两曲线的一个公共点，若，则双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.若k∈[﹣3，3]，则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆（x﹣k）2+y2=2相切的概率等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型；J9：直线与圆的位置关系．【分析】由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，最后根据几何概率的定义，求出相切的概率即可．【解答】解：由题意，点（1，1）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：（1﹣k）2+12＞2，解得：k＜0或k＞2．则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆（x﹣k）2+y2=2相切的概率等于=，故选C．9.下列有关命题的说法正确的是（***）

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D10.设x、y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解即可求最小值．【解答】解：由z=2x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=截距最大，此时z最小，由得，即A（3，4），代入目标函数z=2x﹣3y，得z=2×3﹣3×4=6﹣12=﹣6．∴目标函数z=2x﹣3y的最小值是﹣6．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60o，且A1A=3，则A1C的长为

.参考答案：12.命题“”的否定是：

.参考答案：13.已知随机变量，且，则

．参考答案：12814.228与1995的最大公约数是

。参考答案：5715.有下列关系：(1)名师出高徒；(2)球的体积与该球的半径之间的关系；(3)苹果的产量与气候之间的关系；(4)森林中的同一种树，其断面直径与高度之间的关系；(5)学生与他（她）的学号之间的关系；(6)乌鸦叫,没好兆；

其中，具有相关关系的是______________参考答案：（1）（3）（4）16.不等式的解集为

.参考答案：(－1,1)解：因为17.设，则a，b的大小关系为．参考答案：a＜b【考点】不等式比较大小．【分析】作差利用分母有理化因式即可得出．【解答】解：b﹣a=﹣+＞0，∴b＞a．故答案为：a＜b．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：(Ⅰ)能组成多少个没有重复数字的七位数？(Ⅱ)上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？（Ⅲ）在(Ⅰ)中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？（IV）在(Ⅰ)中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？参考答案：（本小题满分12分）(Ⅰ)分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有种情况；第二步在5个奇数中取4个，可有种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有种情况，所以符合题意的七位数有个．……………3分(Ⅱ)上述七位数中，三个偶数排在一起的有个．……6分（Ⅲ）上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有个．

……………9分（IV）上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有个.

…………………12分略19.设点P为抛物线外一点，过点P作抛物线的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．（Ⅰ）若点P为(－1,0)，求直线AB的方程；（Ⅱ）若点P为圆上的点，记两切线PA，PB的斜率分别为，，求的取值范围．参考答案：(Ⅰ）：.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）设直线PA方程为，直线PB方程为，分别与抛物线的方程联立方程组，根据直线与抛物线相切，分别求得的坐标，即可得到的方程；（Ⅱ）设，得直线PA方程为，直线PB方程为，联立方程组，得出时方程的两根，进而得出，即可求解.【详解】（Ⅰ）设直线PA方程为，直线PB方程为，由，可得，因为PA与抛物线相切，所以，取，则，即A（1，1）．同理可得B（1，-1）．所以AB：．（Ⅱ）设，则直线PA方程为，直线PB方程为．由可得．因为直线PA与抛物线相切，所以△=．同理可得，所以时方程的两根．所以，．则=..又因为，则，所以====.【点睛】本题主要考查抛物线方程的应用、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等。20.已知{an}的前n项和为Sn，且an+Sn=4．（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）是否存在正整数k，使>2成立．参考答案：（1）由题意，Sn+an=4，Sn+1+an+1=4，∴（Sn+1+an+1）－（Sn+an）=0即2an+1－an=0，an+1=an，又2a1=S1+a1=4，∴a1=2．∴数列{an}是以首项a1=2，公比为q=的等比数列．（2）不存在这样的k，使不等式成立略21.已知在的展开式中二项式系数和为256．（1）求展开式中常数项；（2）求展开式中二项式系数最大的项．参考答案：（1）1792；（2）试题分析：（1）借助题设条件运用通项公式待定求解；（2）借助题设条件运用二项式展开式中的组合数性质求解.试题解析：（1）二项式系数和为，（，）当时，常数项为（2）第5项二项式系数最大二项式系数最大的项为考点：二项式定理等有关知识的综合运用．22.（13分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，①从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；②先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率。参考答